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首页 [教学研究]求最小公倍数算法汇总

[教学研究]求最小公倍数算法汇总.doc

[教学研究]求最小公倍数算法汇总

张安仁
2017-10-13 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《[教学研究]求最小公倍数算法汇总doc》,可适用于市场营销领域

教学研究求最小公倍数算法汇总最小公倍数(LeastCommonMultiple缩写LCM)如果有一个自然数a能被自然数b整除则称a为b的倍数b为a的约数对于两个整数来说指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时通常会借助最大公约数来辅助计算。其中是最小的公倍数叫做他们的最小公倍数。例如十天干和十二地支混合称呼一阴历年干支循环回归同一名称的所需时间就是和的最小公倍数即是一个“甲子”。对分数进行加减运算时要求两数的分母相同才能计算故需要通分假如令两个分数的分母通分成最小公倍数计算量便最低。目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的求法短除法步骤:一、找出两数的最小公约数列短除式用最小公约数去除这两个数得二商二、找出二商的最小公约数用最小公约数去除二商得新一级二商三、以此类推直到二商为互质数四、将所有的公约数及最后的二商相乘所得积就是原二数的最小公倍数。例:求和的最小公倍数解:与的最小公约数为==与的最小公约数为==和互为质数×××=短除法是最常见的用法。也有其他的方法再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。质因数分解举例:和的最小公倍数=××=××必须用里面数字中的最大次方者像本题有和的立方所以必须使用的立方(也就是**)不能使用所以:××××=×=两数的最小公倍数是借助最大公约数求最小公倍数步骤:一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。举例:和的最大公约数为×=两数的最小公倍数是专题简析几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)当(a、b)=时a、b=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:最大公因数×最小公倍数=两数的乘积即(a、b)×a、b=a×b要解答求最小公倍数的问题关键要根据题目中的已知条件对问题作全面的分析若要求的数对已知条件来说是处于被除数的地位通过就是求最小公倍数解题时要避免和最大公约数问题混淆。例题两个数的最大公因数是最小公倍数是求这两个数分别是多少,分析根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积(这里应该写错了吧,=根据下面的解答应该是这个意思)”可先求出这两个数的乘积再把这个积分解成两个数。根据题意:当ab分别是和时a、b分别为×=×=当ab分别是和时a、b分别为×=×=。所以这两个数是和或者和。练习一两个数的最大公因数是最小公倍数是求这两个数分别是多少,两个数的最大公因数是最小公倍数是求这两个数的和是多少,两个数的最大公因数是最小公倍数是其中一个数是另一个数是多少,例题两个自然数的积是最小公倍数是这两个数各是多少,分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律我们可以求出这两个数的最大公因数是=。又因为(甲=a乙=b)中×a×b=a和b一定是互质数所以a和b可以是和也可以是和。当a和b是和时所求的数是×=和×=当a和b是和时所求的数是×=和×=。练习二求和的最大公因数和最小公倍数的乘积。已知两个数的积是最大公因数是求这两个数。已知两个数的最大公因数是最小公倍数是求这两个数的差。例题甲、乙、丙三人是朋友他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲天去一次乙天去一次丙天去一次。有一天他们三人恰好在图书馆相会问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会,分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会相隔的天数应该是、、的最小公倍数。因为、、的最小公倍数是所以至少再过天他们三人又在图书馆相会。练习三路、路和路车都从东站发车路车每隔分钟发一辆路车每隔分钟发一辆而路车每隔分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车,甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步甲跑一圈用秒乙跑一圈用秒丙跑一圈用秒。问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发,五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷二班的同学每天去看一次三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷那么再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家,例题一块砖长厘米宽厘米厚厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块,分析把若干个长方体叠成正方体它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数求出正方体棱长后再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。练习四用长厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块叠成一个正方体至少需要用这样的长方体多少块,有块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体这个正方体的体积是多少立方厘米,一个长方体长米、宽分米、高分米要把它切成大小相等的正方体小块不许有剩余这些小正方体的棱长最多是多少分米,例题甲每秒跑米乙每秒跑米丙每秒跑米三人沿米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步经过多少时间三人又同时从出发点出发,分析甲跑一圈需要=秒乙跑一圈需要=秒丙跑一圈需要=秒。要使三人再次从出发点一齐出发经过的时间一定是、和的最小公倍数。、和的最小公倍数是所以经过秒后三人又同时从出发点出发。练习五有一条长米的环形跑道甲、乙二人同时同地出发反向而行分钟后第一次相遇若二人同时同地出发同向而行则分钟后第一次相遇。已知甲比乙快求二人的速度。一环形跑道长米甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行甲每秒行米乙每秒行米丙每秒行米。至少经过几分钟三人再次从原出发点同时出发,甲、乙、丙三人在一条长米的跑道上来回跑步甲每秒跑米乙每秒跑米丙每秒跑米。若三人同时从一端出发再经过多少时间三人又从此处同时出发,应用实例:分元宝:亡故的先父留下遗嘱共有遗产个元宝老大得元宝的二分之一、=老二得元宝的三分之一、=老三得元宝的九分之一、=问他们每一个人分别应该分几个元宝,*****************我是分割线****************在《一代大商孟洛川》中是这样做的孟洛川拿来一个元宝加上去好了现在分元宝答案是:老大个元宝、老二个元宝、老三个元宝。还剩下一个元宝是我们孟洛川的拿回来*****************我是分割线****************很不可思议吧很简单的初中数学题老大分,老二分,老三分这三个数的最小公倍数就是即=,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到,。即=也就是说直接分那是分不完元宝的。这样这要用这个最小公倍数就能分开最后还剩一个数学真的很神奇无所不在计算机程序实现PASCAL语言实现:vara,b,ans:longintfunctiongcd(a,b:longint):longintbeginifb=thengcd:=aelsegcd:=gcd(b,amodb)endbeginreadln(a,b)ans:=(a*b)divgcd(a,b)write(ans)endC语言实现:#include<stdioh>intGCD(inta,intb)intLCM(inta,intb)intmain(){intnum,num,gcd,lcmprintf("求两个数的最大公约数及最小公倍数nn请输入你想计算的两个数:n")scanf("dd",num,num)gcd=GCD(num,num)lcm=LCM(num,num)printf("最大公约数为:dn最小公倍数为:dn",gcd,lcm)}intGCD(inta,intb){inti,tempgcdfor(i=ai>=i){if(ai==){if(bi==){tempgcd=ireturntempgcd}}}}intLCM(inta,intb){inttemplcmtemplcm=a*bGCD(a,b)最小公倍数等于两数之积除以最大公约数returntemplcm}

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