50 (22分)如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度v0从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，求：
（1）弹丸在电容器中受到的电场力的大小；
（2）x的值；
（3）当弹丸到达P点时，电容器电容已移动的距离s；
（4）电容器获得的最大速度。
51两块长木板A、B的外形完全相同、质量相等，长度均为L＝1m，置于光滑的水平面上．一小物块C，质量也与A、B相等，若以水平初速度v0=2m/s，滑上B木板左端，C恰好能滑到B木板的右端，与B保持相对静止.现在让B静止在水平面上，C置于B的左端，木板A以初速度2v0向左运动与木板B发生碰撞，碰后A、B速度相同，但A、B不粘连．已知C与A、C与B之间的动摩擦因数相同.(g=10m/s2)求:
(1)C与B之间的动摩擦因数;
(2)物块C最后停在A上何处?
52（19分）如图所示，一根电阻为R＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B＝0.2T，现有一根质量为m＝0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为v1＝
m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2 ＝
m/s，（取g=10m/s2）
试求：
⑴下落距离为r/2时棒的加速度，
⑵从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．
53（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：
⑴第二次电场作用的时间；
⑵小车的长度；
⑶小车右端到达目的地的距离．
54．如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为0.4mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短，且碰撞后粘连在一起。要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
55(19分)24
如图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿。
x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m ，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为vo，速度方向与x轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出。已知OA=L。
(1) 求磁感应强度大小和方向；
(2) 求质子从A点运动至B点时间
56（20分）25
如图所示，质量M=4.0kg，长L=4.0m的木板B静止在光滑水平地面上，木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6.0m，其上表面正中央放置一个质量m=1.0kg的小滑块A，A与B之间的动摩天楼擦因数为μ=0.2。现用大小为F=18N的推力水平向右推B，两者发生相对滑动，作用1s后撤去推力F，通过计算可知，在B与墙壁碰撞时A没有滑离B。设B与墙壁碰撞时间极短，且无机械能损失，重力加速度g=10m/s2.求A在B上滑动的整个过程中，A，B系统因摩擦产生的内能增量。
57。(15分)平行导轨L1、L2所在平面与水平面成30度角，平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60度角，L1、L3上端连接于O点，L2、L4上端连接于O’点，OO’连线水平且与L1、L2、L3、L4都垂直，质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上，且可沿导轨无摩擦地滑动，整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。若同时释放甲、乙棒，稳定后它们都沿导轨作匀速运动。
(1)求两金属棒的质量之比。
(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比。
(3)当甲的加速度为g/4时，两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少？
58.(18分)图中y轴AB两点的纵坐标分别为d和-d。在0《y《d的区域中，存在沿y轴向上的非均匀电场，场强E的大小与y成正比，即E=ky；在y》d的区域中，存在沿y轴向上的匀强电场，电场强度F=kd(k属未知量)。X轴下方空间各点电场分布与x轴上方空间中的分布对称，只是场强的方向都沿y轴向下。现有一带电量为q质量为m的微粒甲正好在O、B两点之问作简谐运动。某时刻将一带电蕾为2q、质量为m的微粒乙从y轴上的c点处由静止释放，乙运动到0点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力)。在以后的运动中，它们所能达到的最高点和最低点分别为A点和D点，且经过P点时速度达到最大值(重力加速度为g)。
(1)求匀强电场E；
(2)求出AB间的电势差UAB及OB间的电势差UOB；
(3)分别求出P、C、D三点到0点的距离。
59．（17分）
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m
、m
、m
的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m
的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。
（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。
（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m
∶m
∶m
应为多少?它们上升的高度分别为多少?
60．（15分）
如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L／4,O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能E
从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>l），到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数。
（2）O、b两点间的电势差U
。
（3）小滑块运动的总路程。
61．（15分）
如图所示，质量为M＝4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.01，板上最左端停放着质量为m＝1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L＝5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t＝2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止?
