量尺分数与百分等级(PR值)

量尺分数与百分等级(PR值) 量尺分數與百分等級(PR值) 花蓮縣吉安國中 蔣翠蓮 壹、設計想法 「九年一貫課程」,不是課程改革或是教育改革的萬靈丹,因此一路走來頗為艱辛和無耐。但是在一遍大聲躂伐聲中,不時出現鼓舞打氣的掌聲,只因「九年一貫課程」是未來不可逆轉的時代潮流;因為它為未來的教學走向,指出了一個「朝向更多元開放發展」的正確方向。順此潮流,教師的角色扮演應是專業專家,並以協同、合作、對話、經驗、創意、反省的教學策略,綜合應用融合各種策略之教學法來順應。因此,在面臨此重大課程變革之際,教師本身是否對九年一貫課程的內涵及其具體措施有深入瞭解,是否能夠及早調整與改變自我的教學亯念,進而培養充分的課程發展與教學的能力,將是未來整個課程實施中的成敗關鍵,也是教師能否勝任未來教學工作的重要指標。所以,我們可以說「沒有教師發展,就沒有課程發展」。 此外,為了達成教改的目的~讓學生「快樂學習,健康成長」。在積極「推動多元入學制度」下,關於評量也主張「基礎學科能力的評量」與「其他項目表現的評量」;於是,一個可以取代傳統聯考的合理評量制度與方法-基本學力測驗誕生了。而基本學力測驗的主旨在於評量國民中學學生經過國中階段的學習後,所習得的基本的、重要的、核心的知識與能力,以作為學生經多元入學 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 進入高中、高職或五專之入學依據。因此其計分方式,乃是採用能精確測驗出學生之間真正能力差異的量尺分數表計法及可轉化成百分等級(PR值),這是較之傳統的計分方式,雖也能反應考生的表現,但比較不能測驗出能力間的差異所欠缺的。雖然如此,大力倡導至今,由於還是較之以往熟悉淺顯的百分制分數仍嫌陌生,因此,總還是讓人始終有霧裡看花的感覺。就筆者多年的觀察經驗,每每在教學現場中所呈現的-學生只在意表面分數的高低,而無法清楚了解個人各科的能力好壞及個人在全國所有考生測驗分數上所在的位置;將來面對很多已採行量尺分數計分的大型考試,是頗不有利的。再者在剛出爐的94年新課程綱要中,新增的報讀百分位數能力指標D-4-01中,也已涵括「量尺分數」及PR值的概念。基於上述原因,促使筆者設計此主題單元,期使國三學生經由本單元的學習,能很清楚的了解「量尺分數」及「PR值」的實質意涵,並能學會參照教育部公佈的全國PR值對照表,進而能算出自己在群體中的排名次序。因此,此單元的學習,將有助於國三學生在未來選填理想升學志願的參考。 貳、設計內涵 一、學生能力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (一)先備能力 本單元適用於九年級,本班學生已具備了七、八年級的數學基礎知識 25 1.已具備有對一組資料的次數、相對次數、累積次數、相對累積次數的概念 2.已能將原始資料依次整理成次數分配表、相對次數分配表 、累積次數分配表、相對累積次數分配表,再編製成長條圖、折線圖或圓形圖,並會解說資料蘊涵意義的能力。 3.已學會利用平均數、中位數等,來瞭解資料集中情形的能力。 (二)學生特性 本校因位於城鄉交界之地,學生組成結構多元,原住民學生更高達50%之 強;家長多為社經背景較低的藍領階層,平日為生活打拼外,很難有暇督導家中 子女學習,因此子女學習意願低落且被動,對學習不太在意,很依賴老師。 二、教學目標 1.能夠解讀學測成績單上的「量尺分數」及「PR值」。 2.能夠依據PR值,算出個人在群體中的排名。 3.會參照使用教育部公佈的全國PR值對照表,以利未來升學選填志願的參考。 三、對應能力指標 1. 9-d-01能理解百分位數的概念,認識第10、25、50、75、90百分位數。 2. 9-d-02能利用給定的累積百分率圖說明常見的百分位數,來認識一筆或一組資料在所有資料中的位置。 叁、教學設計 一、活動目標 1. 能理解「量尺分數」的真實意涵。 (PR值)的概念及彼此的關係,並認識第10、2. 能理解百分位數、百分等級 25、50、75、90百分位數。 3.能夠解讀學測成績單上的「量尺分數」及「PR值」。 4.能根據PR值、量尺分數及累積人數對照表,檢視你在全國考生成績的相對位置。 5.會比較連續兩年PR值與量尺分數間的差異,了解變動的情形。 二、教學年級 九年級學生。 三、教學節數 4節課。 