时变瑞利信道下反馈时延对选择发送分集性能的影响

时变瑞利信道下反馈时延对选择发送分集性能的影响 北 京 邮 电 大 学 学 报Aug. 2009 2009 年 8 月 第 32 卷 第 4 期Vol . 32 No . 4 Journal of Beijing U niversity of Post s and Teleco mmunicatio ns () 文章编号 :100725321 20090420094205 时变瑞利信道下反馈时延对选择发送分集性能的影响 赵爽 ,杨鸿文 ( ) 北京邮电大学 信息与通信工程学院 , 北京 100876 ( ) 摘要 : 研究了在时变瑞利衰落信道下 ,存在反馈时延的选择发送分集 S TD系统的性能. 推导了存在反馈时延时 , () S TD 系统的输出信噪比分布和 B PS K 调制的误比特率 B ER表达式. 分析并证明了在此种情况下 , S TD 系统的 B ER 实际由 2 部分组成 :一部分是无反馈时延的理想 S TD 系统的 B ER ;另一部分是分集度为 1 的 B ER“平台”. 指 () 出只要反馈时延存在 无论多小,任何 S TD 系统的理论分集度都为 1 . 关 键 词 : 选择发送分集 ; 反馈时延 ; 误比特率“平台”; 分集度 中图分类号 : TN914文献标识码 : A The Impact of Feedback Dela y to the Perf ormance of Select ive Transmit Diversity un der Time2Varying Ra yleigh Channel YAN G Ho ng2wen ZHAO Shuang , ( )School of Info r matio n and Teleco mmunicatio n Engineering , Beijing U niversit y of Po st s and Teleco mmunicatio ns , Beijing 100876 , China ( ) Abstract : The perfo r mance of selective t ransmit diversity S TDwit h feedback delay is investigated under time2varying Rayleigh channel . First , t he clo sed2fo r m exp ressio ns of t he receiver o utp ut signal2 ( ) to2noise ratio SN Rdist ributio n are derived and validated via simulatio n . Based o n t hese result s , t he () bit erro r rate B ERof B PS K mo dulatio n is o btained. It is show n t hat t he B ER of S TD system co n2 sist s of t wo part s : t he B ER of an ideal S TD system wit ho ut feedback delay plus an erro r floo r of diver2 sit y o rder o ne rep resenting t he co nt ributio n of delayed feedback . No mat ter how small t he feedback is , t he erro r floo r always exist s. In co nsequence , t he t heo retical diversity o rder is o ne fo r any S TD system wit h no ne zero feedback delay. Key words : selective t ransmit diversity ; feedback delay ; erro r floo r ; diversit y o rder 1 22 发送分集是对抗信道衰落的基本技术, 一,研究反馈时延下的 S TD 系不可能避免的影响因素 般可分为闭环和开环分集. 闭环系统中的发送端因 统性能具有重要意义. 为有额外的信息可以利用 , 故此性能要比开环好. 