高中数学圆锥曲线解题技巧方法
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
圆锥曲线[资料]
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结 圆锥曲线
1.圆锥曲线的两定义:
第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹;双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ,|F F |不可忽视。若 ,|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ，|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程 表示的曲线是_____(答:双曲线的左支)
2.圆锥曲线的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程(标准方程是指中心(顶点)在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):
(1)椭圆:焦点在 轴上时 ( )，焦点在 轴上时 ,1( )。方程 表示椭圆的充要条件是什么,(ABC?0，且A，B，C同号，A?B)。
若 ，且 ，则 的最大值是____， 的最小值是___(答: )
(2)双曲线:焦点在 轴上: =1，焦点在 轴上: ,1( )。方程 表示双曲线的充要条件是什么,(ABC?0，且A，B异号)。
如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______(答: )
(3)抛物线:开口向右时 ，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。
3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断):
(1)椭圆:由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__(答: )
(2)双曲线:由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;
(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
提醒:在椭圆中， 最大， ，在双曲线中， 最大， 。
4.圆锥曲线的几何性质:
(1)椭圆(以 ( )为例):?范围: ;?焦点:两个焦点 ;?对称性:两条对称轴 ，一个对称中心(0,0)，四个顶点 ，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ;?准线:两条准线 ; ?离心率: ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆; 越大，椭圆越扁。
如(1)若椭圆 的离心率 ，则 的值是__(答:3或 );
(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__(答: )
(2)双曲线(以 ( )为例):?范围: 或 ;?焦点:两个焦点 ;?对称性:两条对称轴 ，一个对称中心(0,0)，两个顶点 ，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 ;?准线:两条准线 ; ?离心率: ，双曲线 ，等轴双曲线 ， 越小，开口越小， 越大，开口越大;?两条渐近线: 。
(3)抛物线(以 为例):?范围: ;?焦点:一个焦点 ，其中 的几何意义是:焦点到准线的距离;?对称性:一条对称轴 ，没有对称中心，只有一个顶点(0,0);?准线:一条准线 ; ?离心率: ，抛物线 。
如设 ，则抛物线 的焦点坐标为________(答: );
5、点 和椭圆 ( )的关系:(1)点 在椭圆外 ;(2)点 在椭圆上 ,1;(3)点 在椭圆内
6(直线与圆锥曲线的位置关系:
(1)相交: 直线与椭圆相交; 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故 是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件; 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条
件。
(2)相切: 直线与椭圆相切; 直线与双曲线相切; 直线与抛物线相切;
(3)相离: 直线与椭圆相离; 直线与双曲线相离; 直线与抛物线相离。
提醒:(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点;(2)过双曲线 ,1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条;?P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条;?P在两条渐近线上但非原点，只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线;?P为原点时不存在这样的直线;(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。
7、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题: ，当 即 为短轴端点时， 的最大值为bc;对于双曲线 。 如 (1)短轴长为 ，
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;(2)设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则?AMF,?BMF;(3)设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A ，B ，若P为A B 的中点，则PA?PB;(4)若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
9、弦长公式:若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B，且 分别为A、B的横坐标，则 , ，若 分别为A、B的纵坐标，则 , ，若弦AB所在直线方程设为 ，则 , 。特别地，焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
抛物线:
10、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k=, ;
弦所在直线的方程: 垂直平分线的方程:
在双曲线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= ;在抛物线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= 。
提醒:因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 ～
11(了解下列结论
(1)双曲线 的渐近线方程为 ;
(2)以 为渐近线(即与双曲线 共渐近线)的双曲线方程为 为参数， ?0)。
(3)中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ;
(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离)为 ，抛物线的通径为 ，焦准距为 ;
(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦;
，则? ;? (6)若抛物线 的焦点弦为AB，
(7)若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点
12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:
(1) 给出直线的方向向量 或 ;
(2)给出 与 相交,等于已知 过
![高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结 圆锥曲线[资料]](https://swf.iask.com/380fjBrEMRT.svg?ssig=8xQMR%2BjQyL&Expires=1718432553&KID=sina,ishare&range=0-7661)
浙公网安备 33021202002483