相对论中质点的拉格朗日方程与拉格朗日函数

相对论中质点的拉格朗日方程与拉格朗日函数 相对论中质点的拉格朗日方程与拉格朗日 函数 第16卷第4期 2006年8月 茂名学院 JOURNALOFMAOMGCOUGE Vo1.16No.4 Aug.2006 为 文章编号:1671—659o(2oo61o4—0078—03 相对论中质点的拉格朗日方程与拉格朗日函数 陈德坤 (茂名学院计算机与电子信息学院,广东茂名52500o) 摘要:为了能将拉格朗日方程和拉格朗日函数推广到狭义相对论中,利用了经典力 学的理论和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 力学的 理论?结合能量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象和力的表象的科学思维,运用高等数学的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .推导出了在狭 义相对论中自由质点拉格朗日 函数和拉格朗日方程. 关键词:相对论;自由质点;拉格朗日函数:拉格朗日方程 中图分类号:031文献标识码:A 对于一个自由质点,假设其自由度为3,我们选用广义坐标来描述其运动,那么它的 位置矢量可表示 它的速度则为 牛顿运动方程可表示为 用点乘(3).并利用(2)式可得 it"=,(q,t) 一 3ar.ar 量%+一13t :F 喜.【dt?=.l【a一Jg (1) (2) (3) (4) 其中Q=F.是广义力的分量,对于一个完整的力学体系来说,由于是广义独立坐标. 其广义速 度是一组独立变量,因此(4)式可变成 d(mv)'-.- (5)dta口Y一ur, 利用两个函数乘积的求导?上式可变为(m.)一m-ddtr, a Or ,一 Q=.(6) 将(1)式对时间求导,可得 dr一 二ar:. ar?. ar.. a,ar.a, g+g2+g,+ .-q+瓦(7) 将(7)对求偏导数,即得 将对时间求导 o at,a, a一a 收稿日期;2006—04—05;修回日期:2006—04—21 基金项目:茂名市科技资金资助项目(2003) 作者简介:陈德坤(1947一),男,广东茂名人,副教授 (8) 第4期陈德坤等:相对论中质点的拉格朗日方程与拉格朗日函数79 dtr"旦 3q.,"=(+杀()+杀(矗+(矗) a,a,?a,?a,.a,, 9+9+9,+ 将(7)式代入上式,可得d t ():(9)aq一aq 将(8)式和(9)式代入(6)式可得d1m一 m 筹吨(10) (10)式是一个普遍适用的式子,不管相对论状态,还是非相对论状态都适用,令T表 示质点动能,上式 可表示为 , or)一 吨 …) 这就是非相对论状态下质点的拉格朗日方程.如令Q=一,L表示拉格朗日函数(即 动能与势能 之差),则(11)式变成 a (单 8q.)一差=.,在相对论状态下,质点m=7于(m.为静质量,c为光速), 质点质量是速度的函数,因此md可变成 扣2=d-『扣2=d1du2-~d卜孚 这样就有.:.1m兰:(一m.2~/r):2aqaqa 及m鼍=杀c一2)= 将上两式代入(10)式可得未t()一q吨(12)da口'd.,'- (12)式实质上就可表示为相对论质点的拉格朗日方程.它和非相对论质点的拉格朗El方程有相同的形 式,如果作用力是一个有势力,那么广义力Q可为 一 (13) 把(13)式代入(12)式,则得相对论质点拉格朗El方程如下 (器)一差-0,其中L=一c2佩一=— 可定义为则为相对论质点的拉格朗El函数. 这里必须要注意,由于在相对论中,质量是速度的函数,因此与非相对论中的动能T是不同的,因 此(13)式中的L也不是一般意义上的拉格朗El函数. [参考文献】 [I]张启仁.经典力学[M].北京:科学出版社.2002. [2]周衍柏.理论力学教程[M]北京:高等教育出版社,1985. [3]朱照宣,周起钊.殷金生.理论力学(下册)[M].北京大学出版社.1994 80茂名学院2006年 LagrangeEquationandLagrangeFunctionfortheFreeParticle oftheTheoryofRelativity CHENDe—kun (DepartmentofTechnicalPhysics,MaomingCollege,Maoming,525000,China) Abstract:Thisarticleemploysthetheoryofclassicalmechanicsandanalysismechanicstoge neralizetheLagrange equationandLagrangefunctiontothetheoryofrelativity.Bycombiningthescientificthinkin gofenergyrepresentation withthatofdynamicsrepresentation,thenusingtheadvancedmathematicalmethods,theLagrangeequationandthe Lagrangefunctionforthefreeparticleinthetheoryofrelativityarededuced. Keywords:TheTheoryofRelativity;freeparticle;Lagrangeequation;Lagrangefunction (上接第73页) ClassificationandCharacteristicsofHighlyandIntermediaryWeathered SandstoneinMaomingBasin ZENGQuan——xin (ReconnaissanceTteamofMaomingCollege,,Maoming,525000,China) Abstract:ResidentialhousesinMaomingcityaremainlybasedonmulti— storeybuildings,hish—risebuildingsand artificialdrilledpilesfoundation.hishlyweatheredsandstoneisusuallyusedassupportingcoursesinmultistorybuild- ing,andintermediaryweatheredsandstoneisusedinhish— risebuilding.Thus,itisveryimportanttodivideaccu? ratelythehishlyweatheredsandstoneandintermediaryweatheredsandstoneSOastoconfirmthesupportingcourses. ThedivisionandcharacteristicsofthehighlyandintermediaryweatheredsandstoneinMaomingbasinwillbedescribed qualitativelybasedontheabundantgeologicaldataandtheauthor'sexperience. Keywords:highlyweatheredsandstone;intermediaryweatheredsandstone;classificationofsandstone;characteristics ofsandstone