1 系统模型3 27 闭环发送分集有多种形式,其中 ,由于发送分集 5 27 反馈信息少并且处理简单 ,受到广泛关注. S TD 对于 1 个有 M 根发送天线 、1 根接收天线的 中发送天线的选择是通过反馈信息决定的 ,因此 ,反 S TD 系统 , 假设这 M 条支路是独立同分布的瑞利 馈不理想势必会对 S TD 系统的性能产生负面影 平衰落信道 , 并且沿时间是平稳的 , 记第 i 条支路在 6 27( ) i γ 响t 时刻的接收信噪比为, 其概率密度函数为,特别在实际 S TD 系统中 ,反馈的时延是一个t 收稿日期 : 2008211230 ( ) ( ) 基金项目 : 国家高技术研究发展 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目2007AA01 Z211; 国家自然科学基金项目60602060 ( ) ( ) 作者简介 : 赵 爽1983 —, 男 , 博士生 , E2mail : zhao shuang17 @gmail . co m ; 杨鸿文1964 —, 男 , 教授 , 博士生导师. 1 x ( ) fx = exp- ( )1 γ2 存在反馈时延时的输出信噪比分布γ γ ( i) γγ 其中 = E [] 为支路的平均信噪比. 由于独立t 在 t 时刻 , 接收端所选择的天线标号为 k = t ( ) 同分布及平稳假设 , 式 1与 i 、t 无关. 就某个支路( ) ( ) ik t γγ argmax {} , 该天线当时的信噪比为 . 接t t ( i ?1 , 2 , , M }γγγ 而言 , 记 t 时刻的信噪比为, 则 = x 和= yτ t t t +τ收端将标号 k 反馈给发送端. 经过反馈时延 时 t [ 8 ] 的联合概率密度为 间后 , 发送端使用该天线发射数据 , 此时该天线的信ρ ( ) x y2 k S TD τ t γγ 噪比变为 因此 , S TD 的输出信噪比 的.I ττt +0 t + γ( ρ) 1 - τx + y ( ) exp - fx , y= ( ) γ γ ,概率密度函数 PD F , p ro babilit y densit y f unctio n为 2 τt t + γ( ρ) 1 - (γ) ( ρ) 1 - ττS TD ( k ) f ( ) ( ) x = fx = t τ γ τ( ) t + 2 ?( ) ργγ其中 , I?为修正的零阶贝塞尔函数;为和 的τ τ0 t +t ( )) ( )( kkk ( ( ) ) ft t t x | y fyd y = [ 9 ]γγ | γ τ?t +t t 相关系数 , 对于均匀散射环境有 0 ?S TD ( )( )k k 2( ) ( ) ( ) tt x | y f y d y f7 ρ( πτ) ( )= [J 2f ] 3 γγ| 0 τ 0 d τt ?t + 0 v ( )k ( ) 其中 J ?为零阶贝塞尔函数 ; f = f ( ) t 其中 fy 为接收端 t 时刻所选择天线 k 的信噪0 d c t γ 为最大多 τt + c 比分布 , 这相当于无反馈时延 S TD 输出信噪比分普勒频移 , f 为载波频率 , v 为收发端相对移动速 c ( ) ( )k k ( ) ( ), 可由式 5得到 , 条件概率密度 ft t x | y 布 γ γ | 度 , c 为光速.τt t + ( ) ( ) ( ) ( ) 由式 1、式 2可知 , 单个支路在 t 时刻的信噪 则可由式 4得到 , 于是代入式 7就有M - 1 m m τ( ) 比为 x 条件下 , t +时刻信噪比为 y 的条件概率密 - 1C S TD M M - 1 ( ) f ×x = τ ? γ( ρ) m 1 - + 1τ m = 0 度 , 即 ( ) x m + 1 ( )x , y fγ γ , ( )exp - 8 τt t + γ( ρ) ( ) [ m 1 - + 1 ]fy| x == τ γ γ | τ( )t +t fx γ t ( ) M - 1! m 这里 C= .进一步可得到累M - 1 ( ) ρρM - 1 - m ! m ! 2 x yx + yττ I- exp 0 ( ) γ( ρ)γ( ρ) 1 - 1 - 积分布函数 CD F , cumulative dist ributio n f unctio nττ( )4 γ( ρ) 1 - τ 为M - 1 m m )( x m + 1 假设在 t 时刻 , 接收端理想已知 , 所有分集支路( )- 1 C- M - 1STD γρ ) ([ m 1 - + 1 ] ( ) τ x = M 1 - e F τ ( ) ( ) ( ) 12M ?m + 1 γγ γ 的信噪比为{,,,} . 接收端找出其中m = 0 t t t ( )i ( )γ9 最大者 , 将其天线标号 k = argmax {} 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 发 t t i ?{ 1 , 2 , , M } 图 1 给出了不 同 发 送 天 线 数 下 仿 真 得 到 的τ 送端. 