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[定稿]初中奥赛因式分解习题大全.doc

[定稿]初中奥赛因式分解习题大全

shi骏
2017-10-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《[定稿]初中奥赛因式分解习题大全doc》,可适用于初中教育领域

定稿初中奥赛因式分解习题大全因式分解的方法:提公因式法口诀:找准公因式一次要提净全家都搬走留把家守提负要变号变形看奇偶。例:()ambmcm=m(abc)()a(xy)b(yx)=a(xy)b(xy)=(xy)(ab)nnnnx(a,b)y(b,a),x(a,b),y(a,b)(),(a,b)(x,ayby)nnnn,x,xx,,x(x,x)()n,,x(x,)(axby)(bx,ay)cycx(),axbyabxyaybx,abxycycx,(abc)x(abc)y,(abc)(xy)()n(mn)(mn)m(nm)(nm)=n(mn)(mn)m(mn)(mn)=(mn)(mn)(nm)专项练习题a,a、abc,ab、aab,a、、aab,aa,a、、ax,axax,xyxy,xy、mm,m,aa,a、x(a,b)y(b,a),(a,b)、xy(x,y)xy(y,x)、(ab)(x,y),(ab)(x,y)、a(a,b),b(b,a)、xy(x,y)xy(y,x)、a(a,b),b(b,a)、m(a,b)(c,d),m(b,a)(d,c)、(b,a)a(a,b)b(b,a)、、计算、计算,、计算n,nn,nn,n,xyxy,xy公式法=(ab)(ab)平方差公式:ab完全平方公式:aabb,(ab)立方和公式:ab=(ab)(aabb)立方差公式:ab=(ab)(aabb)完全立方公式:aababb=(ab)abc,abc,(abc)(abc,ab,bc,ca)nnnnnnnab=(ab)(aabab…abb)其中n为正整数,nnnnnnnab=(ab)(aabab…abb)~其中n为偶数,nnnnnnnab=(ab)(aabab…abb)~其中n为奇数(例:()xyxy=xy(xy)=xy(xy)(xy)=xy(xy)(xxyy)(xy)(xxyy)a(a,b),b(b,a)()(abc)(ab)(bc)=(abc)((ab)(bc))=(abc)((ab)(bc))略专项练习题,a、(ab),(a,c)、、,xyx,、ab,c、、x,y、x,x、yxxy、a、ab,b(xyz),(x,y,z)、、(x,y)(y,x),、计算、计算(,)(,)??(,),、计算xx、、(x)(x)xx(y,)(y,)、、a,abb(xy),(xy)zz、(xx)(xx)、a,abb、abc,ab,bc,、ABC三边a、b、c满足,判断ABC的那形状。abc,abc、、x,y,z,xyza,b,c,acbc、a,ac,ac、、xxxxx、abc,bcca,ab、a,abab,b、分组分解法axaybxby=a(xy)b(xy)=(ab)(xy)同样这道题也可以这样做axaybxby=x(ab)y(ab)=(ab)(xy)axbxayby=x(ab)y(ab)=(xy)(ab),,xxx=(xx)(x)=x(x)(x)=(x)(x)xxyy=(xy)(xy)=(xy)(xy)(xy)=(xy)(xy)专项练习题、ab(m,n)mn(a,b)、十字相乘法x(pq)xpq型的式子的因式分解x(pq)xpq=(xp)(xq)(mxn型的式子的因式分解kxmxn=(axb)(cxd)kx十字相乘法口诀:首尾分解交叉相乘求和凑中专项练习题、xx、xy,xy,x,xyy、、xyxyz,zxxy,y、、xy,xy(a,a),(a,a),、x(x,),(x,x)、(x,x)x(x,x),x、(m,n),(m,n),(mn)、、(x,),(x,)(y)(y)z(xy)z(xy)(x,y)、、x,(a,)x,a(a)、z(xy)z(xy)(x,y)x,x,(y,)(y,)、、x,y,y,x(xy),(x)y、(xx)x(xx)x、nn(求根法我们把形如axax…axa(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多nn项式并用f(x)g(x)…等记号表示如f(x)=xxg(x)=xx…当x=a时多项式f(x)的值用f(a)表示(如对上面的多项式f(x)f()=×=f()=()×()=(若f(a)=则称a为多项式f(x)的一个根(定理(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根即f(a)=成立则多项式f(x)有一个因式xa(根据因式定理找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根(对于任意多项式f(x)要求出它的根是没有一般方法的然而当多项式f(x)的系数都是整数时即整系数多项式时经常用下面的定理来判定它是否有有理根(定理的根则必有p是a的约数q是a的约数(特别地当a=时整系数多项式f(x)n的整数根均为a的约数(n我们根据上述定理用求多项式的根来确定多项式的一次因式从而对多项式进行因式分解(例分解因式:xxx(分析这是一个整系数一元多项式原式若有整数根必是的约数逐个检验的约只有数:f()=××=即x=是原式的一个根所以根据定理原式必有因式x(解法用分组分解法使每组都有因式(x)(原式=(xx)(xx)(x)=x(x)x(x)(x)=(x)(