电路叠加定理和齐次定理

电路叠加定理和齐次定理电路叠加定理和齐次定理电路叠加定理和齐次定理一、叠加定理叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用，它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。叠加定理(superposition principle):在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。如图电路，计算U2 、I1 。参考节点如图所示，对节点?列节点电压方程得: 每一部分的响应(response)均与对应的激励(excitation) 成线性关系。令电压源和...

电路叠加定理和齐次定理电路叠加定理和齐次定理一、叠加定理叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用，它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。叠加定理(superposition principle):在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。如图电路，计算U2 、I1 。参考节点如图所示，对节点?列节点电压方程得: 每一部分的响应(response)均与对应的激励(excitation) 成线性关系。令电压源和电流源单独作用，将各个激励下的响应叠加: 当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。即如下图: 通过回路电流法可得:线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源(电压源、电流源)在此支路产生的电压的代数和。支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。同样可以证明:线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源(电压源、电流源)在此支路产生的电压的代数和。应用叠加定理要注意的问题 (1) 叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)。 (2)叠加时只将独立电源分别考虑，电路的结构和参数(负载和受控源)不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0; 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 IS=0。 (3)分电路中各支路电流、电压的参考方向要与原电路中的一致。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。 (4) 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如: (5) 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。例4. 利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。二、齐次定理 1.定义线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。齐次定理只适用于线性电路，它描述了线性电路的比例特性。例如: 显而易见: 若US增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。 2.应用:用齐次定理分析梯形电路特别有效例5. 已知:RL= 2Ω，R1= 1Ω，R2= 1Ω，uS= 51V。求电流 i 。解:方法1:分压、分流。方法2:电源变换。方法3:用齐性原理(单位电流法)。本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。 3.可加性 (additivity property)分析线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。例9. 如图电路，NS为有源网路，当US= 4V时，I3= 4A;当US= 6V时，I3= 5A;求当US= 2V时，I3为多少, 解:由叠加定理和线性定理，I3可表示为

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