点状_线状和面状地图符号数学定义的研究

点状_线状和面状地图符号数学定义的研究 第 27 卷 第 4 期Vol . 27 No . 4 武 汉 大 学 学 报 〃信 息 科 学 版 Geo matics and Info r matio n Science of Wuhan U niversity Aug. 2002 2002 年 8 月 () 文章编号 :1000- 050 X200204- 0424- 03 文献标识码 :A 点状 、线状和面状地图符号数学定义的研究 1111魏文展 钟业勋 彭月英 郑红波 ( )1 广西师范学院 ,南宁市明秀东路 19 号 ,530001 摘 要 :根据集合论和拓扑学的有关理论 ,导出了点状地图符号 、线状地图符号和面状地图符号的数学定义 。 阐述了图形和背景的相互依存关系以及它们在传输地理信息中的整体功能 。 关键词 :点状地图符号 ;线状地图符号 ;面状地图符号 ;图形 中图法分类号 : P283 . 1 ( ) ( )所不同 , 但满足 C x , y ?U i 条件 。 U = f i 地图正是通过多专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、多比例尺的有限 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 i ,与专题相关的有限 表明 , U 是 i 地物在该地图上的映射 。来反映客体无限复杂的事物 i ( ) 事物和现象 ,常布满制图区域 ,呈现着非此则彼 、 式 1便是三角点 、塔形建筑物 、变电所 、独立 彼此相连的结构布局并反映着制图区域的地理特 树等点状地图符号的通式 。 征 。制图区域内不同性质的地物和现象 ,彼此间 必然存在着或显或隐的界线 。由于表示了边界的 2 线状地图符号 同时 ,也必然使该边界所包围的事物得以有效地 反映 ,因此 ,以边界定位的线状地图符号和以单点 不同性质或权属的地物之间 ,存在着分界线, 由 定位的点状地图符号 ,便成为地图构形的主体和 于线状地图符号总以分界线定位并具有指代某种地 () 重点 。地图学界和传统的教科书虽然把地图符号 物的功能 ,因此 ,先要对邻域和边界定义图 2。 分为点状 、线状和面状符号 3 大类 ,然而有关文献 2 . 1 邻域 Χ 仅局限于对其作定性描述 。对这三类地图符号 , 定义 2 设 a 是度量空间的一个点 , N 是a 至今尚无严格的数学定义 。 Χ 的一个点集 , 如果 δ( δ) ϖ> 0 使得 B a ,< N a [ 2 ] Χ 1 则 N 就叫做空间中点 a 的一个邻域。点状地图符号 a 2 . 2 边界 ( ) 以确定的坐标点 C x , y进行定位并指代定 χ χ定义 3 设 A 是拓扑空间的子集 , a ?, 如位点上相关事物的性质特征或某种量值 , 是点状 χ 果 a 的任意邻域中既有 A 的点 , 又有 - A 的 点 , 地图符号的重要特征 。由于点状地图符号仍关联 则称 a 为 A 的边界点 , A 的边界点全体所组 成 [ 3 ] 着形 状 、大 小 、方 向 、结 构 、颜 色 等 多 个 视 觉 变的集合 , 称为 A 的边界 , 记为 B dA 。 [ 1 ] 量, 因此 , 点状地图符号仍属点集范畴 。a ? N = U ? U, U ? A ,B dA = { a | a A χ- A A 定义 1 若点状地图符号存在着平面坐标点( )χ U2 ?- A } χ- A ( ) C x , y , 若点集 U 满足i 线状地图符号2 . 3 ( ) ( ) ( )U = { P| C x , y ?U ?U = f i }1 i i i 定义 4 以相关边界定位并指代 i 类线状地 ( ) 则称 U 为定位于 C x , y 上的指代 i 地物的点 i 物的地图符号 , 称为线状地图符号 , 即满足 状地图符号 。( ) l = { P | B dA ? l ? l = f i , P ? l }i i i i ( ) 点状地图符号 图 1有多种定位方法 , 不同 ( )3 ( ) 的定位方法定位点 C x , y 在 U 中的位置会有 i ( ) ( ) 的点集 。式 3中 B dA 由式 2给出 , i 为其指代 的地物 。 ( ) 式 3即为单线河 、道路 、境界等线状地图符 号的通式 。 