2013-2014学年山西省吕梁市孝义市八年级(下)期末数学试卷

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9．（2分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ） A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.25 10．（2分）某班60名学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见扇形统计图，现给出以下说法 ①最受欢迎的球类运动是乒乓球； ②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的 ； ③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的12人． ④最喜欢其他运动的学生达到12% 其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④     二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）计算： ÷ =　_________　． 12．（2分）已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为　_________　． 13．（2分）甲、乙二人各射击5次，命中环数如下表   第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 8 6 8 6 乙 9 5 6 7 8             那么射击技术稳定的是　_________　． 14．（2分）已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为　_________　． 15．（2分）已知直线y=3x+k与x轴交于（﹣2，0），则不等式3x+k≤0的解集是　_________　． 16．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=　_________　． 17．（2分）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　_________　． 18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是　_________　．     三、完成下列各题题（54分） 19．（8分）（1）计算： ?（ ÷ ）； （2）已知实数x、y满足： +（y﹣ ）2=0，求 的值． 20．（6分）（2013?枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）； （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）． 21．（8分）为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的3000只小鸡，经过一段时间的精心饲养，可以出售了．下表是从中抽取的100只鸡出售时质量的统计数据． 质量 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 频数 11 23 32 24 10             （1）写出抽取的这100只鸡出售时质量的众数与中位数，并求这出售的100只鸡的平均质量是多少？（结果保留小数点后一位） （2）根据市场价格，利润是4元/kg，请你估计这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是多少元？ （3）本题（2）中用到的统计思想是什么？ 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积． 23．（12分）如表，给出A、B两种上网宽带的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包月上网时间/小时 超时费/（元/分） A 30 20 0.05 B 60 不限时           假设月上网时间为x小时，方式A、B的收费方式分别是yA（元）、yB（元）． （1）请写出yA、yB分别与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）； （2）在给出的坐标系中画出这两个函数的图象； （3）结合图象与解析式，填空： 当上网时间x的取值范围是　_________　时，选择方式A省钱； 当上网时间x的取值范围是　_________　时，选择方式B省钱． 24．（10分）提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．     2013-2014学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（共10小题，每小题2分，共20分）下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中 1．（2分）化简 的结果是（  ）   A． 20 B． 2 C． 2 D． 4                   考点： 二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 分析： 先分解质因数，再根据二次根式的性质开出来即可． 解答： 解： = × =2 ， 故选B． 点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≤0时， =﹣a，当a≥0时， =a．     2．（2分）（2012?湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（  ）   A． y= B． y= C． y=x﹣3 D． y=                   考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析： 分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围． 解答： 解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误； B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误； C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误； D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．     3．（2分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（  ）   A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限                   考点： 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 分析： 根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案． 解答： 解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0， 又∵b＜0， ∴这个函数的图象经过第一三四象限， ∴不经过第二象限， 故选B． 点评： 本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．     4．（2分）与 ﹣2的乘积是有理数的是（  ）   A． ﹣2 B． C． 2﹣ D． +2                   考点： 分母有理化．