祁东二中2009届高三数学第一轮复习训练(23)

祁东二中2009届高三数学第一轮复习训练(23) 祁东二中2009届高三第一轮复习训练 ,数学(二十三) (文科综合卷一) 一、选择题:本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 x21(已知集合等于 A,{x|x,4x，3,0},B,{x|,0},那么集合A,Bx,2 }} A({x|1,x,2 B({x|0?x,1 }} C({x|1,x,2，或x,3 D({x|0?x,1，或x,3 22x,y，a,02. 若直线与圆相切，则的值为 x，y,2a ,4,2A( B( C( D( ,22,23(若命题是命题的必要不充分条件，则命题是命题的 pq，p，q A(不充分也不必要条件 B(充分必要条件 C(必要不充分条件 D(充分不必要条件 ,(设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m?β的一个充分条件是 A(n?α，n?β， m?α B(α?γ=m，α?γ，β?γ C(α?γ，β?γ， m?α D(α?β，α?β=l，m?l a,(2,2),b,(,5,m),c,(3,4)|a，b|,|c|5(已知向量，若，则实数m的取值范围是 A([,4，6] B([,6，4] C([,2，6] D([,6，2] 326(函数的极值个数是 fxxxxa,，，,33，， A(2 B(1 C(0 D(与值有关 a 007(直线的倾斜角是 ,，，,xycos40sin4010 00004050130140A( B( C( D( k,Z,AB,(k,1),AC,(2,4),若|AB|,4,则,ABC8(已知已知是直角三角形的概率是 1234 A( B( C( D( 7777 n2,,2*9(若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 x,3()nN,n,,3x,, A(5 B(6 C(7 D(8 10(已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为 4,246,82,A( B( C( D( 43,333 2*11(数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是 aannnN:(),，,,,,,nn 5,,A( B( C( D( ,，,3,,，,,,，,2,0,，,，，，，，，,,2,, f(x),0f(1),212(若对任意实数都有，且，已知，logf(x,3),1，logf(x,4)x22 f(10)的值为 则 A(1024 B(512 C(256 D(128 第?卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 的横线上) 2y2x,,113(已知双曲线离心率为，则实数k的值是____________( 2k AxxxN,,,,{|17,}14(已知集合，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_______((只能用最简数字作答) 15(在中，角对应的边长为，若，则的形状是ABC,,abc,,,ABCaBbAcoscos,,ABC _____________三角形. fxfx(2)(),,,16(若函数是定义在实数集上的奇函数，且，给出下列结论: fx，， fxfx(2)()，,,?;?以4为周期;?的图象关于轴对称;?( yf20,fxfx，，，，，， 这些结论中正确的有____________((必须填写序号) 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ,,,，17((本题满分12分)已知向量axbxx3cos2(),22,1,sincos,,，,,，，，,,4,, 83,,，，ab,,，且，求的值. sin2x,,x,,,944，， 18((本题满分12分)甲、乙两人进行投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方 21投篮，第一次由甲投篮;已知每次投篮甲、乙投中的概率分别为4、，在前次投篮中 32 (1)求第三次由甲投篮的概率; (2)求乙至多投篮两次的概率。 19((本题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:，。 a,a，a,a,0{a}a,1nn，1nn，1n1 1{}(1)证明数列为等差数列，并求; anan 13,,(2)设，数列的前项和为，求证:。 b,a,a{b}SSnnnn，2nnn34 20((本题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是 正三角形，且 平面PAD?底面ABCD. (1)求证:AB?平面PAD (2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小; (3)设AB=1，求点D到平面PBC的距离. 