26 四、實施方式 (一)數學領域教學節數,4節課 第一節課:復習資料的次數、相對次數、累積次數、相對累積次數的概念, 相對累積次數的百分比意涵,進而引出百分等級(PR值)並強調 的概念。 第二節課:說明「量尺分數」、百分等級、百分位數的數學定義及彼此間的 關係。 第三節課:依據 (PR值),如何計算出可能的成績排名, 第四節課:比較連續兩年PR值與量尺分數間的差異,了解變動的情形。 (二)彈性活動時間實施,2節課 第一節課:發給同學一張學測成績通知單範例,練習解讀學測成績單上的「量 尺分數」及「PR值」。 第二節課:發給92、93兩年PR值對照表,練習選填志願(但非唯一參照依 據喔)。 五、設計架構 主題【量尺分數與PR值】 教學活動目標 1. 能理解百分位數、百分等級(PR值)的概念 及彼此的關係,並認識第10、25、50、75、 90百分位數。 2. 能理解「量尺分數」的真實意涵。 3. 能夠解讀學測成績單上的「量尺分數」與 「PR值」 4. 能根據PR值、量尺分數及累積人數對照 表,檢視你在全國考生成績的相對位置。 5. 會比較連續兩年PR值與量尺分數間的差 異,了解變動的情形。 對應能力指標 1. 9-d-01能理解百分位數的概念,認識第10、25、50、75、90百分位 數。 2. 9-d-02能利用給定的累積百分率圖說明常見的百分位數,來認識 27 一筆或一組資料在所有資料中的位置 C-C-5用數學語言呈現解題得過程 C-E-1能用解題的解果闡釋原來的情境問題 六、活動 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 主要問題與活動 說明 重點評量 次數: 各筆或各組資料出現或發生？教師就學生的表,評1.教師復習先備知識的概念: 的「次數」、「人數」等。 量學生是否已能清 相對次數:各筆或各組資料出現或楚口述概念及紙筆由教師提問 發生的次數除以全部次計算解題,並適時給問題:教室有10位同學,其生日的月 數的總和。 與提示和回饋 份分別為5、12、3、4、5、9、6、3、 累積次數:有序資料中依出現或發 3、1月。請同學依次數、相對次數、 生的秩序:如:由小至 累積次數、相對累積次數在台下作 大:累加至各筆或各組 答,並請學生上台解說 的次數。 相對累積次數:未滿某一數值資料 的次數占全部次數 的百分比。 累積次數相對累積次數, × 100% 總次數 2.教師解說何為「量尺分數」? 1. 意義:依據考生在該科所答對的題, 換算的方式,是依據統計學的理？學生能清楚說出「量數形成原始分數,再轉換成論,涉及複雜的計算,實際得分尺分數」的概念並能解相等測量標準誤差所形成約略可以依各科「題數」、「全體讀分數意涵 的,這是國際上大型標準測考生平均答對題數」、「標準差驗(如托福)通用的方式,因(這是一個測驗統計專有名詞)」為具有和群體比較的意義,等來計算,而平均答對題數和標好像一把用來測「量」個人準差必頇在測驗完才能得知 表現的「尺」,所以稱為「量 尺分數」。 2 .使用目的:為呈現每一位考生的每, 傳統計分方式當然也能反應個一考科在所有考生中的人表現,但是不夠準確;比如高低位置,以劃分出不說,某次聯考的題目特別艱深,同的能力級別。 雖然滿分是一百,但多數人只得 了二、三十分,結果就是,優等3 .內涵:每科量尺分數為1,60分( 即生也許只比中等生多十分而均分為六十個能力等級;分數已,這樣就不能正確地「測量」愈高,代表該科能力愈好 )。出他們之間差異,換句話說,就量尺總分為五科量尺分數相加是少了一把客觀「量尺」。 之總和,最高分為300分 4 . 優點 : (1)統一各科分數的標準使用相同的 分數量尺,將每一科的分數定為 1-60 分,平均分數都是 30 目前基 本學力測驗的做法是利用每年參加總人數,名次 第一次各科測驗的考生分數為常PR值 = × 100% 模,來建立各科答對題數與量尺分 總人數 數的 (2)以答對題數來測量考生各科的基 本學力,不依據題型來配分各科分 28 數是將各個題目加權計分得來 的,而加權的依據卻是題目型態。老師舉例說明: ？ 學生能清楚說明 國中基本學力測驗並不對特定題若某位考生的PR值為95,即表示百分等級(PR 目做加權,而是將各科答對題數做該生的分數高於該次測驗全國約值)、百分位數的概 適當的轉換,形成另外一種標準分95%考生,低於該次測驗全國約5%念及彼此關係: 考生。 。 