菁优网版权所有 分析： 根据题意可得，要使与 ﹣2的乘积是有理数，则要找 ﹣2的有理化因式，根据平方差公式可得 ﹣2的有理化因式为 +2． 解答： 解：∵ ﹣2的有理化因式为 +2， ∴与 ﹣2的乘积是有理数的是 +2， 故选D． 点评： 本题考查了分母有理化，根据平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）即可得出有理化因式，是基础题比较简单．     5．（2分）矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（  ）   A． 4 B． 6 C． D． 7                   考点： 勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有 分析： 直接根据勾股定理解答即可． 解答： 解：∵矩形的两边长分别是3和5， ∴它的对角线长= = ． 故选C． 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．     6．（2分）若直线y=（m﹣2）x﹣6与x轴的交点是（6，0），则m的值是（  ）   A． 3 B． 2 C． 1 D． 0                   考点： 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析： 直接把（2，0）代入直线y=（m﹣2）x﹣6，求出m的值即可． 解答： 解：∵直线y=（m﹣2）x﹣6与x轴的交点是（6，0）， ∴6×（m﹣2）﹣6=0，解得m=3． 故选A． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．     7．（2分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（  ）   A． a=7，b=24，c=25 B． Ba= ，b=4，c=5 C． a= ，b=1，c= D． a=40，b=50，c=60                   考点： 勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 分析： 根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答： 解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、42+52=（ ）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、12+（ ）2=（ ）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D． 点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．     8．（2分）（2011?湘潭）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（  ）   A． 平行四边形 B． 正方形 C． 等腰梯形 D． 矩形                   考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．菁优网版权所有 专题： 常规题型． 分析： 利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可． 解答： 解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 故选：B． 点评： 本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．     9．（2分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（  ）   A． 5、2.5 B． 20、10 C． 5、3.75 D． 5、1.25                   考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有 专题： 应用题． 分析： 由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据函数图象得到t=4时，y=20，所以每分钟的进水量=5（升）；则随后的8分钟内的进水量=40（升），再观察函数图象得到8分钟内容器内的水量只多了30升﹣20升=10升，所以8分钟的出水量=30升，然后用30除以8得到每分钟的进水量． 解答： 解：∵t=4时，y=20， ∴每分钟的进水量= =5（升）； ∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升）， 而容器内的水量只多了30升﹣20升=10升， ∴8分钟的出水量=40升﹣10升=30升， ∴每分钟的进水量= =3.75（升）． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．     10．（2分）某班60名学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见扇形统计图，现给出以下说法 ①最受欢迎的球类运动是乒乓球； ②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的 ； ③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的12人． ④最喜欢其他运动的学生达到12% 其中正确的结论为（  ）   A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③④                   考点： 扇形统计图．菁优网版权所有 分析： 首先求得其它占总体的百分比为：1﹣48%﹣20%﹣20%=12%，然后对三句话进行判断． 解答： 解：由图可知，其它占总体的百分比为：1﹣48%﹣20%﹣20%=12%，所以最受欢迎的球类运动是乒乓球，故①④正确； 最喜欢排球的学生和喜欢羽毛球的学生都达到班级学生总数的 ，则②正确； 最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数是：60×20%=12（人），故③正确． 故选D． 点评： 本题考查了扇形统计图，扇形统计图中各部分所占的百分比可反映各部分数量的大小关系．     二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）计算： ÷ =　3 　． 考点： 二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析： 根据二次根式是除法法则进行计算． 解答： 解：原式= = = =3 ． 故答案是：3 ． 点评： 本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则： ÷ = （a≥0，b＞0）．     12．（2分）已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为　6或 　． 考点： 勾股定理．菁优网版权所有 专题： 分类讨论． 分析： 设另一边长为x，分4为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答． 解答： 解：设另一边长为x， 当4为直角三角形的斜边时，x= = ，故S= ×3× = ； 当4为直角三角形的直角边时，S= ×4×3=6． 故答案为：6或 ． 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．     13．（2分）甲、乙二人各射击5次，命中环数如下表   第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 8 6 8 6 乙 9 5 6 7 8             那么射击技术稳定的是　甲　． 