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华东师范大学《数学分析》历年考研真题(1997年-2010年)

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华东师范大学《数学分析》历年考研真题(1997年-2010年)华东师范大学数学分析历年考研真题 (1997年-2010年) 华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题 一(12分)设f(x)是区间I上的连续函数。证明:若f(x)为一一映射,则f(x)在区间I上严格单调。 二(12分)设     证明:若f(x), D(x)f(x) 在点x=0处都可导,且f(0)=0,则 三(16分)考察函数f(x)=xlnx 的凸性,并由此证明不等式:         四(16分)设级数收敛,试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛。 五(20分)设方程满足隐函数定理条件,...

华东师范大学《数学分析》历年考研真题(1997年-2010年)
华东师范大学数学分析历年考研真题 (1997年-2010年) 华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题 一(12分)设f(x)是区间I上的连续函数。证明:若f(x)为一一映射,则f(x)在区间I上严格单调。 二(12分)设     证明:若f(x), D(x)f(x) 在点x=0处都可导,且f(0)=0,则 三(16分)考察函数f(x)=xlnx 的凸性,并由此证明不等式:         四(16分)设级数收敛,试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛。 五(20分)设方程满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函数y=f(x)。又设具有连续的二阶偏导数。 (1) 求 (2) 若为f(x)的一个极值,试证明: 当与同号时,为极大值; 当与异号时,为极小值。 (3) 对方程,在隐函数形式下(不解出y)求y=f(x)的极值,并用(2)的结论判别极大或极小。 六(12分)改变累次积分 的积分次序,并求其值。 七(12分)计算曲面积分 其中s为锥面上介于的一块,为s的下侧法向的方向余弦。 华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题 一. 简答题(20分) (1) 用定义验证:; (2) ; (3) 计算 二(12分)设f(x)有连续的二阶导函数,且 求f(0). 三(20分) (1)已知为发散的一般项级数,试证明也是发散级数。 (2)证明在上处处收敛,而不一致收敛。 四(12分)设其中f为连续函数,f(1)=1.证明 五(12分)设D为由两抛物线与所围成的闭域。试在D内求一椭圆,使其面积为最大。 六(12分)设有连续二阶偏导数,有连续一阶偏导数,且满足证明: 七(12分)设为的周期函数,其周期可小于任意小的正数。证明若在上连续,则常数。 华东师范大学1999年攻读硕士学位研究生入学试题 一.设 ,, 证明:收敛,并求其极限。 二.证明:若函数在区间I上处处连续,且为一一映射,则在I上为严格单调. 三.用条件极值的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 证明不等式: 四.设在上可导,且,证明在上不一致连续。 五.设在上二阶可导,且,,证明:. 六.设在上有二阶连续偏导数。 (1) 通过计算验证: (2) 利用(1)证明:. 七.设对每个在上有界,且当时,证明: (1) 在上有界; (2) , 八.设为S的内点,为S的外点,证明:直线段至少与S的边界有一个交点。 华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题 一.(24分)计算题: (1) (2) (3)设是由方程 ,所确定的可微隐函数,试求Z. 二.(14分)证明:(1)为递推数列; (2),n=1,2,…. 三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性,而且在内可导,(正常数), 证明在点a右连续(同理在点b左连续). 四.(14分)设证明: (1),n=2,3…; (2)n=1,2,3…. 五(12分)设S为一旋转曲面,由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法,导出S的面积公式为   (提示:据空间解几知道S的方程为) 六(24分)级数问题: (1) 设,求。 (2) 设收敛,证明:     (3) 设为上的连续函数序列,且 证明:若在上无零点。则当充分大时在上也无零点,并有                                                华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 一.(30分)简单计算题. 1)验证:当时,与为等价无穷大量. 2)求不定积分。 3)求曲线积分: 其中有向曲线如图所示.  4)设为可微函数, 和方程 试对以下两种情形,分别求在点处的值: (1)由方程确定了隐函数: (2)由方程确定了隐函数: 二.(12分)求由椭球面与锥面所围立体的体积。 三.(12分)证明:若函数在有限区间内可导,但无界,则其导函数在内亦必有界. 四.(12分)证明:若绝对收敛,则亦必绝对收敛. 五(17分)设在上连续, 证明: 1)在上不一致收敛; 2)在上一致收敛。 六(17分)设函数在闭区间上无界,证明: 1)使;; 2)使得:在上无界。(若能用两种不同方法证得2),奖励5分) 华东师范大学2002年攻读硕士学位研究生入学试题 一.(12分)计算: 1.; 2. 3.设F为上的可微函数,由方程确定了为与的函数,求在点的值. 二.(15分)设函数均在内有连续导数,且对于任何,有 ,求证: 1.不可能有相同的零点; 2.的相邻点之间必有的零点; 3.在的每个极值点,存在的某邻域,使得在该邻域中是严格单调的. 三.(15分)设初始值给定,用递推公式得到数列。 1.求证数列收敛; 2.求所有可能的极限值; 3.试将实数轴R分成若干个小区间,使得当且仅当在同一区间取初始值,都收敛于相同的极限值. 四.(12分)设,求椭球体的表面积. 五.(18分)设数列有界但不收敛,求证: 1.对于任何收敛; 2.对于任何在上一致收敛; 3.在上不一致收敛. 六.(12分)设函数在上连续,求证: 。 七.(16分)设函数在上严格递增,且有连续导数,设是的反函数,求证: 1.对于任何,都有 2.当时,下列不等式成立 ,其中当且仅当时,等式成立. 华东师范大学2003年攻读硕士学位研究生入学试题 一(30分)简答题(只需写出正确答案)。 1. 2.,则 3. 4.,则 5.,则 6.方向为顺时针方向,则 二.(20分)判别题(正确的说明理由,错误的举出反例) 1.若则. 2.若在上可导,且导函数有界,则在上一致连续。 3.若在上可积, 在上可导,则 4.若收敛,且则收敛。 三.(17分)求极限,记此极限为,求函数的间断点,并判别间断点类型. 四.(17分)设在上连续,且证明,其中。 五.(17分)若函数在上对连续,且存在,对, . 求证:在上连续. 六.(17分)求下列积分: 其中 . 七(17分)设 (1)求证:; (2)求证: 八(15分) 求证:收敛。 华东师范大学2004年攻读硕士学位研究生入学试题 一.(30分)计算题 (1)求; (2)若求. (3)求. (4)求幂级数的和函数. (5)L为过和的曲线,求: (6)求曲面积分其中取上侧. 二(30分)判别题(正确的证明,错误的举反例) 1 .若是互不相等的非无穷大数列,则至少存在一个聚点 2. 若在上连续有界,则在上一致连续. 3. 若在上可积,则: 4 .若收敛,则收敛. 5.若在上定义的函数存在偏导数,且在上连续,则在上可微. 6 .在上连续, 若 则. 三.(15分)函数在上连续且,求证:在上有最大值或最小值. 四(15分)求证不等式: 五(15分)设在上连续且在上一致收敛于,若,求证: 使 六(15分)设满足: (1) (2)级数收敛。求证:. 七(15分)若函数在上一致连续,求证:在上有界. 八(15分)设在有连续偏导数,而且对以任意点为中心,以任意正数为半径的上半球面 恒有: 求证: 华东师范大学2005年攻读硕士学位研究生入学试题 一(24分)判断下列命题的真伪(正确就证明,错误举反例) 1.的一个充要条件是:存在正整数N,对于任意正数,当时均有. 2.设在上连续,在上一致连续,那么在上一致连续. 3.设那么正项级数收敛. 4.在点沿任意方向的方向导数都存在,则函数在点连续. 二(64分)计算下列各题。 1.求极限 2.求极限 3.求曲线在处的切线方程。 4.设在R上连续,,求. 5.求 6.设求. 7.设S是有向曲面,外侧。求第二型曲面积分 8.求椭球面的切平面与三个坐标平面所围成的几何体的最小体积. 三(62分,1-4 /(12分),5(14分))证明以下各题: 1.设在有限区间上一致连续。求证:在区间上有界. 2.已知。求证:条件收敛. 3.设在区间连续,求证:函数列在上一致连续于1. 4.设在上连续,求证:在上连续. 5.设为在区间上的有界连续函数,并且对于任意实数,方程至多只有有限个解。