等差数列练习题
等差数列的定义及其性质练习题 一(相关概念
1.等差数列的定义:_________________________(用等式表示)(用来证明或判断等差数列)
2.等差数列的通项公式:a,_____________=_______________ ______________ d,n
3.等差中项:若成等差数列，则是的等差中项，即:______________ a,A,ba,bA2A,4.等差数列的单调性:?:__________ ?:__________ ?:__________ d,0d,0d,05.等差数列的性质
*{a}k，l,m，n(k,l,m,n,N)(1)若为等差数列，且，则____________ n
*{a}m，n,2k(k,m,n,N)(2)若为等差数列，且，则_____________ n
k,k,k,？,k,？{a}e)为等差数列，公差为，若成等差数列，公差为， (3d123nn
a,a,a,？a,？则也成等差数列，公差为_________ kkkk123n
a,a,a,a？a,a,a,？a,？例如:仍为等差数列;仍成等差数列 1357714217m
{a,b}{a}{b}e(4)若为等差数列，公差为;也为等差数列，公差为，则?也是dnnnn
{ka，b}等差数列，公差为_________ ?也是等差数列，公差为___________ nn
经典例题
一(选择题
a,2，a,a，1,0(n,2){a}a,1.已知数列满足，则( ) 1nn,1nn
2 A. B. C. D. n，1n，11,n3,n2.等差数列的项数是( ) 1，,1，,3，？，,89
A.92 B.47 C.46 D.45
{a}2a,2a，1a,a,23.在数列中，，，则( ) nn，1n1011
A.52 B.51 C.50 D.49
2a,a{a}a,4.在等差数列中，是方程的两根，则( ) 2x,x,7,035n4
1177 A. B. C. D. ,,2424
{a}a,3,2n5.等差数列的通项公式，则它的公差是( ) nn
A.2 B.3 C.-2 D.-3
{a}6.已知等差数列中的前三项是，则此数列的通项为( ) a,1，a，1，2a，3n
A. B. C. D. 2n,52n，12n,32n,1
a,ma,n(m,n)7.在等差数列{a}中，，，则a,( ) nmnm，n
22m,n A. B.0 C. D. mn8.若m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( ) 2n2m
A.2 B.3 C.6 D.9
9.一个首项是23，公差为整数的等差数列，若果前6项均为正数，第7项起为负数，则公差为( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-6
a，a，a，？，a,50{a}10.设数列是公差为-2的等差数列，如果，那么14797n
a，a，a，？，a的值是( ) 36999
A.-82 B.-78 C.-148 D.-182
二(填空题
a，a，a，a，a,35{a}a,11.在等差数列中，已知，则____________ 7891011n9
11a,，b,12.已知，则的等差中项是___________ a，b
3，23,2
a，a,22,a,7,{a}a,13.已知为等差数列，则____________ 386n5
a，a，a，a,36a，a,14.已知数列，则_____________ 23101158
a，a，a,3,a，a，a,9,{a}a，a，a,15.等差数列中，若则_________ 123455n101112
a,a,45{a}a,a，a,1416.在等差数列中，公差，且满足，，则________ d,023n714
a，3a，a,120{a}2a,a,17.在等差数列中,,则_____________ 1815n910
a,6,a,15,{a}b,a{b}18.在等差数列中，若，则数列的前5项的和为_________ 25nn2nn
三(解答题
{a}19.在等差数列中: n
a，a,12,a,7a,,2，a,4aa(1)已知，求 (2)，求 16458209
20.(1)有三个数成等差数列，它们的和为9，它们的积为-21，求这三个数,
(2)有四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数,
5{a}a,lg21.在数列中，，判断该数列是否为等差数列 nn2n，13
31*{a}{b}a,2,(n,2,n,N)22.(拓展题)已知数列中，，，数列满足a,nnn1a5n,1
1*b,(n,N) na,1n
{b}{a} (1)求证数列是等差数列 (2)求数列中的最大项与最小项，并说明理由 nn
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