假设这样的反馈除了存在时延 外 , 并不存 ( ) S TD 系统输出信噪比累积分布函数及式 9计算所τ在误码的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 在 t + 时刻 , 发送端得到 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 , 并 τ 用接收端所指示的天线 k 发送信号. 接收端的信 t ττ得到的结果. 其中归一化时延定义为>,为n c τ c ( ) k S TD t γγ 噪比即 S TD 的输出信噪比为 = . 由于平τ τt +t + (ρ) 仿真信道的产生采用 J akes信道相干时间 = 0 .τ c S TD γ稳假设 ,的一维统计特性与绝对时间 t 无关 , 但 τt + ττ 与反馈延时 有关. 记反馈延时为 的 S TD 输出 S TD ( ) 信噪比的概率密度函数为 f x . 如果不存在反τ ( ) S TD i(τ) γγ 馈时延 = 0, 则 =max{} . 此时容t t i ?{ 1 , 2 , , M } [ 10 ] 易推出 γγ- x / - x / S TD M M - 1 ( ) ( ) ( )f e 5 x = 1 - e0 γ 此外 , 本文中分集度采用文献[ 10 ]中的定义 (γ)l n P e ( )d = - lim 6 γ ??γ ln (γτ)图 1 S TD 输出信噪比的累积分布 = 0 ,= 011 n (γ) 其中 P为系统的平均误比特率. e 北 京 邮 电 大 学 学 报 96 第 32 卷 [10 ] ( ) ( ) 模型.由图 1 可见 ,理论结果与仿真结果相吻合.将式 11带入式 10后 , 误比特率表示为 ? - n( )(γτ) λ(γ) 12 P, M ,= e n 3 误比特率分析 ?n = 1 γ 对于 B PS K 调 制 , 当 比 特 信 噪 比 为 时 , A 其中 ( γ) W GN 信道下的误比特率为 Q 2. 因此 , S TD 系( )( )M b b - 1 b - n + 1 λ×= n 统的平均误比特率为 2 n M - 1 ?m + 1 S TD ( )- 1 M - 1 (γτ) ( ) ( ) P, M ,= Q 2 x f x d x =n e m + 1 m ?0 , ? ( ρ) m + 1 m 1 - + 11 τ M - 1 m = 0 m m- ( ) - 1C 2 M - 1 + 1 m M + 1 1 - ?1 γ( ρ) 2 m + 1 [ m 1 - + 1 ] τm = 0 ( ) 13 n ?1 , b = -2 ( ) 10τρ 先考虑极端情况.若= 0 , 则 = 1 , 根据文献τ τ图 2 所示为固定 M = 8 时不同归一化时延 对应n [ 9 ]有(τ ) τ的 B ER 曲线. 可以看出 , 当 = 0 = 0 时 , B ER 曲n M - 1 线的斜率在高信噪比下大约等于发送天线 数 M . m + 1 ( )- 1 M - 1 (τ) τ当?0 ?0时 , B ER 曲线在高信噪比区 域出现了n m n ( )m + 1 M = ?τ斜率为 1 的“平台”. 图 3 所示为 = 011 m + 1 n m = 0 M 时不同 M 下的 B ER 曲线 , 平台现象很明显.M m n ( ) ( )- 1m = ?m = 0 m ?n ?M - 11 0 ( )14 M ( ) - 1M ! n = M λ故= λ= = 0 , 1 M - 1 M ( )( ) ( ) b b - 1 b - n + 1- 1M ! λ= ?0M 2 n 于是有 ? - n - M - M (γ) λ(γ) λ(γ) (γ)P, M , 0= =+ o e n M ?n = M ( ) 15 ( ( ) ) 其中 o x 表示 x 的高阶无穷小. 根据式 6可知此 τ2 M = 8 ,归一化时延取不同值的 B ER 曲线 图 n 时分集度等于发送天线数 M . ( ) τρ 再考虑?0 的情况.?1 , 根据式 13,此时τ λ 将有?0 , 故1 ? - n - 1 - 1 (γτ) λ(γ) λ(γ) (γ)P, M ,= = + o e n 1 ?n = 1 ( ) 16 因此分集度为 1 . 这个结果看起来非常意外 , 因为它 表示即使时延无穷小 , 分集度也为 1 . 实际系统的时 延当然不可能为 0 . 因此 , 实际系统中的 S TD 分集 ( ) 度为 1 . 