导数的应用一求切线方程

导数的应用一求切线方程 导数的应用一:求切线方程 导数的几何意义:在处的导数就是在处的切线斜率 xx,xx,f(x)f(x)00 ,曲线C:y=f(x)在其上一点P(x，f(x))处的切线方程为y,f(x)=(x)(x,x). f00000问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1:如何求解曲线的切线,求切线问题的基本步骤:找切点 求导数 得斜率 2题1.求曲线y=x在点(1,1)处的切线方程. ,1x,,1 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 1:已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程( yfx,()fxx(), 练习2: 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则y,f(x)y,,x，8 ,= . f(5)，f(5) 2变式1:求曲线y=x过点(0,,1)的切线方程 2变式2(已知曲线 yx,，1 (1) 求曲线在点处的切线方程; P(1,2) 2) 求曲线过点的切线方程; (Q(1,1) 12x,变3:已知，求曲线在处的切线斜率是多少, yfx,()fxx()1,,2 3题2、在曲线上求一点P，使过点P点的切线与直线平行。 yx,,47yxx,，,1 32题3、已知函数f(x)=x+bx+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0， 求函数的解析式 22题4、 曲线y=x+1上过点P的切线与曲线y=,2x,1相切，求点P的坐标. 第 1 页 【能力提高练习】 3,1.对任意x，有(x)=4x，f(1)=,1，则此函数为 f 44A.f(x)=x,2 B.f(x)=x+2 34C.f(x)=x D.f(x)=,x 32.如果质点A按规律s=2t运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81 323((2004年全国，3)曲线y=x,3x+1在点(1，,1)处的切线方程为 A.y=3x,4 B.y=,3x+2 C.y=,4x+3 D.y=4x,5 24.函数f(x)=(x+1)(x,x+1)的导数是 22 2A.x,x+1 B.(x+1)(2x,1) C.3xD.3x+1 5.曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线方程为3x+y+3=0，则 00 ,,,,A. (x)>0 B. (x)<0 C. (x)=0 D. (x)不存在 ffff0000 xy,6. (2009全国卷?)曲线在点处的切线方程为 ( ) 1,1，，21x, A. B. C. D. xy,,,20xy，,,20xy，,,450xy,,,450 37. (2009江苏卷)在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已xoyCyxx:103,,，知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 28. 曲线在点(1，,1)处的切线的倾斜角为_______.f(x),lnx,x x9((2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为 。 yxex,，，21 2x,27.已知抛物线通过点，且在处的切线为，则 ，a,P(1,1)y,x,3y,ax，bx，c b, ， 。 c, 2xy,10(函数的导数为 。 cosx 32'11(已知，若，则的值为 afxaxx()32,，，f(1)4,, 12yx,12(曲线的平行于直线的切线方程为 xy,，,102213.若抛物线y=x,x+c上一点P的横坐标是,2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为 ________. 14314(2004年重庆，15)已知曲线y=x+，则在点P(2，4)的切线方程是______. 33 215(2004年湖南，13)过点P(,1，2)且与曲线y=3x,4x+2在点M(1，1)处的切线平行的直线 方程是______. 3x,,117、求曲线在处的切线的斜率。 y,2x,x 3218(曲线y=x+3x+6x,10的切线中，求斜率最小的切线方程. 第 2 页 3219. (2009浙江文)已知函数 (若函数的图象过原点，(,)ab,Rfx()fxxaxaaxb()(1)(2),，,,，， ,3且在原点处的切线斜率是，求的值; ab, 320( 求曲线的过点A(2，-2)的切线方程。 yxx,,3 x21(在实数集R上定义运算: x,y,x(a,y)(a为实常数).