五年级 简易方程

第五章  简易方程 1、用字母表示数 （1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a  ，读作a的平方，表示两个a相乘。  2a表示a+a    （2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ）  练习题： 1、省略乘号，写出下列格式。 x×y(      )    7×a(      )    1×a(      )    y ×3+9(      ) 2.下面式子对吗？如果不对请改正过来。 ㎡写作m×2（  ）  a×b写作ba（  ）  1×a写作1a（  ）。 3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差（    ）    x与8.5的积（    ）    比b多c的数（      ）y的4倍（      ）    b除c（      ）      x减去a的2倍（      ） 4.填一填列式子 （1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（    ）千克。 （2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（    ）元。 （3）超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（            ）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？（      ） 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=___________________ 二、1、运算定律，用字母表示 （1）加法交换律： a+b=b+a (2)加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c) (3)乘法交换律：  ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 例题：a+18= （a+12）+b= m*2.5*0.4= m-a-b= 2、图形公式 （1）长方形      周长：c=2(a+b)            面积：s=ab  （2）正方形      周长：c=4a                面积：s=a×a （3）平行四边形  面积：s=ah （4）三角形      面积：s=ah÷2 （5）梯形        面积：s=（a+b）h÷2 例题：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用表示周长， 请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时，求C. 3、求含有字母的式子的值 （1）代入求值 当a=1.5时，b=7.2时，求a+b的值 当m=12，n=9时，求mn的值 随堂练习： 1、 五年级有学生a人，今天请假3人，今天出席（      ）人。 2、 比x多12.5的数，再扩大4倍是（      ）。 3、 用方程表示出下面的数量关系 ①比x的2倍少6的数是14。                          ②比x的3倍少2.5的数是9.5。                          ③90减去5倍x的差等于16。                              ④从58里减去一个数的5倍，差是13。                        4、 正方形的边长是a厘米，它的周长是（  ）厘米，面积是（  ）平方厘米。 5、 用S表示，长方形的面积，a和b分别表示长和高，长方形面积的计算公式是（                ）。 6、 修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修(        )千米。 7、 甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（    ）， x+3x表示（            ）。 8、 学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（      ）元。 9、 老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（        ）岁。 10、一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示（            ）。 二、判断题，“火眼金睛”辨真伪 1、 含有未知数的算式叫做方程。                （    ） 2、 x=7是方程2x-3=11的解。                    （    ） 3、 等式不一定是方程，方程一定是等式。        （    ） 4、 2 a 与a·a都表示两个a相乘。              （    ） 5、 7.5比x的3倍多3，列方程是7.5－3x＝3。    （    ） 三、选择题，“精挑细选”找答案 1、 下面式中等式有________，方程有________。 A、7x-3=0    B、x-1>1    C、x=0      D、x+5=0    E、x+1<4 2、 1.1+x=1.1，方程的解是_________。 A、x=2.2          B、x=0          C、x=1 3、 甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（      ）。 A、3a            B、a＋3a            C、a＋3 4、 下面的式子中，（      ）是方程。 A、25x        B、15－3=12      C、6x＋1=6      D、4x＋7＜9 5、 五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（      ）。 A、26棵        B、32棵        C、19棵        D、28棵 三、解简易方程 （一）方程的意义：像100+x=250，3x=24......这样，含有  未知数 的  等式就是方程。 例题：判断下列式子是不是方程 （1） 3.2x-12          （2） 0+7y=56        （3）  5-4=1  （4） 3a+5＞9          （5） 4x=1.6          （6）16÷x=4 （ 二 ）方程和等式的关系：  含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。 （三）等式的性质： 性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。                                性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。                  解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做  方程的解。 求方程的解过程叫做解方程。 （四）解方程需要注意事项： 1、一定要写‘解’字。    2、等号要对齐。 3、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.  4、方程的检验过程：方程左边= 方程右边 ，X就是方程的解。 例题：（1） x+3=9 解：x+3=9 x+3-3=9-3 x=6 验算：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边 所以，x=6是方程的解。 实际解方程的具体步骤与解法 （一）一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 （二）两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。 如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y）， 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 （三）三步方程 1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法 式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。 2、应用乘法分配律，共同因数是未知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。 （四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况） 要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。 （1）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求） 难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。 四、解决实际问题与方程 列方程解应用题 总结几种情况：  （1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（根据公式列方程）。  （5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住                                                                                    8人 正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情  况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。        方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。      列方程解应用题 1、 爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去59.2元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元？ 2、 爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？ 3、 一座水泥桩的横截面是长方形，宽2.5米，横截面的面积是8.2平方米，这这座水泥桩的长是多少米？ 4、 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 5、 饲养场鸡和鸭共饲养3150只，饲养的鸡比鸭的2倍还多30只，鸡和鸭各饲养了多少只？ 6、 甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47千米，5小时后两车相距多少千米？ 7、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 8、小林家和小云家相距4.5KM。周日早上9：:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。两人何时相遇？ 9、小明用一个桶去接水，半小时接了1.8千克的水，你知道这样一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？ 10、一块面积为127.2平方米的长方形菜地，长是12米，宽是多少米 简易方程单元测试卷 一、算一算。(每个1分，共8分) 2a＋a=        x－0.4x=          1.5b＋b=      5d－2d= 3.6÷0.4=        2.5×4=        17.8－7.8=      6.6＋3.4= 二、细心填一填。(每空1分，共15分) 1、一个正方形的边长是a米,它的周长是(  )米,面积是(    )米2。 2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（              ）元。 3、李叔叔每分钟骑V米，3分钟骑（  ）米，t分钟骑（    ）米。如果每分钟行160m，时间是20分，路程是（      ）米。 4、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（          ）。 5、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（  ）元。    6、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么： ①4a表示（                                              ） ②2b表示（                                              ） ③a－b表示（                                            ） ④5（a＋b）表示（                                        ） 7、用字母表示平行四边形的面积公式是S=（          ）。 当a=2.8cm，h=1.5cm时，S=（            ）cm2。 8、比x的3.4倍少1.2的数是（                  ）。 三、我是公正的裁判员。（判断对错）(每空2分，共10分) 1、2a与a·a都表示两个a相乘。  （    ） 2、50＋2x＞72，这是一个方程。    （    ） 3、x个4.5相加，和是4.5x 。      （    ） 4、0.32 = 0.9                      （    ） 5、ac－bc = （a－b）c            （    ） 四、用心选一选。(每空2分，共8分) 1、方程10x = 5的解是（      ） A、x=5            B、x=0.5            C、x=0.05 2、下面各组中，两个式子结果相等的是（      ） A、2 和0.1×2    B、0.2 和0.1×2      C、0.12 和0.1×2 3、与a相邻的两个数是（    ） A、9、11            B、a－1、a＋1        C、a、a＋1 4、一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（    ） A、20＋2b          B、40＋b            C、40＋2b 五、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。(每题5分，共15分) 1、 2、 3、3.5加上x的7倍，和是14，求x。 六、解方程。(每题4分，共20分) 8x＝24    x÷0.5＝1.2    6x－4x＝20.2    12(x＋3.7)＝144    5x－3×11=42 七、列方程解决问题。(每题6分，共24分) 1、白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了多少条鱼？ 2、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？ 3、北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？ 4、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？