3221((本题满分12分)已知函数. fxxaxbabR,,，，,(,)，， f(1)2,,(1)若在[0，2]上是增函数，是方程的一个实根，求证:; fxx,2fx,0，，，， (2)若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围. fxa，， 22PQ,22((本题满分14分)已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两Flxy，,22 点. 1OROPOQ,，()(1)设(为原点)，求点R的轨迹方程; O2 y 11060(2)若直线的倾斜角为，求的值. ，l||||PFQF P o F x Q 2008,2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题 ,数学(二十三) (文科综合卷一)参考答案 (1) 选择题: 1(, 2(, 3(, 4(A 5(D 6(, 7(, 8(, 9(, 10(, 11(, 12(A (2) 填空题 3 13(, 14(15(等腰 16(??? 7 (3) 解答题 ,,, 17.解:abxxx3cos2(),221,sincos,,,，,,，，，,,4,, ,,,...............................2分 3cos2()122sincosxxx,,，,,,，，，,,4,, ,, ,,，,，，cos2()4sin()3xx44 ,,2 ,，,，，2sin()4sin()2xx44 2,，，2sin()1x,，,.....................................................5分 ,,4，， 28,9,1，，ab,,，,,2sin()1x，，即„„„„„„„„„„„8分 ？，,sin()x,,94843，， 3,,,,,，，，，又 ,,,，,,xx,,,,,,44422，，，， ,,222„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 ，,,，,？cos()1sin()xx443 ,,72于是„„„„„„„„„„„„12分 ,,，,,，,,sin2cos(2)1cos()xxx249 AB18. 解:(1)记“甲投篮投中”的事件为，“乙投篮投中”的事件为， 21则 PAPB(),(),,32 11？其概率为 „„„„„„„„„„„„„„„6分 PPAPAPAPB,，,()()()()18 (2)解法一:乙至多投篮两次，分三种情况:?乙一次也没有投篮;?乙只投篮一次;? 乙投篮两次 23对?其概率为 „„„„„„„„„„„„„„„8分 PPAPAPA,,()()()()13 对?其概率为 PPAPAPAPAPAPBPAPBPA,，，()()()()()()()()()2 22121111210 „„„„„„„„„„„„„10分 ,，，，，，，，，,33333232327 对?其概率为 PPAPAPBPAPBPAPAPBPB,，，()()()()()()()()()3 2111111111 ，，，，，，，，,3323233224 810111乙至多投篮两次的概率为 „„„„„„„„12分 ？PPPP,，，,，，,1232727412 1111解法二:考虑对立面，即乙投篮三次的概率为„„„„„„„„„„„„9分 ,,,32212 111乙至多投篮两次的概率为„„„„„„„„„„„„„„12分 ？P,,,11212 19. 解:(1)证明:?，且数列各项均为正数， a,a，a,a,0{a}n，1nn，1nn aa11,nn，1?(常数)„„„„„„„„„„„„„„„2分 ,,,1aaaan，1nnn，1 11?数列{},1为等差数列，首项，公差d,1， aan1 11*?， ?„„„„„„„5分 a,(n,N),1，(n,1)，1,nnann 11111(2)?， ? b,a,ab,,,(,)nnn，2nnn，22nn，2 1111?„„„„„„„„„„„8分 S,b，b，？，b,(1，,,)n12n22n，1n，2 113*n,N?，?， ,，(1，),Sn224 11111(0,，,)?函数在上是增函数，?， S,S,f(x),(1，,,)n1322x，1x，2 13综上所述:。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 ,,Sn34 20. 解法一: 平面PAD,底面ABCD, ,平面PAD,底面ABCD,AD,AB,平面PAD(1)证明:„„„„„„„2分 , ,AB,AD,AB,底面ABCD, 又AB平面PAB，?平面PAB?平面PAD„„„„„3分 , (2)解:取AD的中点F，连结AF，CF ?平面PAD?平面ABCD，且PF?AD， ?PF?平面BCD „„„„„„„„„5分 ?CF是PC在平面ABCD上的射影， ?