[新版]1.2向量代数与空间解析几何公式

[新版]1.2向量代数与空间解析几何公式[新版]1.2向量代数与空间解析几何公式 1.2 向量代数与空间解析几何一、向量代数 1、向量的有关概念:向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影 ,,,, 向量的坐标 aaaaaiajak,,，，,,,,xyzxyz 在相应坐标轴上的投影 ,222模长: a,a，a，axyz aaxx方向余弦:， cos,,,,222，，aaa||axyz aayy cos,,,,222，，aaa||axyz aazz cos,,,,222，，aaa||axyz ,0a,cos,cos,cos,,, 单位...

[新版]1.2向量代数与空间解析几何公式 1.2 向量代数与空间解析几何一、向量代数 1、向量的有关概念:向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影 ,,,, 向量的坐标 aaaaaiajak,,，，,,,,xyzxyz 在相应坐标轴上的投影 ,222模长: a,a，a，axyz aaxx方向余弦:， cos,,,,222，，aaa||axyz aayy cos,,,,222，，aaa||axyz aazz cos,,,,222，，aaa||axyz ,0a,cos,cos,cos,,, 单位向量 ,, ,,,,,a，b,a 2、向量的运算:线性运算:加法、减法、数乘 a,b 乘积运算:数量积、向量积 ,, a,b ----------向量的数量积 ,,,, ab, ,,，，ababababcos,xxyyzz ,,,,,,,0ab几何意义;——在上的投影 aba,,,,,,,b 2,,,,222性质:(1) ,a,a，a，aaaa,,xyz ,,,, ab，ab，ab,0abab,,,,0 (2) ,xxyyzz 二、空间解析几何 (一) 空间直角坐标系(三个坐标轴的选取符合右手系) 222PQ,(x,x)，(y,y)，(z,z)空间两点距离公式212121 (二)空间平面、直线方程 1、空间平面方程 a、点法式 A(x,x)，B(y,y)，C(z,z),0000 b、一般式 Ax，By，Cz，D,0 xyzc、截距式，，,1abc Ax，By，Cz，D000d、点到平面的距离 d,222A，B，C 2、空间直线方程 Ax，By，Cz，D,0,1111a、一般式 ,AxByCzD，，，,02222, xxyyzz,,,000,,b、点向式(对称式)(分母为0，相应的分子也理解为0)lmn x,x，lt,0,y,y，mt c、参数式 ,0 ,z,z，kt0, 3、空间线、面间的关系 ,, ,a、两平面间的夹角:两平面的法向量，的夹角(通常取锐角)nn21 ,,ABC111,,两平面位置关系://n//n ,,,,2121ABC222 ,, ,, nn ,,AA，BB，CC,0,,2121212121 平面与斜交， ,,21 ,b、两直线间的夹角:两直线的方向向量的夹角(取锐角) ,,lmn111,,aa 两直线位置关系:L//L// ,,2121lmn222 ,, ,,aaLLll，mm，nn,0 ,,2121212121 b、平面与直线间的夹角 ,线面夹角:当直线与平面不垂直时，直线与它在平面上的投影直线之间的夹角(取锐 ,,,,,,,,角)称为直线与平面的夹角。当直线与平面垂直时，()22 ,, a,nlA，mB，nC,0线面位置关系: // L,,, ,,lmna//n L,,,,,,ABC

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