數的量尺型態 (3)使分數更能精確反映考生間的能 總人數,名次 力差異採用適當的數學轉換,將靠 (PR值)= × 100% 近中間的量尺稍微加以壓縮,並將 總人數 兩端的量尺稍微拉長開來,如此所 得的分數量尺更能精確反映出考 生間不同的能力差距。 (4)等化兩次測驗分數建立一個共同 的參照標準使兩次測驗分數可以互 相比較,而傳統的計分方式難以提 供這樣的機制。目前基本學力測驗 的做法是利用每年參加第一次各科 測驗的考生分數為常模,來建立各 (1) 考不好的人增加,也會增加前科答對題數與量尺分數的對照表。 段學生的分數(量尺效應) 同年第二次測驗各科並不再重新計 (2) 在總分制之下考上前三志願的算量 人其強科分數偏高,弱科分數 大家都差不多 .3.教師引入百分等級(PR值)、百分位 數的概念 百分等級(PR值)意義: 1. 表示學生的測驗分數:或考試成 績:在其所屬團體中相對位置的 統計量數 2. 國中基本學力測驗分數通知單上 所提供的PR值:又稱為百分等 級:,是先將該次測驗所有考生的 量尺總分排序後,依照人數均分 成一百等分,該生大 約會落在第 幾個等分中。但是因為每次測驗 的總人數不相同,所以不同次測 驗中每個百分等級所包含 的人 數並不相同。 3. 用百分等級表示分數結果的高 下,不祇可以知道勝過人數的百 分比,而且可以知道其所不如的 人數之多少百分比。 4. 4. 兩次基測的量尺總分經過測驗等化機制 制以後可以互相比較,但要注意的是兩 兩次測驗分數通知單上所提供的PR值 值是無法直接比較的 PR值可能相近— (1) 雙峰分布的嚴重性。 (2) 科目差異。 29 某一個數值資料的百分等級(PR例1 :PR=91 ？ 學生能解讀學測百分值)為K,表示這一個數值資料,,,表示百分等級為91 成績單上的百分等級在全體數值資料被依序畫分成 等級(PR值) (PR一百分等級(1~99)的情況下,可 值) 以勝過K個等級 例2 :美心參家SMC數學競賽(共 一個數值資料在群體資料中的有200000人參加),排名第 百分百分等級所對應到的原始分1920,那麼他的百分等級(PR 位數 數。亦即百分等級那個位置所值)約是多少? 代表的數之簡稱 解: 美心贏了200000,1920, 198080 198080 × 100% ? 99.% 推導出結論: 200000 ?百分等級(PR值) , 99 某一個數值資料百分等級(PR值) , 該數值資料所對應的相對累積 次數,用來表示它在全體資料中的 例3 :某一個數值資料百分等級 相對排`序位置。 (PR值),k,就是指該數值 資料所對應的相對累積次 當某一個數值資料百分等級(PR值) 數為k%。 為k,我們就說它的數值為全體資 料的第k個百分位數,表示此數值 大於全體數值資料的k%。 認識第10、25、50、75、90百分位 數。 1. 中位數接近全體數值資料的第50 個百 分位數。 教師提問 :(觀念是非題) 解答: .( ? ) .( )某考生PR值=74,表示該考生 解答: .( ? ) 的成績勝過74%的考生。 .( )某考生PR值=74,表示該考生 的成績在相對累積次數分配折 解答: .( X ) 線圖中所對應的相對累積次數 正確 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 為74% 82%的考生成績未滿253分。 ？ 學生能依照百分 .( )某考生學測成績為253分,且已 等級PR值紙筆算知該考生的PR值=82,則表示有 出其排名 18%的考生成績未滿253分。 4 . 教師教導如何依據PR值,算出個人 在群體中的排名。 所贏人數的最小值 = (總人數) × (PR 值) 30 例 :92年第二次國中基測有20萬人參 加,少強考得總分為220分,百分等 級(PR值) =66,則少強在此次測驗的 可能排名為何? 解: 每一等級人數為200000 ? 100 , 2000 所贏人數的最小值,200000×0.66, 132000 200000,132000,68000 68000,2000,1,66001 ?排名在66001名與 68000名之間 教師提問 : 若雅軒參加國中基測,其在全國30萬考 ？ 