2012年高考三角函数真题汇编――文科数学(解析版)

2012年高考三角函数真题汇编――文科数学(解析版) 2012高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分类汇编:4:三角函数 一、选择题 的图象，只要将函数的图象 1.【2012高考安徽文7】要得到函数y,cos(2x，1)y,cos2x(A) 向左平移1个单位 (B) 向右平移1个单位 11(C) 向左平移 个单位 (D) 向右平移个单位 22 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C 1【解析】 左+1，平移。 yxyx,,,，cos2cos(21)2 5,,，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，0,,,,x,x,44图像的两条相邻的对称轴，则φ= πππ3π(A) (B) (C) (D) 4324 【答案】A 55T,,,,【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即,,x,x,44442 ,2T,.又，所以，所以，因为是函数f(x),sin(x，,),,,T,2,T,,2,x,,,142, ,,,,的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知0,,,,，,,，k,,,，k,,,4424 5,此时也为对称轴，所以选A. x,4 x,,,,3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 yx2sin(09),,,,,,63,, (A) (B)0 (C),1 (D) 23,,,13 【答案】A 99,,,,,,,0【解析】因为，所以，，即,x,,,x,,,0,x,96636363 7,,,,,,,,，所以当时，最小值为，当,,x,,x,,,2sin(,),,336366333 ,,,,2,3时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A. x,,2sin,26322 x，,,,4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则 fx()sin([0,2]),,,,3 ,,3,5,2(A) (B) (C) (D) 3232 【答案】C - 1 - x，xx,,,【解析】函数，因为函数为偶函数，所以f(x),sin,sin(，)f(x),sin(，)33333 ,,,33,，所以,又，所以当时，，选C. ,,[0,2,],，k,,,，3k,,k,Z,k,0,2322 35.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则 ,,,sinsin2,,5 12242412(A) (B) (C) (D) ,,25252525 【答案】B 42【解析】因为为第二象限，所以，即cos1sin，所以,,,,,,,,cos,,05 4312sin2,2sincos,,，,,，选B. ,,,5525 sin47sin17cos30,6.【2012高考重庆文5】 cos17 3311,(A)(B)(C) (D) ,2222 【答案】C sin47sin17cos30sin(3017)sin17cos30,，,,【解析】 cos17cos17 sin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos171，,,,,,sin30，选C. cos17cos172 7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1)， - 2 - ,,,,,,,0,1,0利用特殊点变为，选A. ,,,,22,,,, 2228.【2012高考上海文17】在?中，若，则?的形状是( ) sinsinsinABC，,ABCABCA、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【答案】A 222222【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中sinA，sinB,sinCa，b,c 222a，b,ccosC,,0，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A. C2ab 1BAEAE,19.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、ABCDEC DC BEAED则( ) sin，,CED 3101055(1) B、 C、 D、 10101015 【答案】B EBEAAB,，,2【解析】 ， DC 22， ECEBBC,，,，,415 ,,,3， ，,，，，,，,EDCEDAADC424BEA sin15，CEDDC,,,由正弦定理得， sin5，EDCCE5 55310,sinsinsin，,，,,CEDEDCgg所以. 55410 sincos2,,,,10.【2012高考辽宁文6】已知，,,(0，π)，则= sin2, 22,,(A) 1 (B) (C) (D) 1 22 【答案】A - 3 - 2【解析】故选A sincos2,(sincos)2,sin21,,,,,,,,？,,？,, 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。 sincos1,,，11.【2012高考江西文4】若，则tan2α= ,sincos2,,, 3344A. - B. C. - D. 4433 【答案】B ,,sin，cos1【解析】由,，得，即。又2(sin,，cos,),sin,,cos,tan,,,3sin,,cos,2 ,2tan663,,tan2，选B. ,,,,21tan,1984,, ,1212.