xx)(解法用多项式除法将原式除以(x)所以原式=(x)(xx)(说明在上述解法中特别要注意的是多项式的有理根一定是的约数反之不成立即的约数不一定是多项式的根(因此必须对的约数逐个代入多项式进行验证(例分解因式:xxxx(分析因为的约数有的约数有为:所以原式有因式xx(解xxxx=xxxxx=x(xx)xx=(xx)(x)=(x)(x)(x)说明若整系数多项式有分数根可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式如上题中的因式可以化为xx这样可以简化分解过程(总之对一元高次多项式f(x)如果能找到一个一次因式(xa)那么f(x)就可以分解为(xa)g(x)而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式这样我们就可以继续对g(x)进行分解了(专项练习题xx,x,x、x,xx,、x,xx,x,、xx,x,、xx,x,x,、xx,x,x、、xxx,、(待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法应用很广泛这里介绍它在因式分解中的应用(在因式分解时一些多项式经过分析可以断定它能分解成某几个因式但这几个因式中的某些系数尚未确定这时可以用一些字母来表示待定的系数(由于该多项式等于这几个因式的乘积根据多项式恒等的性质两边对应项系数应该相等或取多项式中原有字母的几个特殊值列出关于待定系数的方程(或方程组)解出待定字母系数的值这种因式分解的方法叫作待定系数法(例分解因式:xxyyxy(分析由于(xxyy)=(xy)(xy)若原式可以分解因式那么它的两个一次项一定是xym和xyn的形式应用待使问题得到解决(定系数法即可求出m和n解设xxyyxy=(xym)(xyn)=xxyy(mn)x(mn)ymn比较两边对应项的系数则有解之得m=n=(所以原式=(xy)(xy)(说明本题也可用双十字相乘法请同学们自己解一下(例分解因式:xxxx(分析本题所给的是一元整系数多项式根据前面讲过的求根法若原式有有理根则只可能是(的约数)经检验它们都不是原式的根所以在有理数集内原式没有一次因式(如果原式能分解只能分解为(xaxb)(xcxd)的形式(解设原式=(xaxb)(xcxd)=x(ac)x(bdac)x(adbc)xbd所以有由bd=先考虑b=d=有所以原式=(xx)(xx)(说明由于因式分解的唯一性所以对b=d=等可以不加以考虑(本题如果b=d=代入方程组后无法确定ac的值就必须将bd=的其他解代入方程组直到求出待定系数为止(本题没有一次因式因而无法运用求根法分解因式(但利用待定系数法使我们找到了二次因式(由此可见待定系数法在因式分解中也有用武之地(x,x,x,x、、、双十字相乘法分解二次三项式时我们常用十字相乘法(对于某些二元二次六项式(axbxycydxeyf)我们也可以用十字相乘法分解因式(例如分解因式xxyyxy(我们将上式按x降幂排列并把y当作常数于是上式可变形为x(y)x(yy)可以看作是关于x的二次三项式(对于常数项而言它是关于y的二次三项式也可以用十字相乘法分解为即yy=(y)(y)(再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=,x(y),,x(y),=(xy)(xy)(上述因式分解的过程实施了两次十字相乘法(如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起可得到下图:它表示的是下面三个关系式:(xy)(xy)=xxyy(x)(x)=xx(y)(y)=yy(这就是所谓的双十字相乘法(用双十字相乘法对多项式axbxycydxeyf进行因式分解的步骤是:()用十字相乘法分解axbxycy得到一个十字相乘图(有两列)()把常数项f分解成两个因式填在第三列上要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx(例分解因式:()xxyyxy()xyxy()xyyxy()xxyyxzyzz(解()原式=(xy)(xy)(()原式=(xy)(xy)(()原式中缺x项可把这一项的系数看成来分解(原式=(y)(xy)(()原式=(xyz)(xyz)(说明()中有三个字母解法仍与前面的类似(、x,xyxy,、xxyyxy、x,xyyx,y,、xxy,yx,y、xxyxy、x,xyy,xz,yz,z、、换元法、x(x,)(x)(x),、(xx)(xx),、(xx)x(xx)x、(xx)(xx),xx,x,x、、(xxyy),xy(xy)、(x)(x,)(x),xxxx、、(x,x),xx,、(xy)xy(,x,y),、拆添项法、xx,x,xx、x,x、xxx,、(m,)(n,)mn、(x)(x,)(x,)ab,abab、xx,、、x,xyyxxx、x,x、x,x,x,x,x,、、轮回式、x(y,z)y(z,x)z(x,y)一、选择题如果(x)(xa)能够等于乘积(xm)(xn)(m,n均为整数)那么a的值等于()。(A)(B)(C)(D)若x,y均为自然数且x=y则x的值是()(A)(B)(C)(D)二、填空题已知(xy)是二元二次式xaxybyxy的一个因式则a=,b=。若则。xy,,xxyxyx,x,y,分解因式:xxyyxy=因式分解:xxx。已知xx是xaxb的因式那么ab的值是。若(xa)(xb)k中含有因式xb,则k=

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