教師採口頭提問生中考了267分,百分等級為94,則 解答 : 對答方式,隨時給(1)一個等級的人數有多少人? (1)3000 予指導,並就大部(2)雅軒的百分位數為何? (2)267 份同學易犯的缺(3)雅軒的排名範圍為何? (3)15001~18000 名 失記錄下 來;進 行補救教學 教師利用一次彈性活動時間,發給教師可舉下例幫助學生了解, 同學一張學測成績通知單範本,分量尺分數的客觀性: 組練習解讀學測成績單上的「量尺若每個人身上有不同國 分數」及「PR值」,並將解讀心得家的貨幣,如新台幣、日幣、 作成書面報告,上台說明。 港幣、歐元、英鎊等,如不考 慮匯兌比率,標準分數,,而 直接以面值,原始分數,相加？ 紙筆測驗 來比較誰比較有錢,是不合理 數學寫作 4.教師以(下表) 91、92年第一次PR值量的。因此,如以原始分數直接 尺分數與累積人數對照相加來比較,也不是很適當。 表為例 教導同學正確解讀相關的資訊 若我的PR值是78,這代表什麼意思? 解說: PR值 91年 92年 這表示我的測驗分數高於本量尺累績人量尺分累績人次測驗全國78 %的考生。 分數 數 數 數 以92年第一次測驗有79 206 63966 218 66986 313,239人報考,PR值78,78 204 66622 216 69517 所以由表中可知 77 202 69251 214 72112 我的成績 可能介於66987名與69517名之 間 5. 比較連續兩年PR值與量尺分數間的 差異,了解變動的情形。 31 教師利用一次彈性活動時間,發給同解說: 學 依據上表,可以發現 92、93年第一次PR值量尺分數與累 91、92 PR值均為78時 積人數對照表(附件1) 請同學練習說出PR值與量尺分數間的91: 量尺分數216,累績人數 差異 69517名 92: 量尺分數204,累績人數 66622名 PR值相同,排名相近, 分數差了12分 ? 92年 分數約提高12分 由於每年考生人數不同,因此 再參看累績人數來校正,與92年 PR值78累績人數(69517)更接近 者,在91年時量尺分數是202分 (累績人數69251,PR值77 ) 因此分數應是提高了14分 七、教學評量 在本班教學現場中,透過下列三階段的評量過程,發覺一半強的學生已能清楚說出『量尺分數』和『PR值』的基本概念和意涵,並能實地解讀學測成績通知單上的分數且能間接算出其相對排名,1/3學生更學會如何參照兩年PR值的對照表 1.在課程進行當中,隨時採口頭問答方式,抽點學生作觀念的闡述,視實際 回答的清晰流暢度,了解學生理解的程度,於必要時,再進行補救教學。 2.在下課前10分鐘,利用紙筆測驗來評量學生學習的成效,作為下次上課 教學計劃調整的參考。 數學寫作的方式來幫助同學作學習的省思和改進。3.在教學活動完成後,以 肆、教學省思與改進 1.自從基本學力測驗實施以來,「量尺分數」如何換算,至今各界仍是一頭 霧水。常見的情況是,不但考生搞不清楚,有時連學校老師和家長也都一 知半解。過往以來,教育部都會利用文宣傳媒進行宣導,但往往因時間倉 促成效不彰,造成大家只關心表面分數的高低,卻不明瞭分數背後所透霺 出的重要訊息。但是近年來,隨著基本學力測驗成績,已成為多元入學高 中職「直升」、「甄選」、「申請」、「登記分發」的重要或唯一入學依據,「量 尺分數」及「PR值」才再度引起學校老師、家長、考生的關注。筆者基 於手邊可參考的相關資料少,也多半未經統整;再加上94年新課程綱要, 也因察覺其重要性,而在九年級的統計與機率主題中新增了報讀百分位數 的新課程,因此就先行著手收集相關資料進行統整,並在其中挑選能達成 九年級生課程能力指標的部份,提供教師作為教學示例的參考。由於是草 創之作,內容難免疏漏,希望各位老師不吝指教。 2.本單元的設計架構,基本上是將所收集到的相關資訊再做統整性的資料整 理。其中理論論述的部份很少,理論部份教師可參考相關資料(“飛揚月 32 刊”4、6期專論及九年一貫課程相關網站),需要的數學能力也不難,教學上是透過教師清楚的講述,和不斷的口頭問答方式來釐清學生邏輯思考的盲點,並實地操作運算。大體而言,學習的結果是一半以上的同學都樂於學習,且在紙筆測驗和上台演示上的表現上也都還令人滿意。最重要的是,有將近一半的同學最終能夠解讀學測成績單上的「量尺分數」及「PR值」,並能根據PR值、量尺分數及累積人數對照表,找到自己在全國考生成績的相對位置,這是最值得可喜的事。但值得未來努力的是,在數學寫作上,由於學生多半是初次練習,因此在文字陳述上的表現並不是那麼好,未來只要再加強其語文方面的能力及熟練度,相亯應該會有更好的表現。 33 附件:一: 34