【2012高考江西文9】已知若a=f(lg5)，则 fxx()sin(),，bf,(lg)54 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【答案】C ,1cos2(),x，1sin2x,24()sin()fx,x，,,，【解析】先化简函数，所以4222 1sin(2lg)1sin(2lg5)111sin(2lg5)5b,f(lg),，,,a,f(lg5),，，，所以5222222 1sin(2lg5)1sin(2lg5)，选C。 a，b,，，,,12222 713.【2012高考湖南文8】 在?ABC中，AC= ，BC=2，B =60?，则BC边上的高等于 33336，339，A( B. C. D. 2242 【答案】B 222，在?ABC中，由余弦定理知， 【解析】设ACABBCABBCB,，,,,2cosABc, 22cccc,,,，230,(-3)(1)即=0.即，又cc,？,0,3. 7422cos60,，,，，，cc 11设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知 SABBCBBCh,,hsinABC22 3311h,，解得. ，，，,，，32sin602h222 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 14.【2012高考湖北文8】设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A,B,C，3b=20acosA，则sinA?sinB?sinC为 - 4 - A.4?3?2 B.5?6?7 C.5?4?3 D.6?5?4 【答案】D 【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以abc,,ABC,,abc,, 3b?;又因为已知，所以?.由余弦定理可得acbc,，,，2,1320cosbaA,cosA,20a 222222bca，,3bbca，,cosA,?，则由??可得,?，联立??，得2bc202abc 152，解得或(舍去)，则，.故由正弦定理可得，713600cc,,,c,4a,6b,5c,,7 .故应选D. sin:sin:sin::6:5:4ABCabc,, 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 15.【2012高考广东文6】在?中，若，，BC,32，则 ，,A60，,B45ABCAC, 343233A. B. C. D. 2 【答案】B 232，BCACBCB,sin2【解析】根据正弦定理，，则. ,AC,,,23sinsinABsinA3 2 ,16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 4 ,,,, A.x= B.x= C.x=- D.x=- 4242 【答案】C( ,,【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为y,sinxx,k，,k,Zf(x),sin(x,),24 3,,,,，即，当时，一条对称轴是.故选x,,x,,k，,k,Zx,k，,k,Zk,,1,,4442 C. ,,x,17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin(其中>0)的图像向右平移个单位长度，4 3,,所得图像经过点(，0)，则的最小值是 4 15(A) (B)1 C) (D)2 33 【答案】D - 5 - ,,,,,【解析】函数向右平移得到函数，因为g(x),f(x,),sin(x,),sin(x,),,4444 ,,,,333,,,此时函数过点，所以，即所以(,0)sin(,),0,(,),,k,,,444442 ,所以的最小值为2，选D. ,,,2k,k,Z 二、填空题 ,,4,,,18.【2012高考江苏11】(5分)设为锐角，若，则的值为 ? ( ,cos，,sin(2a，),,6512,, 172【答案】。 50 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 ,,,,,,2<<=0<<，，【解析】?为锐角，即，?。 ,,,662632 ,4,3,,,,,, ?，?。?cos，,sin，,,,,,6565,,,, ,,,3424,,,,,,,,,。 sin22sincos=2=，,，，,,,,,,3665525,,,,,, ,7,,,cos2，, ?。 ,,325,, ,,,,,,,,,,,sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sinaaaa ? ，，,，,，,,,,12343434,,,, 2427217。 ==2,25225250 ,319.【2102高考北京文11】在?ABC中，若a=3，b=，?A=，则?C的大小为_________。 3【答案】 90: ab331【解析】在?ABC中，利用正弦定理,，可得，所以,,sinB,,sinAsinBsinB2sin3 。再利用三角形内角和，可得( B,30:180:，C,90: BC,320.【2102高考福建文13】在?ABC中，已知?BAC=60?，?ABC=45?，， 则AC=_______. 2【答案】( - 6 - 23，ACBCBC,sinB2【解析】由正弦定理得，所以. ,AC,,,2sinBsinAsinA3 221.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，yxxx,,,,sin3cos(02), ___________. x, ,5 【答案】 6 ,【解析】函数为，当时，y,sinx,3cosx,2sin(x,)0,x,2,3 55,,,,,,，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以,,x,,x,,x,333326 5,. x,6 22.【2012高考重庆文13】设?的内角 的对边分别为，且ABCABC、、abc、、 1，则 abC=1，=2，cos,sinB,4 15 【答案】 4 1222【解析】由余弦定理得，所以。