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离。
62（12分）
如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为
，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
63．（12分）
如图15所示。一水平传送装置有轮半径均为R＝1/
米的主动轮
和从动轮
及转送带等构成。两轮轴心相距8．0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素为
＝0．4，这袋面粉中的面粉可不断的从袋中渗出。
（1）当传送带以4．0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端
正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到
正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动能
的转速至少应为多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？
46（20 分）
解（1）由
得
（2）设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2，则
设向右为正、向左为负，解得
，方向向左
，方向向右
设轨道对 B 球的支持力为 N， B 球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下为负．则
，
，方向竖直向下
（3）设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则
解得
（另一组解：V1=－v1，V2=－v2不合题意，舍去）
由此可得：
当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；
47.解：(1)设带电粒子的电量为q，质量为m，在B1和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，
由qvB=
(2分)
可得，r1=
r2=
T1=
T2=
粒子第一次过x轴时的坐标为
x1=2r1=
(2分)
粒子第一次过x轴时的经历的时间为
t1=
(2分)
(2)设用x表示至第n次过x轴的整个过程中，粒子沿x轴方向的位移大小，当n为奇数时则有
x=
(2分)
当n为偶数时，则有
x=n(2r1-2r2)(n=2，4，6…) (2分)
用t表示从开始到此时的时间，
当n为奇数时，则有
t=n(
)(n=2，4，6…) (2分)
(3)由v=
得，
当n为奇数时，则有
(2分)
当n为偶数时，则有
(2分)
(4)若B2：B1=2，则当n很大时(n+1)≈(n-1),有
v：v0趋于
(2分)
48（20分）
解：设粒子进入圆形区域时的速度为v，电场强度为E，磁感应强度为B。
当电场、磁场同时存在时，由题意有：
…………① （2分）
…………② （2分）
当只撤去磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，有：
x方向，匀速直线运动：
…………③ （2分）
y方向，匀加速直线运动：
…………④ （3分）
当只撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设半径为r，圆心为P，转过的角度为θ，则有：
…………⑤ （2分）
…………⑥ （2分）
…………⑦ （3分）
…………⑧ （2分）
联解得：
（2分）
49．质子的运动轨迹如图
(1)
质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间
质子从C运动到D的时间
所以，质子从A点出发到第三次穿越χ轴所需时间
(3)质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V0与χ负方向成45。角，所以第
四次穿越x轴时
所以，速度的大小为
速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示
50．解：（1）电容极板电压
…………①
极板问场强
…………②则
…………③
（2）弹丸到达P点时两者有共同速度，设为v，由动量守恒有：
…………④
对弹丸，由动能定理得：
…………⑤，
解得
…………⑥
（3）对电容器，由动能定理得：
…………⑦
解得
…………⑧
（4）弹丸最终返回从右板小孔飞出，此时电容器速度最大，设电容器速度为v1、弹丸速度为v2。则由动量守恒有：
…………⑨
在整个过程中由能量守恒，即
…………⑩
由⑨、⑩两式解得
…………
51．( 20分 )
解：（1）C在B上滑动过程中，动量守恒，
2分
全过程能量守恒
2分
代入数据解得
2分
（2）AB碰撞，AB系统动量守恒
1分
AB一起运动，C在B上相对滑动
1分
1分
C滑到B的右端时，有
2分
1分
1分
代入数据有
即C在B上运动时间为
此时
2分
此后AB分离，C在A上滑动过程中，CA系统动量守恒
1分
CA系统能量守恒
1分
即物块C停在A上距A左端0.25m处． 3分
52（19分x）解答：
（1）R1＝
＝
＝
① （4分）
F ＝BIL ＝
＝0.12 N ② （4分）
由mg - F ＝ma ③ （2分）
a ＝g -
＝ 8.8（m / s2） ④ （2分）
（2）mgr - Q ＝
mv22 – 0 ⑤ （5分）
Q ＝mgr-
mv22 ＝ 0.44 J ⑥ （2分）
53（20分）解答：
（1）货物
（1分）
小车
（1分）
经t1=2s 货物运动
（1分）
小车运动
（1分）
货物V1=a1t1=2×2=4m/s 向右
小车V2=a2t1=1×2=2m/s 向右
经2秒后，货物作匀减速运动
向左 （1分）
小车加速度不变，仍为a2=1m/s2 向右，当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右端，以后因为qE2=f=μ(m0+m1)g，货柜和小车一起作为整体向右以
向右作匀减速直到速度都为0． （1分）
共同速度为V=V1—a1′t2V=V2+a2′t2 t2=
V=
m/s （1分）
货物和小车获得共同速度至停止运动用时
（1分）
第二次电场作用时间为t=t2+t3=6s （2分）
（2）小车在t2时间内位移S3=V2t2+
a2t22=