考点： 方差．菁优网版权所有 分析： 根据题意，分别计算甲乙两个人的方差并比较可得． 解答： 解：甲的平均成绩=（7+8+6+8+6）÷5=7 乙的平均成绩=（9+5+6+7+8）÷5=7 甲的方差：S甲2= [（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2]=0.8 乙的方差：S乙2= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]=2 ∵S甲2＜S乙2 ∴本题中成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 点评： 本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．     14．（2分）已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为　y=2x　． 考点： 待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有 分析： 根据直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解． 解答： 解：∵直线y=kx+b经过（3，6）和（﹣1，﹣2）两点， ∴ ， 解得 ， ∴这条直线的解析式为y=2x． 故答案为：y=2x． 点评： 本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．     15．（2分）已知直线y=3x+k与x轴交于（﹣2，0），则不等式3x+k≤0的解集是　x≤﹣2　． 考点： 一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有 分析： 首先根据比例系数的符号确定其增减性，然后根据增减性和与x轴的交点确定答案． 解答： 解：∵直线y=3x+k与x轴交于点A（﹣2，0）， ∴直线y=3x+k中当x=﹣2时，y=0，函数值y随x的增大而增大； 因而关于x的不等式3x+k≤0的解集是x≤﹣2． 故答案是：x≤﹣2． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．     16．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=　32　． 考点： 平行四边形的性质．菁优网版权所有 分析： 根据平行四边形的性质得出CD=11，进而得出CO+DO=16，即可得出AC+BD的值． 解答： 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11， ∴CD=11， ∵△OCD的周长为27， ∴CO+DO=27﹣11=16， ∴AC+BD=32． 故答案为：32． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，得出CO+DO的值是解题关键．     17．（2分）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为　4 　． 考点： 菱形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： 根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可． 解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE=AF=2． ∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两张纸条的宽度都是2， ∴S四边形ABCD=BC×2=CD×2， ∴BC=CD， ∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形． ∴四边形ABCD的面积为2 ×2 × =4 ． 故答案是：4 ． 点评： 本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．     18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是　5　． 考点： 直角三角形斜边上的中线；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．菁优网版权所有 分析： 令x=0求出OA的长，令y=0求出OB的长，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC= AB． 解答： 解：令x=0则OA=y=6， 令y=0，则﹣ x+6=0， 解得x=8， 所以，OB=8， 由勾股定理，AB= = =10， ∵点C是线段AB的中点， ∴OC= AB= ×10=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，熟记性质是解题的关键．     三、完成下列各题题（54分） 19．（8分）（1）计算： ?（ ÷ ）； （2）已知实数x、y满足： +（y﹣ ）2=0，求 的值． 考点： 二次根式的乘除法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： （1）利用二次根式的乘除法法则求解； （2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求 的值． 解答： 解：（1） ?（ ÷ ） = ? = = = ； （2）由 +（y﹣ ）2=0， 可知， =0且（y﹣ ）2=0， 即 ， 解得 ． 所以 = = ． 点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．     20．（6分）（2013?枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）； （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）． 考点： 作图—应用与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作图．菁优网版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可； （2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解． 解答： 解：（1）如图1，①、②，画一个即可； （2）如图2，①、②，画一个即可． 点评： 本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．     21．（8分）为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的3000只小鸡，经过一段时间的精心饲养，可以出售了．下表是从中抽取的100只鸡出售时质量的统计数据． 质量 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 频数 11 23 32 24 10             （1）写出抽取的这100只鸡出售时质量的众数与中位数，并求这出售的100只鸡的平均质量是多少？（结果保留小数点后一位） （2）根据市场价格，利润是4元/kg，请你估计这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是多少元？ （3）本题（2）中用到的统计思想是什么？ 考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；加权平均数．菁优网版权所有 分析： （1）根据众数和中位数以及加权平均数的定义求解即可； （2）根据市场价格，利润是4元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量即可． （3）本题（2）中用到的统计思想是用样本去估计总体． 