求证:存在. 华东师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 一(30)判别题(正确证明,错误举反例或说理由) 1.设数列满足条件:使,则收敛。 2.设在上可导。若在上有界,则在上有界. 3.设正数列满足条件则收敛。 4.设在上可积,且,则存在,使得: 5.设在的某邻域内连续,且在 处有偏导数则在处可微. 二.计算题(30分) 6.求其中. 7.求的麦克劳林级数展开式。 8.求 9.设方程定义了隐函数,其中可微,连续,且求 10.求其中 三.证明题(90分) 11.设在上具有连续的二阶导函数若,求证:在上有连续的导函数. 12.设是上连续函数,且在上一致收敛于,求证: 13.设在上一致连续,且,求证:. 14.设在上连续有界,求证: 15.设是定义在开区域D上的有连续的偏导数的三元函数,且, S是由定义的封闭的光滑曲面。若且P与Q之间的距离是S中任意两点之间距离的最大值,求证:过P的S的切平面与过Q的S的切平面互相平行,且垂直于过P与Q的连线. 华东师范大学 2008年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目代码及名称:数学分析  一、 判别题(6*6=30分)(正确的说明理由,错误的举出反例) 1.数列收敛的充要条件是对任意,存在正整数使得当时,恒有   . 2.若在处可微,则在的某个邻域内存在。 3.设在上连续且,则在上有零点。 4.设级数收敛,则收敛。 5.设在的某个邻域内有定义且 ,   则在处连续。 6.  对任意给定的,任意给定的严格增加正整数列,存在定义在上的函数   使得,(表示在点处的阶导数)。 二、计算题 (10*3=30分)(计算应包括必要的计算步骤) 1.求 2.设 为由方程组所确定的隐函数。求 3.计算 其中, ,,积分沿曲面的外侧。 三、证明题(14*6=84分) 1.设级数收敛于(有限数)。证明: 2.设在上的不连续点都是第一类间断点。证明:在上有界。 求证:存在使得在上有 3.已知在上,函数列一致收敛于,函数列一致收敛于.证明:函数列一致收敛于. 4.设数列为中互不相同的点列,为函数在上的唯一间断点。设在上一致有界,即存在正数使得对所有的与所有均成立。证明:函数在内的间断点集为.     5.设,证明:(1) 在上连续;(2)在    上存在且连续;(3).     6.(1)设在上可导。若存在使     ,证明存在使得.       (2)设,在上可导,设存在,使 . 设,证明:存在使. 华东师范大学2009年数学分析考研试题 1.判断下列各题是否正确,若正确给出证明,若错误举出反例. 1.设,,此处均为实数,则. 2.设为闭区间上不恒为零的连续函数,为Dirichlet函数, 则在上不可积. 3.存在实数,,使得. 4.已知在处连续,且,证明在处可导. 5.如果在处可导,则在的一个邻域内连续. 6.若多项式函数列在上一致收敛于函数, 则必是多项式函数. 2.计算下列各题 1.设,,求极限. 2.设圆盘上的各点的密度等于该点到其圆心的距离,求此圆盘的质量. 3.设为中封闭光滑曲面,为任何固定方向,为曲面的外法线方向, 求. 3.证明下列各题 1.设是曲面外一点,,若,求证直线是在点处的法线. 2.设, 证明在原点处沿任何方向的的方向导数存在,但不可微. 3.设,均为实数,已知在上单调,值域为, 证明在上一致连续. 4.设数列满足条件:,且, 证明数列无界. 5.设在上连续且有界,证明对任意正数,存在, 使得. 6.设函数在闭区间上可积,且, 证明 若对任意,有,则存在,, 使得对任意,均有. 华东师大2010数学分析 一. 求解下列各题 (1) 求曲线 c在点处的切线方程与法线方程. (2) 求由方程所确定的隐函数的极值 (3) 计算,其中是球面的外侧 (4) 求函数在处的泰勒展开式并求出. (5) 求此处 . 二. 证明下列各题 (1) 已知在处可微且,在处连续. 证明在处可微且 (2) 设为定义在,上的正值连续函数. 证明:若,则反常积分收敛. (3) 证明:(1)对于,关于的方程在中存在唯一实根,记为;           (2)证明数列有极限,并求出此极限. (4) 设在(为实数且)上连续. 令       证明:在上连续. (6) 设在可导(为实数).证明在一致可导的充要条件是:在上连续. 这里的一致可导指:对s.t.对,只要就有       成立. 三. 设可积函数列在(为实数)上一致收敛于. (1) 证明在上可积且; (2) 在上一直可积,这里在上一致可积指:对于使得对任意分割:,只要 ,就有 对任意及任意成立; (3)举例说明(2)的逆命题不成立.
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