m （2分）
货柜在t2时间内位移为S4=V1t2—
a1′t22=
m （2分）
小车长度L=S1-S2+S4-S3=
m （2分）
（或用能量守恒qE1S1-qE2S4=
L=
m （2分）
（3）小车右端到达目的地的距离为S
（2分）
54．第一阶段拉力F小于CA间最大静摩擦力，因此CA共同加速到与B相碰，该过程对CA用动能定理：F-μ23mgs=3mv12/2，得v1=0.8
m/s
AB相碰瞬间，AB动量守恒，碰后共同速度v2=0.4
m/s
C在AB上滑行全过程，ABC系统所受合外力为零，动量守恒，C到B右端时恰好达到共速：
2m v1+2m v2=4m v，因此共同速度v=0.6
m/s
C在AB上滑行全过程用能量守恒：F2L=4m v2/2-(2m v12/2+2m v22/2)+μ12mg2L
得L=0.3m
57.(1)3:1 (2)1:
(3)2:1
58.(1)2mg/q
(2)UAB=0;UOB=mgd/q
(3)OP=d/3; OC=2.4d ; OD=2d
59．（17分）
（1）球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则
…………………2′
由此可知系统的运动周期为：
…………………………………………2′
（2）由题意知三球碰后的动量均相同，设为p,则
，球2在与球3碰前具有动量2p，根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：
………………………………………………………2′
由此得：
∶
＝3∶1………………………………………………1′
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：
……………………………………………………………2′
由此得：
∶
＝2∶1……………………………………………………………1′
从而可得：
∶
∶
＝6∶3∶1…………………………………………………1′
设三球碰后上升的高度分别为
球1碰前动能
＝
,又
＝
,∴
＝
球1碰后动能
＝
又
＝
，∴
从而可得：
…………………………………………………………………2′
同理可得：
…………………………………………………………………2′
…………………………………………………………………2′
60．（15分）
（1）因为+
是以中点O对称，所以
……………………………1′
滑块由a→b，根据动能定理：
………………………………2′
∴
………………………………………………………2′
（2）对小滑块由o→b的过程，根据动能定理：
………………2′
……………………………………………2′
（3）
……………………………………………………2′
小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能原理
－
…………………………………………………………………2′
S＝
……………………………………………………2′
61．（15分）
（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为
．
由L＝
得
…………………………………………………1′
此时木板使车向右运动的摩擦力
………………………………1′
木板受车向左的反作用力
…………………………………………1′
木板受地面向右最大静摩擦力
…………………………1′
所以木板不可能静止，将向左运动………………………………………1′
（2）设电动车向右运动加速度
,木板向左运动加速度为
，碰前电动车速度为
，木板速度为
,碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止。
对电动车
…………………………………………………………………1′
对木板
m+M）g＝Ma
……………………………………………………1′
F′＝F…………………………………………………………
又
…………………………………………………………1′
解得
………………………………1′
……………………………………………………………1′
……………………………………………………………1′
两者相碰时，动量守恒
…………………………1′
s
……………………………………1′
根据动能定理：－
…………………………………1′
解得：S＝0.2m………………………………………………………………………1′
62．由题意可得行星的轨道半径r为：
…………………①（1分）
设行星绕太阳的运转周期为
，由开普勒第三定律有：
…………②（1分）
（用万有引力定律和匀速圆周运动知识解答，结果正确照样给分）
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过
角后该行星再次处于最佳观察期。则行星转过的角度
为：
………………③（2分）
于是有：
………………………………………………④（1分）
………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得：
………………………………… ⑥（2分）
若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后与地球，同理可得：
……………………………………… ⑦（4分）
63．设面粉袋得质量为m，其在与传送带产生相当滑动得过程中所受得摩擦力
。故而其加速度为：
……………………………………… （1分）
（1）若传送带得速度
＝4．0m/s,则面粉袋加速运动的时间
，在
时间内的位移
为：
…………………………………（1分）
其后以v＝4．0m/s的速度做匀速运动
解得：
………………………………………………………… （1分）
运动的总时间为：
………………………………………（1分）
（2）要想时间最短，m应一直向B端做加速度，
由：
可得：
（1分）
此时传送带的运转速度为：
………………… （1分）
由
可得：n＝240r/min（或4r/s）…………………… （2分）
（3）传送带的速度越达，“痕迹“越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长
为：
……………………………… （2分）
在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离
又由（2）已知
＝2．0s 故而有：
则：
（或6．5r/s） ……………………………………… （2分）
浙公网安备 33021202002483