极坐标及参数方程知识点

极坐标及参数方程知识点极坐标及参数方程知识点极坐标与参数方程一、坐标系 1,平面直角坐标系的建立,在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。 2,空间直角坐标系的建立,在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。 3,极坐标系的建立,在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向,通常取逆时针方向为正方向,,这样就建立了一个极坐标系。 ,...

极坐标及参数方程知识点极坐标与参数方程一、坐标系 1,平面直角坐标系的建立,在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。 2,空间直角坐标系的建立,在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。 3,极坐标系的建立,在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向,通常取逆时针方向为正方向,,这样就建立了一个极坐标系。 ,其中O称为极点,射线OX称为极轴。, ,? 设M是平面上的任一点, 表示OM的长度,表示以射线, 称为点M的OX为始边,射线OM为终边所成的角。那么有序数对(,),, ,极坐标。其中,称为极径,称为极角。 ,约定,极点的极坐标是,=0,可以取任意角。 4,直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为,x,y,和,(,),, 则 2x, ,, tan,,y, 二、曲线的极坐标方程 M(,),,,1,直线的极坐标方程,若直线过点,且极轴到此直线的角为,则它的方程为,00 ,,,,,,,,,sin()sin() 00 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ,1,直线过极点 ,2,直线过点且垂直于极轴 M(a,0) ,,3,直线过且平行于极轴 Mb(,)2 2,圆的极坐标方程, 若圆心为,半径为r的圆方程为, M(,),,00222 ,,,,,,,,，,,2cos()0r000 几个特殊位置的圆的极坐标方程 ,1,当圆心位于极点 ,2,当圆心位于 Mr(,0) ,Mr(,) ,3,当圆心位于 2 三、参数方程 1,参数方程的意义 xft,(),在平面直角坐标系中,若曲线C上的点满足,该方程叫曲线C的参数方程,Pxy(,),yft,(),变量t是参变。 2. 一些常见曲线的参数方程 ,x,x，lcosα,0,(1) 过点P(x,y),且倾斜角是α的直线的参数方程为,(l为参数). l是有向000y,y,，lsinα,0 线段PP的数量, 0 ,x,a，rcosθ,,222(2) 圆方程(x,a)，(y,b),r的参数方程是,(θ为参数), y,b，rsinθ,, 22,x,acosθ,,xy(3) 椭圆方程，,1(a>b>0)的参数方程是,(θ为参数), 22ab,y,bsinθ, a1,,x,t，,,22,,2txy(4) 双曲线方程,,1(a>0,b>0)的参数方程是 (t为参数), 22,abb1,,y,t,,,,2t 2,x,2pt,,2(5) 抛物线方程y,2px(p>0)的参数方程是,(t为参数), y,,2pt, 3. 在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围,

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