为了理解这一结论 , 将式 10的误码率拆分 成两部分 , 即 τ图 3 = 011 ,发送天线数 M 取不同值的 B ER 曲线 n 为了进一步研究 S TD 系统平均误比特率的内 (γτ) (γ) (γτ)P, M ,= P, M , 0+ P, M , e e floo r 在规律 , 需要利用下面的泰勒级数展开式 : ( )17 ) ( b b - 1b 2 2 (γ) τ ( ) ρ其中 , P, M , 0 是 = 0 时 即 = 1 S TD 的 τ e ( ) ( ) ( ) + 1 - 1 + ax = - 1bax + - 1ax +2 (γτ) τ , 分集度为 M ; P, M ,与 有关 , 可由 B ER floo r ( ) ( ) b b - 1b - M + 1 M M ( ) ( )11 - 1ax +(γτ) (γ) () () P, M ,- P, M ,0得到 ,由式15、式16有 M e e (γτ) (γτ) (γ) 变化.P, M ,= P, M ,- P, M , 0= floo r e e - 1 - 1 - M - M λ(γ) (γ) λ(γ) (γ) [+ o ] - [+ o ] = 1 M 4 结束语- 1 - 1 λ(γ) (γ)( )+ o 18 1 本文推导了存在反馈时延的 S TD 输出信噪比 (γτ) 可见 , P, M ,的分集度为 1 . floo r 的概率分布以及 B ER. B ER 由两部分组成 : 一部分 τ(γ)图 4 示出了 M = 4 ,= 0105 时的 P, M , 0 n e 是无反馈时延的理想 S TD 系统的 B ER ;另一部分是 时延的负面影响所形成的 1 个分集度为 1 的 B ER (γτ) (γ和 P, M ,. 可见 , 分集度为 1 的 P,floo r floo r “平台”. 这个平台致使 S TD 系统理论上的分集度 (γτ) M 的 P, M , M ,随 SN R 下降慢 , 而分集度为e 总是 1 . 但是 ,平台在一定的信噪比范围是可以忽略 ) (γ) 0下降很快. 当 SN R 趋于无穷时 , P, M , 0这 e 的. 平台开始起作用的信噪比门限与反馈时延有 (γ部分可以忽略 , 误码率完全由平台部分 P, M , 关 ,反馈时延越小 ,门限越高. 只要反馈时延相对于 floo r 信道相干时间足够小 , 就可以得到所需要的分集 τ) S TD 的分集度变为 1 . 但是 , 从图 4决定 , 从而使 增益. 中可以观察到 : 在一定门限信噪比以内 , 总的 B ER (γ) 主要是由 P, M , 0决定的. 如果系统工作在这 e 个信噪比范围内 , 平台的作用基本可以忽略 , 从而使 S TD 仍具有可观的分集增益. 参考图 4 , 定义该门 参考文献 : 1 γ(γ) (γτ) 刘元安 , 王文博 , 吴惠兰 , 等. 最优功率分配的空码限 为 P, M , 0和 P, M ,的交点 , 即 t e floo r ( ) 北京邮电大学学报 , 2003 , 26 2: 912 发送分集J .( )(γ) (γτ)19 P, M , 0= P, M , e floo r 94 . ( ) 式 19无闭式解 , 只能通过数值计算求出.Liu Yuanan , Wang Wenbo , Wu Huilan , et al . A novel space2code t ransmit diversity wit h op timal power alloca2 tio n J . Journal of Bei jing U niversity of Post s and () Teleco mmunicatio ns , 2003 , 26 2: 91294 . 李道本 , 倪志. 非理想信道估计和相关 Nakagami 信道 2 北京邮电大学条件下空时发送分集的性能分析 J . () 学报 , 2004 , 27 5: 38240 . Li Daoben , Ni Zhi . Performance analysis of space2time t ransmit diversity wit h imperfect channel estimatio n over correlated Nakagami fading channels J . Journal of Bei 2 jing U niversity of Post s and Teleco mmunicatio ns , 2004 , ( τ)4 有反馈时延的 STD 系统误码率M = 4 ,= 0105 图 n () 27 5: 38240 . 图 5 示出了天线数 M 分别取 2 和 4 时门限信 3 J in J ing , Yao Wenbin , Yang Ho ngwen , et al . Closed loop t ransmit diversity schemes based o n power co nt rol γττ噪比 和归一化时延的关系. 当约小于 1/ 2 t n n co mmand bit C ?Internatio nal Co nference o n Wireless γτ时 , 门限信噪比 与在对数域近似有线性关系 , t n Co mmunicatio ns of Net wor king and Mobile Co mp uting. 并且时延每增加 1 倍 , 门限信噪比恶化约 5 dB . 