所以?PCF是直线PC与底面ABCD所成的角„„„7分 PF15,PCF中,tanPCF,,在 CF5 15arctan即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是„„„„„„8分 5(3)解:设点D到平面PBC的距离为h， VVShSPF,？,,, „„„„„„10分 'DPBCPBCBCD,,,PBCD, 7？S,在?PBC中，易知PB=PC= 2,PBC4 13，132122S,,PF,,又 ？h,,„„„„„„11分 ,BCD2277 4 21即点D到平面PBC的距离为„„„„„„„„„„„„„„12分 7 解法二: (1)证明:建立空间直角坐标系D—xyz，如图 13,0,)不妨设A(1，0，0)则B(1，1，0)，P( 22 13 AB,(0,1,0),PA,(,0,,)„„„„„„2分 22 由 AB,PA,0得AB,PA 由AB?AD，?AB?平面PAD „„„„„„„„„3分 (2)解:取AD的中点F，连结AF，CF ?平面PAD?平面ABCD，且PF?AD， ?PF?平面BCD „„„„„„„„„5分 ?CF是PC在平面ABCD上的射影， ?所以?PCF是直线PC与底面ABCD所成的角„„„„„„„„„„7分 1311？,,,,CPCF(,1,),(,1,0)易知C(0，1，0)，F( ,0,0)2222 CPCF,10 ？,,cos,CPCF4||||CPCF, 10arccos?直线PC与底面ABCD所成角的大小为„„„„„„„„8分 4(3)解:设点D到平面PBC的距离为h， VVShSPF,？,,, „„„„„„10分 'DPBCPBCBCD,,,PBCD, 7？S,在?PBC中，易知PB=PC= 2,PBC4 13，132122S,,PF,,？h,,又 „„„„„„11分 ,BCD2277 4 21即点D到平面PBC的距离为„„„„„„„„„„„„„„12分 7 221.解:(1)..............................................2fxxax'()32,,， 分 2 由题可知在[0，2]上恒成立. fxxax'()320,,，, 22,，,,,32023xaxaxx 当时此式显然成立，; x,0aR, x,(0,2]当时有恒成立，易见应当有， 23ax,263aa,,, 2可见在[0，2]上恒成立，须有.................4分 a,3fxxax'()320,,，, fba(2)084,,,,又 ,,，,,,,,faba(1)1732........................................6分 (2)设是图象上的两个不同点，则 PxfxQyfy(,),(,)fx，，，，，， 3232fxfy,，，，，()(),，，,,，，xaxbyayb,1,,1.........................7xy,xy, 分’ 22 ,,，，，，,()()1xyxyaxy 22 ............................8分 ,，,，,，,xyaxyay()(1)0 22此式对于恒成立，从而.......................10分 ,,,,,，,03240yayax 2此式对于也恒成立，从而...................12分 y,,,,,,,'03(3,3)aa 注:用导数方法求解略，按相应步骤给分. PxyQxyRxy(,),(,),(,)22.解:(1) 设 1122 xx，,12x,,11,2, ..........1OROPOQxyxyxy,，,,，()(,)[(,)(,)],1122yy，2212,y,,2,分 2x222F(1,0) 由，易得右焦点 ......................2分 xyy，,,，,2212 R(1,0)当直线lx,轴时，直线的方程是:x,1，根据对称性可知........3分 l ykx,,(1)当直线的斜率存在时，可设直线的方程为 ll 22222,,，,880k代入E有 (21)4220kxkxk，,，,, 24k....................................................5xx，,12221k， 分 2xx，2k12Rxy(,):ykx,,(1)于是 x,,2221k， 22消去参数得 kxyx，,,20 22R(1,0)而也适上式，故R的轨迹方程是..................8分 xyx，,,20(2)设椭圆另一个焦点为， F' 0||PFm,在中设，则 ,PFF'|'|22PFm,,，,,PFFFF'120,|'|2, 22220由余弦定理得.............10(22)222cos120,,，,,,,mmm,,m221，分 ,QFF'||QFn,同理，在，设，则 |'|22QFm,, 22220也由余弦定理得.............12分 (22)222cos60,,，,,,,nnn,,n221, 1111221221，,，,，,，,22于是..........................14||||22PFQFmn 分