解答： 解：（1）∵质量为1.5的最多， ∴众数为1.5kg； ∵共有100个数， ∴从小到大排列后第50与51个的平均数为中位数， ∴中位数=（1.5+1.5）÷2=1.5kg； = =1.498≈1.5（kg）， 出售的100只鸡的平均质量是1.5kg； （2）3000×4×1.5=18000（元）， 答：这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是18000元； （3）本题（2）中用到的统计思想是用样本去估计总体． 点评： 此题主要考查了众数和中位数以及加权平均数的应用，根据已知表格得出总体重与总频数是解题关键．     22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．菁优网版权所有 分析： （1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可； （2）首先得出四边形ADBM是矩形，进而利用勾股定理得出得出BD的长，进而得出其面积． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∠DAE=∠BCF， 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）解：∵AD∥BC，AM∥BD， ∴四边形ADBM是平行四边形， ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE， ∴∠EBD=∠EDB=30°， ∴∠AED=60°， ∵AE=BE，∴AE=DE， ∴∠DAE=∠ADE=60°， ∴∠ADB=90°， ∴四边形ADBM是矩形， ∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°， ∴AB=6，BD=3 ， ∴四边形ADBM的面积为：3×3 =9 ． 点评： 此题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质和菱形的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．     23．（12分）如表，给出A、B两种上网宽带的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包月上网时间/小时 超时费/（元/分） A 30 20 0.05 B 60 不限时           假设月上网时间为x小时，方式A、B的收费方式分别是yA（元）、yB（元）． （1）请写出yA、yB分别与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）； （2）在给出的坐标系中画出这两个函数的图象； （3）结合图象与解析式，填空： 当上网时间x的取值范围是　0≤x＜30　时，选择方式A省钱； 当上网时间x的取值范围是　x＞30　时，选择方式B省钱． 考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析： （1）方式A的收费由分段函数当0≤x≤20，x＞20时由总价=单价×数量就可以得出结论； （2）由描点法通过列表，描点及连线的过程就可以得出结论； （3）根据函数图象的意义就可以得出上网时间x的取值范围是0≤x≤30时，选择方式A省钱；当上网时间x的取值范围是x＞30时，选择方式B省钱． 解答： 解：（1）由题意，得 当0≤x≤20时 yA=30 当x＞20时， yA=30+3（x﹣20）=3x﹣30． yA= ， yB=60（x≥0）； （2）列表为： x 0 20 30 y=30 30 30   y=3x﹣30   30 60 y=60 60 60           描点并连线为 （3）由函数图象可以得出 当上网时间x的取值范围是0≤x＜30时，选择方式A省钱； 当上网时间x的取值范围是x＞30时，选择方式B省钱． 故答案为：0≤x＜30，x＞30． 点评： 本题考查了单价×数量=总价的运用，列表法画一次函数的图象的运用，由函数图象求自变量的取值范围的运用，解答时求出函数的解析式画出函数图象是关键．     24．（10分）提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 考点： 四边形综合题．菁优网版权所有 分析： 对于图1，根据正方形的性质得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，则四边PMCN为矩形，根据角平分线性质得PM=PN，根据四边形内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBM=∠PEN，然后根据“AAS”证明△PBM≌△PEN，则PB=PE； 对于图2，连结PD，根据正方形的性质得CB=CD，CA平分∠BCD，根据角平分线的性质得∠BCP=∠DCP，再根据“SAS”证明△CBP≌△CDP，则PB=PD，∠CBP=∠CDP，根据四边形内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBC=∠PED，则∠PED=∠PDE，所以PD=PE，于是得到PB=PD； 对于图3，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，根据正方形的性质得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，得到四边PMCN为矩形，PM=PN，则∠MPN=90°，利用等角的余角相等得到∠BPM=∠EPN，然后根据“AAS”证明△PBM≌△PEN，所以PB=PE． 解答： 证明：如图1， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD， ∵PM⊥BC，PN⊥CD， ∴四边PMCN为矩形，PM=PN， ∵∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴∠PBC+∠CEP=180°， 而∠CEP+∠PEN=180°， ∴∠PBM=∠PEN， 在△PBM和△PEN中 ∴△PBM≌△PEN（AAS）， ∴PB=PE； 如图2，连结PD， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD， ∴∠BCP=∠DCP， 在△CBP和△CDP中 ， ∴△CBP≌△CDP（SAS）， ∴PB=PD，∠CBP=∠CDP， ∵∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴∠PBC+∠CEP=180°， 而∠CEP+∠PEN=180°， ∴∠PBC=∠PED， ∴∠PED=∠PDE， ∴PD=PE， ∴PB=PD； 如图3，PB=PE还成立． 理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD， ∵PM⊥BC，PN⊥CD， ∴四边PMCN为矩形，PM=PN， ∴∠MPN=90°， ∵∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴∠BPM+∠MPE=90°， 而∠MEP+∠EPN=90°， ∴∠BPM=∠EPN， 在△PBM和△PEN中 ， ∴△PBM≌△PEN（AAS）， ∴PB=PE． 点评： 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．     参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；zhjh；蓝月梦；sjzx；bjy；ZJX；HJJ；gsls；nhx600；73zzx；sd2011；星期八；wkd；wdzyzlhx；hdq123（排名不分先后） 菁优网 2015年2月7日