G 由内图廓 、单线河 、水涯线和铁路构成 图 3 面状地图符号示意图 Fig. 3 Digrammatic Sketch of Area Cartograp hic Symbol 图 1 点状地图符号示意图 4 地图的图形与背景 Fig. 1 Digrammatic Sketch of Point Cartograp hic Symbol 4 . 1 点线地图符号是地图的主体 点 、线地图符号是地图的主体 , 体现在以下几 方面 。 ) 1地图是图的集合中的一个子集 , 满足图的 [ 4 ] 定义是地图定义的一个基本条件和逻辑要求, [ 5 ] 而点 、线集合是构成图的主要条件。 ) 2地图载负量主要由居民地 、水系 、道路和 [ 6 ] δ)δ( 〃?a 的- 邻域 B a , 境界等 要 素 的 符 号 和 注 记 面 积 组 成, 即 由 点 、 ?a 的开邻域 N = U ?Ua A χ- A线地图符号及其注记面积组成 。地图载负量密切 χ—〃—〃—A 与- A 的边界 B dA [ 7 ] 关联着地图的易读性和质量 。 -------- 线状地图符号 l i 图 2 邻域 、边界与线状地图符号关系图 ) 3点 、线地图符号在地图上总是处在较高的 Fig. 2 Relatio n of Neighbor hood ,Boundary and 视觉平面上 , 重要的点线符号更为突显 。 Line Cartogrp hic Symbol ) 4判别地图图像的阴 、阳 、正 、反 , 是以点 、线 [ 8 ] 符号的构图作为比较 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的。 地图主 体 元 素 的 构 图 表 现 为 点 状 符 号 集 合 3 面状地图符号 { U } 与线状符号集号{ l } 的并集 :i i ( )5 G = { U } ?{ l } | i ? I i i 3 . 1 连通集 4 . 2 面状地图符号构成地图的背景χ定义 5 存在着点集 A ?, 如果 A 不能用 7 面状地图符号全体构成的集合或点定义 两个非空开集的分离来表示 , 即, 〃ϖ A 的开集 线符号集合的补集 , 称为地图背景 , 即U ?Ø , V ?Ø , 使得 A = U ЦV , 则点集 A 就叫 c [ 2 ] χ ( )S = ? A = - G =G6 j 做连通集。j ?J 3 . 2 面状地图符号( ) ( ) 式中 , A 由式 4给出 ; G 由式 5给出 。 j χ定义 6 存在着连通集 A ?, 并指代由 A j j ( ) 任何地图总是图形与背景的统一体 , 式 6表 的边界 B dA 所包围的地物的属性 , 则称 A 为面 j j 达了这种对立统一的关系 。 状地图符号 , 即满足 4 . 3 图形与背景在地图信息传输中的整体功能 ( ) ( )A ? A = f j }? 4 A = { P | P j j j 地图是客观世界的符号模型 。有研究表明 , 的点集 。地图蕴含的信息量比之一般书报上的信息量更为 [ 9 ] ( ) 式 4中 A 由定义 5 给出 , j 为其指代的地 j 丰富。现阶段根据不十分成熟的统计方法 , 一 物 。考虑到点 、线地图符号与面状地图符号本质 幅普通地形图能容纳和贮存 1,2 亿个信息单元 [ 10 ] 的差异 , 特用 i 表示点 、线类地物 , 而用 j 表示面 的信息量。因此 , 地图作为人们认识客观世界 ( ) 状类地物 。式 4是水域 、林地 、耕地等面状地图 的中介和桥梁 , 比其他方式更直观有效 。地图的 ( ) 符号 图 3的通式 。由于连通集可以有极复杂的 图形与背景虽然处在不同的视觉平面上 , 但它们 426 武 汉 大 学 学 报 〃信 息 科 学 版2002 年 112 体功能 , 两者在反映地理特征方面起着相辅相成 2 李孝传 ,陈玉清 . 一般拓扑学导引 . 北京 : 高等教育出 的作用 : ?点线符号的构形使客观世界许多无形 版社 ,1982 或形状并不明显的界线得以突出显示 , 而边界的 3 谷超豪 . 数学词典 . 上海 :上海辞书出版社 ,1992 . 235突显和由其包围的面状符号在视觉上的差异 , 又 4 钟业勋 ,李占元 . 地图数学定义的研究 . 武汉测绘科技 使面状符号更为显著 。 ?以较浅颜色展现的面状 ()大学学报 ,1997 ,22 2 符号 , 使性质各异的点线符号可以彼此区分 , 从而 5 王树禾 . 图论及其算法 . 合肥 : 中国科学技术大学出版使各类点状和线 状 地 物 在 地 图 上 得 以 有 效 地 反 社 ,1990 . 