所以c,a，b,2abcosC,1，4,2，2，,4c,24 1152sinB,sinC,1,(),，即. b,c,B,C44 sin2x23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是 fx(),,1cosx 【答案】 , ,21【解析】函数，周期，即函数的f(x)T,,,f(x),sinxcosx,(,2),2，sin2x22 周期为。 , 24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ， ,3，c=2，则b= . B=6 【答案】2. 3222b,a，c,2accosB,4，12,2，2，23，,4【解析】由余弦定理知，. ？b,22 - 7 - 25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。 【答案】3 【解析】第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有a,1,T,1,k,2a,0,T,1,k,3 ，第四次循环有，第五次循环有，此a,0,T,1,k,4a,1,T,2,k,5a,1,T,3,k,6 时不满足条件，输出, T,3 三、解答题 ?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，26.【2012高考浙江文18】(本题满分14分)在 3b，c，且bsinA=acosB。 (1)求角B的大小; (2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 【答案】 3sinsin3sincosBAAB,【解析】(1)bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得 ,tan3B,，. B？,3 222(2)sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，bacacB,，,2cosca,2 ,22a,3？,,ca223，解得，. 9422cos,，,,aaaa3 27.【2012高考安徽文16】(本小题满分12分) 设?的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有 ABC 。 2sinBcosA,sinAcosC，cosAsinC (?)求角A的大小; DAD(?) 若，，为的中点，求的长。 b,2c,1BC 【答案】 【解析】 - 8 - 28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分) 在?ABC中，内角所对的边分别为，已知. sin(tantan)tantanBACAC，,ABC,,abc,, (?)求证:成等比数列; abc,, ABC(?)若，求?的面积S. ac,,1,2 【答案】 (I)由已知得: ， sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，, ， sinsin()sinsinBACAC，, 2， sinsinsinBAC, 2再由正弦定理可得:， bac, 所以成等比数列. abc,, 2(II)若，则， bac,,2ac,,1,2 222acb，,3cosB,,?， 24ac 72， sin1cosCC,,,4 1177ABC??的面积. SacB,,，，，,sin122244 29.【2012高考湖南文18】(本小题满分12分) - 9 - ,已知函数的部分图像如图5所示. fxAxxR()sin()(,0,0,，,,,,,,,,2(?)求函数f(x)的解析式; ,,(?)求函数的单调递增区间. gxfxfx()()(),,,，1212 【答案】 1152,,,【解析】(?)由题设图像知，周期. ,,,？,,T2(),2,,1212T 5,55,,因为点在函数图像上，所以. ，，,，,即(,0)Asin(2)0,sin()0,,12126 ,,,,,5545,又即. ,,？,，,，从而，=0,,=,,,,,626636 ,又点在函数图像上，所以，故函数f(x)的解析式为()0,1AAsin1,2,,6 , fxx()2sin(2).,，6 ，，，，,,,,,,,,gxxx()2sin22sin2,,，,，，,,,,,,,,(?) 126126,,,,，，，， , ,,，2sin22sin(2)xx3 13,,，2sin22(sin2cos2)xxx 22 ,,sin23cos2xx , ,,2sin(2),x3 ,,,,,5由得 222,kxk,,,,，,,,，,kxkkz,.,,,,2321212 ,,5，，kkkz,，,,,.？gx()的单调递增区间是 ,,,,1212，， 【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期 - 10 - 115,,2,从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出(fx),,A,,,,,2T2(),,,T1212 的单调性求得. 的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及yAx,，sin(),,.30【2012高考四川文18】(本小题满分12分) xxx12已知函数。 fx()cossincos,,,2222 (?)求函数的最小正周期和值域; fx() 32f(),,(?)若，求的值。 sin2,10 命题立意:本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识， 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】 31.【2012高考广东文16】(本小题满分12分) x,,,,,,fxA()cosf2,，,已知函数，，且 x,R,,,,346,,,, A(1)求的值; ,43028，，,,,,0,,,,,～,f4，,,f4,,(2)设，，，求cos(),,，的值. ,,,,,,,,235317,,，，,, ,,,,2,,,,A,2【答案】(1)，解得。 