2013年高考真题——文科数学(山东卷)解析版
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学 参考MATCH_
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_1714042554925_0:如果事件互斥,那么 A,BP(A,B),P(A),P(B)一(选择题:本题共12个小题,每题5分,共60分。
2(2,i)(1)、复数,则 z,(i为虚数单位)|z|,i
5(A)25 (B) (C)6 (D) 41
(2)、已知集合均为全集的子集,且,,则A、Bð(){4}AB:,U,{1,2,3,4}B,{1,2}U
AB:ð,U
,(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
12x,0f(x)x(3)、已知函数为奇函数,且当时,,,, f(x)x
则 f(,1),
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2】
(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,
其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
8845,4(51),,(A) (B) (C) (D) 8,8 45,833
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1x(5)、函数的定义域为 fx()12,,,
x,3
(A)(-3,0] (B) (-3,1]
(C) (D) (,3)(3,0],,,,:(,3)(3,1],,,,:
a的值 (6)、执行右边的程序框图,若第一次输入的
a为-1.2,第二次输入的的值为1.2,则第一次、
a第二次输出的的值分别为
(A)0.2,0.2 (B) 0.2,0.8
(C) 0.8,0.2 (D) 0.8,0.8
,ABCABC、、abc、、(7)、的内角的对边分别是,
b,3a,1c,若,,,则 BA,2
232(A) (B) 2 (C) (D)1
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,,(8)、给定两个命题,的必要而不充分条件,则 pq是pq是p,q
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)、函数的图象大致为 y,xcosx,sinx
(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,
x现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以
表
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示:
877 9401091x
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课件园 则7个剩余分数的方差为
1163667(A) (B) (C)36 (D) 977
2x122(11)、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于Cy:1,,C:y,x(p,0)C21132p
第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则= pCC12
332343(A) (B) (C) (D) 16833
z22(12)、设正实数满足,则当取得最大值时,的最x,3xy,4y,z,0x,y,zxyz,,2xy大值为
99(A)0 (B) (C)2 (D) 48
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二(填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
22(13)、过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________ (2)(2)4xy,,,,
2360xy,,,,
,xy,,,20(14)、在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则MxOy,
,y,0,
OM直线的最小值为_______
,,,,,,,,o,,ABO90(15)、在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数xOyOAt,,(1,)OB,(2,2)t的值为______
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0(01),,,x,,(16).定义“正对数”:, lnx,,ln(1)xx,,,
现有四个命题:
,b, ?若,则; ln(a),blnaa,0,b,0
,,,?若,则 ln(ab),lna,lnba,0,b,0
a,,,?若,则 ln(),lna,lnba,0,b,0b
,,,?若,则 ln(a,b),lna,lnb,ln2a,0,b,0
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三(解答题:本大题共6小题,共74分,
(17)(本小题满分12分)
ABCDE、、、、 某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:2千克/米)
如下表所示:
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
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体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(?)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(?)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率
(18)(本小题满分12分)
32,,,,,,,,设函数fxxxx()3sinsincos(0),且的图象的一个对yfx,()2
,称中心到最近的对称轴的距离为, 4
,(?)求的值
3,(?)求在区间[,]上的最大值和最小值 fx(),2
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(19)(本小题满分12分)
PABCD,如图,四棱锥中,, ABACABPA,,,
,分别为 ABCDABCD?,2,EFGMN,,,,
的中点 PBABBCPDPC,,,,
CEPAD?平面(?)求证:
平面平面EFGEMN,(?)求证:
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(20)(本小题满分12分)
,,naSa,2a,1设等差数列的前项和为,且, S,4Snn2nn42
,,a(?)求数列的通项公式 n
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bbb1*n12(?)设数列满足 ,求的前项和 ,,,,nbbT,,,,,, 1,nNnnnnaaa212n
(21)(本小题满分12分)
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2 已知函数 fxaxbxxabR()ln(,),,,,
(?)设,求的单调区间 a,0f(x)
(?) 设,且对于任意,。试比较与的大小 a,0x,0lna,2bfxf()(1),
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(22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离xOy
2心率为 2
(I)求椭圆C的方程
6,AOB (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE4
,,,,,,,,
t交椭圆C与点P,设OPtOE,,求实数的值
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