分式型函数求值域的方法商量 2[最新]

分式型函数求值域的方法商量 2[最新]分式型函数求值域的方法商量 2[最新] 分式型函数求值域的方法探讨在教学中，笔者常常遇到一类函数求值域问题，此类函数是以分式函数形式出现，有一次式比一次式，二次式比一次式，一次式比二次式，二次式比二次，现在对这类问题进行探讨。 ax，b一、形如()(一次式比一次式)在定义域内求值域。f(x),a,o,b,0cx，d 2x，12例1:求f(x),(x,,)的值域。 33x，2 241112(x，),122233333f(x),,解:=,,0,？,,,？23x，233x，23x，233x，233(x，)3 2,...

分式型函数求值域的方法商量 2[最新] 分式型函数求值域的方法探讨在教学中，笔者常常遇到一类函数求值域问题，此类函数是以分式函数形式出现，有一次式比一次式，二次式比一次式，一次式比二次式，二次式比二次，现在对这类问题进行探讨。 ax，b一、形如()(一次式比一次式)在定义域内求值域。f(x),a,o,b,0cx，d 2x，12例1:求f(x),(x,,)的值域。 33x，2 241112(x，),122233333f(x),,解:=,,0,？,,,？23x，233x，23x，233x，233(x，)3 2,其值域为 y/y,,？,3, ax，bdf(x),x,,一般性结论，()如果定义域为,则值域,,x/a,o,b,0cx，dc a, y/y,,,c, 2x，1f(x),例2:求，的值域。，，x,1,23x，2 分析 :由于此类函数图像可以经过反比列函数图像平移得出，所以解决在给定区间内的值域问题，我们可以画出函数图像，求出其值域。 105510 11 2x，122233f(x),解:=，是由y,,向左平移，向上平移得出，通过图,333x，233x，2x 35,,像观察，其值域为 ,,,58,, 小结:函数关系式是一次式比一次式的时候，我们发现在此类函数的实质是反比例函数通过平时得出的，因此我们可以作出其图像，去求函数的值域。 a二、形如求f(x),x，(的值域。 a,0)x a,0a,0分析:此类函数中，当，函数为单调函数，较简单，在此我们不做讨论，当时， a'''对函数求导，fx,,时，)，时，()1,f(x),0f(x),0,a,，,x,(,,,a)2x ，根据函数单调性，我们可以做出此类函数的大致图像，其我们常x,(,a,0),(0,a) 说的双勾函数，通过图像求出其值域。当然在某些时候可以采用基本不等式来解决其图像 a-a 4f(x),2x，,(x,(1,4)例3:求上的值域。 x 2f(x),2(x，)解:将函数整理成，根据双钩函数的性质，我们可以判断此函数在(0,2)x 2单调递减，在上递增，其在处取最小值，比较1，4出的函数值，我们可以知(2,，,) 道在1处取的最大值，所以其值域为 ,，42,6 2mx，nax，bx，cfx,fx,()()三、用双钩函数解决形如m,0,a,0()，2mx，nax，bx，c ()在定义内求值域的问题。 m,0,a,0 2tt,，41t,0例3:(2010重庆文数)已知，则则函数的最小值为_______.y,t 2t,4t，11解:，由基本不等式地 y,,t，,4y,,2？t,o？tt x,1例4:求的值域。 f(x),(x,1)2x，x，2 t1t,解:令则=，f(x),x,1,t,则x,t，1,224t，3t，4(t，1)，(t，1)，2t，，3t 1,0.f(x),其中则由基本不等式得 t7 24x，2x，21f(x),(x,,)例5:求的值域。 2x，12 2t1t1,,,,42()2，，,,2tt2,，2t,122,,t，,1f(x)x,解:令则，==t,2x，1,,2ttt t,0，其中，由基本式得 f(x),22,1 af(x),x，(a,0)小结:对于此类问题，我们一般换元整理后，将函数变成这类型的函x数，解决此类函数注意应用基本不等式，当基本不等式不行的时候，注意应用双勾函数的思想去解决此类问题 2ax，bx，cf(x),(a,0,m,0)三、形如在定义域内求值域。 2mx，bx，c 22x，x，1y,例5:求的值域。 2x，x，1 分析:当定义域为R时，我们采用判别式法求此类函数的值域。当定义域不为R时，不应采用此法，否则有可能出错。此时，我们要根据函数关系的特征，采用其他方法。 2x,Rx，x，1,0x解:恒恒成立，所以此函数的定义域为，将函数整理成关于的方程， 222，当关于的方程xy,2,0,yx，yx，y,2x，x，1(y,2)x，(y,1)x，(y,1),0, 72恒有解，则即，显然，也成立，所以其1,y,,0,y,2,,(y,1),4(y,2)(y,1)3 7y/1,y,值域为,, 3 以上是求此类函数的常见方法，但同学们在解题过程中。不要拘泥以上方法，我们要根据具体函数的特征采用相对应的方法，多思考，举一反三，那以后解决此类问题就很容易了。

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