令f(x),e, ,x2 g(x),e，2x,F(x),f(x),g(x). (I)求的解析式; F(x) (II)若函数处的切线斜率为—3，求此切线方程; F(x)在点P(0,F(0)) 322(若直线y=3x+1是曲线y=x,a的一条切线，求实数a的值. 第 3 页 【能力提高练习】参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 21答案:A 2解析:?s′=6t，?s′|=54.答案:C t=3223(?点(1，,1)在曲线上，y′=3x,6x，?切线斜率为3×1,6×1=,3. ?所求切线方程为y+1=,3(x,1). 32,4解析:?f(x)=x+1，?(x)=3x.答案:C f ,5解析:由题知(x)=,3.答案:B f0 6，c7解析:?y′=2x,1，?y′|=,5.又P(,2，6+c)，?=,5. ,x=2,2?c=4.答案:4 8)4x,y,4=0 (9)2x,y+4=0 3210解析:?f(x)=x,(a+b+c)x+(ab+bc+ca)x,abc， 2,?(x)=3x,2(a+b+c)x+ab+bc+ca. f ,,又(a)=(a,b)(a,c)，同理(b)=(b,a)(b,c)， ff , (c)=(c,a)(c,b).代入原式中得值为0.答案:0 f 23211(解:在x=x处曲线y=x,1的切线斜率为2x，曲线y=3,x的切线斜率为,3x. 000 112?2x?(,3x)=,1，?x=.答案: 0003366 212解:?tan=3x,1，?tan?,,1，+?). ,, 4,013解:(1)k==,2，?y=,2(x,4). AB2,4 ?所求割线AB所在直线方程为2x+y,8=0. 2,y(2)=,2x+4，,2x+4=,2，得x=3，y=,3+3×4=3. ?C点坐标为(3，3)，所求切线方程为2x+y,9=0. 314解:设切点为P(x，y)，对y=x,a求导数是 00 22,y=3x，?3x=3.?x=?1. 00 )当x=1时，?P(x(1，y)在y=3x+1上， 0033?y=3×1+1=4，即P(1，4).又P(1，4)也在y=x,a上，?4=1,a.?a=,3. (2)当x=,1时，?P(x，y)在y=3x+1上， 00 ?y=3×(,1)+1=,2，即P(,1，,2). 3又P(,1，,2)也在y=x,a上， 3?,2=(,1),a.?a=1. 综上可知，实数a的值为,3或1. 2121xx,,,6解 , y||[]|1,,,,,xxx,,,11122(21)(21)xx,, yx,,,,1(1)xy，,,20故切线方程为,即 故选B. 第 4 页 2,？,,x2，又点P在第二象限内，点P的坐标为(-2，15) yxx,,,,,,310227 1,3''8解析:，所以倾斜角为 ？fxxkf()2,(1)1,,？,,,4x 0xx9解析:，斜率k,,3，所以，y,1,3x，即 e，0，2yx,，31y',e，xe，2 22,18解析:=3x+6x+6=3(x+1)+3， y 32?x=,1时，切线最小斜率为3，此时，y=(,1)+3×(,1)+6(,1),10=,14. ?切线方程为y+14=3(x+1)，即3x,y,11=0. 2,19解析 :由题意得 f(x),3x，2(1,a)x,a(a，2) f(0),b,0,b,0a,,3a,1 又 ，解得，或 ,,f(0),,a(a，2),,3, 2320【错因诊断】 显然点A在曲线上，过点A(2，-2)的fxxf'33,'29,,？,,？yxx,,3，，，， 切线方程为，即 yx，,,,2929160xy，,,，， 2【yyxxx,,,,33？正解】 设切点坐标为，则在点P处的切线方程为过点A(2，Pxy,，，，，，，00000 32332？,,,,,,23332xxxx-2)，且，整理得即yxx,,3xx,，,340，，，，，，0000000002xxx，,,？,,1201或，当时，切点为,,1,2，此时切线方程为，当x,2x,,1y,,2，，，，，，00000 2,2,时，切点为，此时切线方程为过点A(2，-2)的切线方程为或x,29160xy，,,？y,,2，，0 。 9160xy，,, x,x2x2x21【正解】(I) F(x),f(x)[a,g(x)],e(a,e,2x),ae,1,2xe. x2x2x, (II) F(x),,4xe,(2x,a)e,(2x，4x,a)e. 0,由条件得 F(0),,3,即ae,,3,解得a,,3. 2而 题4解:设P(x，y)，由题意知曲线y=x+1在PF(0),,4,故所求切线方程为y,,3x,4.00 22点的切线斜率为k=2x，切线方程为y=2xx+1,x，而此直线与曲线y=,2x,1相切， 00022?切线与曲线只有一个交点，即方程2x+2xx+2,x=0的判别式 0022Δ=4x,2×4×(2,x)=0. 00 27解得x=?，y=. 30033 27273?P点的坐标为(，)或(,，). 33333 第 5 页