近世代数复习知识点

近世代数复习知识点一、二、(45分) 单项选择题和填空题的知识点: 1. 任何有限群G的子群H的阶数是G阶数的因子 2. 任何素数阶数的群是循环群，而循环群是交换群 3. 群的定义是什么？给出一些集合和集合上的运算，能判断集合关于运算是不是群。 4. 什么是一个群G的生成元，给出一个子集合会判断该子集是不是子群。 5. 什么叫做结合律？给出一个集合和集合上的运算，会判断该运算是不是可结合的。 6. 已知群G的元素a的阶是n, 那么的阶是。 7. 环、整环、除环、域的定义。 8. 什么是单位元，什么是一个元的逆元素，单位元和...

一、二、(45分) 单项选择题和填空题的知识点 : 1. 任何有限群G的子群H的阶数是G阶数的因子 2. 任何素数阶数的群是循环群，而循环群是交换群 3. 群的定义是什么？给出一些集合和集合上的运算，能判断集合关于运算是不是群。 4. 什么是一个群G的生成元，给出一个子集合会判断该子集是不是子群。 5. 什么叫做结合律？给出一个集合和集合上的运算，会判断该运算是不是可结合的。 6. 已知群G的元素a的阶是n, 那么的阶是。 7. 环、整环、除环、域的定义。 8. 什么是单位元，什么是一个元的逆元素，单位元和一个元素的逆元素唯一吗？ 9. 什么叫做一个群的左、右陪集，有限群的左、右陪集的个数是什么关系？ 10. 环无零因子是什么意思？ 11. 无零因子的特征是什么意思？ 12. 有限群G的任何元素的阶数都是G阶数的因子。 13. 集合的直积是怎么定义的。 14. 循环群的子群是循环群吗？ 15. 一个集合可以和其真子集建立一一对应吗? 三、问答题知识点（25分） 1. 正规子群,举例说明 2. 循环群, 举例说明 3. 有限域,举例说明 5 . 群的左、右陪集，举例说明 6. 原根，举例说明 7. 等价关系，举例说明 8. 系统同态，举例说明 9. 检错和纠错 10.理想和商环四、证明题知识点（30分） 1. lagrange定理。P.69 2. 例1. P.94 3. 定理1 p.72 4. 定理 p.88

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