而 Wuhan : s. n. , 2006 : 1 24 . 当反馈时延超过这个值时 , 门限信噪比基本不再 4 Onggosanusi E N , Gat herer A , Dabak A G. Performance analysis of closed2loop t ransmit diversity in t he p resence of feedback delay J . I EEE Trans o n Co mmun , 2001 , 49 () 9: 161821630 . 5 L ee J H , L ee J , Par k S2C. Backward co mpatible t rans2 mit diversit y by antenna selectio n for I EEE 802 . 11a de2 vices C ?Internatio nal Co nference o n Co mmunicatio n Technology. Guilin : s. n. , 2006 : 1 23 . Han Shengqian , Yang Chenyang. Performance analysis 6 of M R T and t ransmit antenna selectio n wit h feedback de2 γτ图 5 门限 随的变化 t n lay and channel estimatio n error C ?I EEE WCNC. S. 北 京 邮 电 大 学 学 报 98 第 32 卷 l . : I EEE Press , 2007 : 1134 21138 . I EEE 47t h 2 V TC. Phoenix : I EEE Press , 1997 : 150Zarrin S , Gazor S. Analysis of partial p hase co mbining , 154 . 7 hybrid and t ransmit antenna selectio n schemes under 9 Gradshteyn I S , Ryzhi k I M . Table of integrals , series , channel estimatio n errors and feedback delayC ?CW I T and p roduct s M . 6t h ed. Lo ndo n : Academic Press , ’07 . 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I EEE CFR 盲估计算法 ,不需要计算新息以及新息和输出 ( ) Transactio ns o n Signal Processing , 2000 , 48 8 : 22112 序列的互相关 ,直接从线性预测滤波器系数获得系 统 CFR 估计值的闭式解 , 在较低 SN R 时比传统 2218 . L PA 时域信道估计具有更高的估计精度. 新算法能 Li X H , Fan H. Linear p redictio n met hods for blind f rac2 6 保证估计结果对应时域 C IR 的有限支撑特性 ,不需 tio nally spaced equalizatio n J . I EEE Transactio ns o n () Signal Processing , 2000 , 48 6: 166721675 . 杜岩 , 张永生 , 王新征. 基于辅助数据的 SC2FD E 系 要去噪措施就能达到很好的估计精度.仿真结果证7 明了新算法的有效性. 统频域 L S 信道估计J .电子与信息学报 , 2007 , 29 () 4: 9542958 . 参考文献 :Du Yan , Zhang Yo ngsheng , Wang Xinzheng. On t he L S 信道盲参数估计性能分析 1 channel estimatio n of SC孙卫军 , 邹永忠 , 李道本.2FD E systems based o n data aid2 () J . 北京邮电大学学报 , 2005 , 28 2: 50253 . ed met hod J . Journal of Elect ro nics and Informatio n () Sun Weijun , Zou Yo ngzho ng , Li Daoben. Blind channel Technology , 2007 , 29 4: 9542958 . estimatio n performance analysisJ . Bei jing U niversit y of Roy S , Li C Y. 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