fAAA,，,,,coscos2,,,,312642,,,, 430,,,15,,,,,,f42cos2cos2sin，,，，,，,,,,(2)，即， ,,,,,,,sin,,,,,,33621717,,,,,, - 11 - 28,,4,,,,f42cos2cos,,,，,,，即。 ,,,,,,cos,,,,36655,,,, ,83，，220,～, 因为，所以，， ,,,,,,,,,,,,cos1sinsin1cos,,2175，， 8415313 所以。 ,,,,,,，,,,，,，,,cos()coscossinsin17517585 2.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分) 3 在中，角、、的对边分别为，，。角，，成等差数列。 ABCabcABC,ABC (?)求的值; cosB (?)边，，成等比数列，求的值。 abcsinsinAC 【答案】 【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列 的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把 边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 33.【2012高考重庆文19】(本小题满分12分，(?)小问5分，(?)小问7分)设函数 ,fxAx()sin(),，,,(其中A,,,,,0,0,,,,, )在处取得最大值2，其图象x,6 ,fx()与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数2 426cossin1xx,,的值域。 gx(),,fx()，6 - 12 - ,775【答案】(?)(?) ,[1,)(,],6442 【解析】 3112222cos[0,1]x,因，且 cosx,,，,cos1(cos)xx222 775故 的值域为 gx()[1,)(,]442 34.【2012高考新课标文17】(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC,ccosA (1) 求A (2) 若a=2，?ABC的面积为3，求b,c 【答案】 35.【2102高考北京文15】(本小题共13分) (sinx,cosx)sin2xf(x),已知函数。 sinx f(x)(1)求的定义域及最小正周期; - 13 - (2)求的单调递减区间。 f(x) (sincos)sin2(sincos)2sincosxxxxxxx,, 【答案】fxxxx()2(sincos)cos,,,,sinsinxx π,, ,,，,,,,,sin21cos22sin21|xxxxxkk，，πZ,,,,4,,。(1)原函数的定义域为，最小正周期为( πxxkk|,,π，Z,, π3π，,,，k,Zk,Z(2)原函数的单调递增区间为， ,，kkππ，kkππ，，。,,,,88，,,，36.【2012高考陕西文17】(本小题满分12分) ,函数()的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间A,,0,0,fxAx()sin()1,,，,6 ,的距离为， 2 (1)求函数的解析式; fx() ,,(2)设，则，求的值。 ,,(0,)f()2,,22 【答案】 ABACBABC,3,ABC37.【2012高考江苏15】(14分)在中，已知( tan3tanBA,(1)求证:; 5(2)若求A的值( cosC,，5 ABACBABC,3ABACABABCBcos=3cos【答案】解:(1)?，?，即 ACABCBcos=3cos。 ACBC=sincos=3sincosBAAB 由正弦定理，得，?。 sinsinBA sinsinBA0B>，=3tan3tanBA, 又?，?。?即。 coscosBA - 14 - 2,,5525 (2)? ，?。?tan2C,。 ,，,sin1=C,,cos0Ctan=1A ?，?。?。 4 【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 ABACBABC,3【解析】(1)先将 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 5tanC (2)由可求，由三角形三角关系，得到，从而tan，,，，,ABcosC,，，，，，5 根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A的值。 38.【2012高考天津文科16】(本小题满分13分) 2- 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=. ?ABC 4(I)求sinC和b的值; д(II)求cos(2A+)的值。 3 【答案】 39.【2012高考湖北文18】(本小题满分12分) 设函数f(x)=的图像关于直线x=π对称， - 15 - 其中为常数，且 1.求函数f(x)的最小正周期; 2.若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)的值域。 【答案】 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形;考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地 2,T,位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的,值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图x,,x， 象变换，解三角形等考查. 40.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效) ((((((((( 2ABA中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。 ac23bac,,ABCCb 【答案】 - 16 - - 17 -