5 ( 映 。尤其是地图符号对隐性事物 如气温 、境界 、 ( ) 6 祝国瑞 ,尹贡白 . 普通地图编制 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf . 北京 : 测绘出 ) 人口数等的显化和强调 , 以及通过地图可以纵览 版社 ,1982 7 全局的功能 , 更显示了地图媒介的优越性 。 钟业勋 . 地图易读性的度量研究 . 武汉测绘科技大学 ()学报 ,1994 ,19 4 8 钟业勋 . 地图复制中图像阴阳正反的定义及图像变换5 结论 () 数学模型的研究 . 测绘信息与工程 ,1998 ,83 3 9 祝国瑞 ,黄采芝 . 一览图上居民地语义信息量的测度 .根据集合论和拓扑学的有关理论 , 结合地图 () 武汉测绘学院学报 ,1985 4符号的共性和特点 , 分别对点状符号 、线状符号和 10 尹贡白 ,王家耀. 地图概论 . 北京 : 测绘出版社 ,1991 . 面状符号给出了数学定义 , 从而使这三大类局限 8 于定性描述的地图符号获得了精密的数学形式和 定量描述 。点 、线符号面状符号的相互依存关系 作者简介 :魏文展 , 教授 。现在主要从事 Banach 空间几何理论 、 和对立统一 , 使它们在传输地理信息中发挥着重 地图学的数学原理研究 。代表成果 : 复空间几何性质及其鞅刻 , 地图符号系统为布尔代数系的证明及其应用 。要作用和整体功能 。 E- mail : weiwz @mail . gxtc . edu. cn 参 考 文 献 1 俞连笙 ,王 涛 . 地 图 整 饰 . 北 京 : 测 绘 出 版 社 , 1985 . Mathemat ical Def in it ions of Point ,L ine an d Area Symbol s in Cartogra phy 1111W EI W en z ha n Z HO N G Yex u n P EN G Y ueyi n g Z H EN G Hon gbo ( )1 Guangxi Teachers’College ,19 East Mingxiu Road ,Nanning ,China , 530001 Abstract :This paper st udies t he mat hematical definitio ns of point ,line and area symbols in cartog2 rap hy acco rding to t he set t heo ry and topology. A figure is co mpo sed of point and line cartograp hic symbols and it is t he main bo dy of map . The gro und is co mpo sed of area cartograp hic symbols. The figure and gro und play t he w hole f unctio n in t he t ransmissio n of geo grap hical info r matio n . Key words :point cartograp hic symbol ;line cartograp hic symbol ;area cartograp hic symbol ;figure About the a uthor :WEI Wenzhan , p rof e sso r . Hi s main int ere st s are geo metrical theo ry of Bana ch Sp a ce ,the re se arch o n the mathe matical ele2 ment s of carto grap hy. Hi s main a chie ve ment s include Geo metrical Prop ertie s of Co mple x Sp a ce and It s Martingale Chara ct erizatio n and the Proof of Carto grap hic Symbol Syst e m Belo nging to Boole an Alge braic One and It s Applicatio n. E- mail :weiwz @mail . gxtc . e du. cn