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列方程式解应用题时如何寻找等量关系

列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点,而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。如何寻找等量关系,下面列举几种方法, 一,利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题,本身有很好的相等关系,如, 行程问题,路程,速度×时间工程问题,工作量,工作效率×工作时间浓度配比问题,溶质重量,溶液重量×百分比浓度利息问题,利息,本金×利率销售问题,商品利润,商品售价,商品进价 ×100% 等。商品利润率, 例1,,七年级...

列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点,而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。如何寻找等量关系,下面列举几种方法, 一,利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题,本身有很好的相等关系,如, 行程问题,路程,速度×时间工程问题,工作量,工作效率×工作时间浓度配比问题,溶质重量,溶液重量×百分比浓度利息问题,利息,本金×利率销售问题,商品利润,商品售价,商品进价 ×100% 等。商品利润率, 例1,,七年级教材上册84页第八题, 一辆汽车已行驶了12000 千米, 计划每月再行驶800千米,几个月后这辆汽车将行驶20800千米, 分析,利用,路程,速度×时间,设X月后这辆汽车将行驶20800千米,则, 12000，800X,20800 评析,本题是行程问题,要求掌握基本关系式。二,利用 “三分法” 确定等量关系 “三分法” 通常是指题目中有三个量,已知其中一个量,设定一个未知量,通常为题中所求未知数,,然后用第三个量来寻找等量关系, 例2,,七年级教材上册106页第四题, 某中学学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让八年级学生单独工作,需要5小时完成。如果让七、八年级学生一起工作一小时,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成, 分析,此题是工程问题。题中共有三个量,工作时间、工作效率、工作总量。若设共需要X小时完成,也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时,,七年级、八年级学生的工作效率是已知的,则应以工作总量为等量关系,那么,列出的方程为, 评析,此题解题方法适用于题中有三个量的问题,行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。对于不同问题中的三个量,一定要弄清已知量、未知量,然后根据题中数量关系列出方程。三,利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题,根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。例3,,七年级教材下册 98页第六题, 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游,到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1,到两地旅游的人数各是多少, 分析,题中关键性语句是“200人”、“ 到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1”。若利用前一句设未知数,后一句作等量关系,则可设到花果岭的人数为X 人,则到云水洞的人数就是,200,X,人,那么, X,2,200,X,,1 若利用后一句设未知数,前一句作等量关系,则可设到云水洞的人数为X人,到花果岭的人数为,2X,1,人,那么, X，2X,1,200 例4,,七年级教材上册99页第八题, 买两种布料共138米,花了540元。其中蓝布料每米3元,黑布料每米5元,两种布料各买了多少米, 分析, 蓝布料黑布料合计单价 3元/米 5元/米长度 ? ? 138米总价 ? ? 540元以上四个未知量,其中一个量已知,另外三个量立即可求。抓住题中关键性语句“布料共138米”、“花了540元”。若用“布料共138米”设未知数,“花了540元”作等量关系,则设蓝布料买了X米,那么, 3X，5,138,X,,540 若用“花了540元”设未知数,“布料共138米”作等量关系,则设买蓝布料用了X元,那么, 例5,,七年级教材上册100页例题1, 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名, 分析,此题是配套问题,其关键性语句是有关配套的,“每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时,它们刚好配套”,可设X名工人生产螺钉,则,22,X,名工人生产螺母,那么, 2000,22,X,,2×1200X 若设X名工人生产螺母,则,22,X,名工人生产螺钉,那么: 2000X,2×1200,22,X, 评析,此类问题要抓住题中反映数量关系的关键性语句,从而找出等量关系。一般来说,关键性语句中含有关键性词语,如,多、少、倍、几分之几、和、总共等。四,利用题中不变量确定等量关系例6,,七年级教材上册91页第5题, 小新出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小新年龄的3倍,求现在小新的年龄。分析,此题是年龄问题,其中年龄差是个不变的量,若设小新现在的年龄为X岁,年龄差作为等量关系,那么, 28,3X,X 例7,,七年级教材上册88页第2题, 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生, 分析,此题是盈亏问题,其中图书数是一个不变的量,若设这个班有X名学生,则图书数量可表示为,3X，20,或,4X,25,本,那么, 3X，2,4X,25 例8,,七年级教材上册94页例题2, 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2个小时,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5个小时,已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。分析,此题是行程问题,其中甲、乙两个码头之间的距离和船在静水中的平均速度都是不变的量。可设船在静水中的平均速度为X km/h。以路程为不变量可得, 2,X，3,,2.5,X-3, 若设路程为X千米,以船在静水中的速度为不变量,则有, 评析,应用题中不变量是相对稳定的,解题时,一方面要善于发现不变量。另一方面,要会选择不变量作解题突破口,从而找出等量关系,列出方程。其实,从应用题中寻找等量关系也不是很难,只要掌握一些基本的数量关系式和一些常见的寻找等量关系的方法,解题时根据题意,认真分析已知和未知,就可以找出等量关系,列出方程。

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