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初中分式知识点总结及复习.doc

初中分式知识点总结及复习

唐真zhen
2017-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中分式知识点总结及复习doc》,可适用于高等教育领域

初中分式知识点总结及复习分式知识点知识点一:分式的定义A一般地如果AB表示两个整式并且B中含有字母那么式子叫做分式A为分子B为分母。B《补充》单项式和多项式统称为整式。是有理式的一部分在有理式中可以包含加减乘除四种运算但在整式中除数不能含有字母。有理式:包括整式和分式这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。知识点二:与分式有关的条件B,分式有意义:分母不为()B,分式无意义:分母为()A,,分式值为:分子为且分母不为(),B,,A,A,,,分式值为正或大于:分子分母同号(或),,B,B,,,A,A,,,分式值为负或小于:分子分母异号(或),,B,B,,,分式值为:分子分母值相等(A=B)分式值为:分子分母值互为相反数(AB=)经典例题,xy,()xy、在中分式的个数为()xax,,,ABCDa、当是任何有理数时下列式子中一定有意义的是()aaaaABCDaaa,axx,x,x,、当时分式中有意义的是()x,x,x,xABCDxx,、当时分式的值为x,x,x,,x,x,,x,x,,、分式有意义的条件是()AB且C且Dxx,,且x,x,x,x,x,x、如果分式的值为则的值为()ABC且x,x,D知识点三:分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于的整式分式的值不变。AA,CAA,C,字母表示:其中A、B、C是整式C。,,BB,CBB,C拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个分式的值不变即A,A,AA,,,,,B,BB,B注意:在应用分式的基本性质时要注意C这个限制条件和隐含条件B。,,经典例题a、把分式的分子、分母都扩大倍那么分式的值()abA不变B扩大倍C缩小倍D扩大倍、下列各式正确的是()yyaxannanna,a,,,,,ABC()Dbxbmmamma,xxxy,、不改变分式的值把分式的分子与分母中的系数化为整数xy知识点四:分式的约分定义:根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分约去分子、分母系数的最大公约数然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式约分时先对分子分母进行因式分解再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时叫做最简分式。经典例题abx,,,、约分:abxx,,a、下列各式与分式的值相等的是()ab,,aaa,aABCDabba,ba,,,abmm,mmmm,、化简的结果是()A、B、C、D、mmm,,m,m知识点五:分式的通分分式的通分:根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:取各分母系数的最小公倍数单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时一般应先因式分解。经典例题a,、通分:,aaa,知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则:aca,c,,分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母。式子表示为:bdb,dacada,d,,,,分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。式子表示为bdbcb,cnnaa,,分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子,,,nbb,,经典例题xaxa,xyxy,x,、下列运算正确的是()ABCD,,,xbxbxyxy,abaabb,,计算:,,,abababba,()bac,()()(),,,、计算:acbxxxxx,,x,,、先化简再求值:其中()(),,xxxxxx,()()xxyy,x,、已知求分式的值yxxyyxyzxy,,,,、已知那么的值xyz,分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变把分子相加减。式子表示为aba,b,,ccc异分母分式加减法:先通分化为同分母的分式然后再加减。式子表示为acad,bc,,bdbd整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数整式前面是负号要加括号看作是分母为的分式再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减同级运算中谁在前先算谁有括号的先算括号里面的也要注意灵活提高解题质量。注意:在运算过程中要明确每一步变形的目的和依据注意解题的格式要规范不要随便跳步以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。知识点六整数指数幂引入负整数、零指数幂后指数的取值范围就推广到了全体实数并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即nnmnmnmnm,nmmnnna,a,aa,a,aab,aba,aa,()nnaa,,,na,a,,aa,()()(任何不等于零的数的零次,,,nnabb,,幂都等于)其中mn均为整数。科学记数法n,a,a若一个数x是<x<的数则可以表示为(即a的整数部分只有一位n为整数)的形式n的确定n=从左边第一个起到第一个不为的数为止所有的的个数的相反数。如=个n,a,a若一个数x是x>的数则可以表示为(即a的整数部分只有一位n为整数)的形式n的确定n=比整数部分的数位的个数少。如=个数字经典例题x,,,、计算:xx,,ababxx,x,、化简的结果是()ABCDxx,x,x,xx,,xx,、计算:,,xx,aaa,,x,xxx,,、计算:(),,(),,xxx,xxxxx,,ABAB,、设则等于(),AxyBxy,,,,ABAB,xy,xyxyxy,ABCDxyxyxyxyabb,()(),,ab、已知与互为相反数求的值aa,ba知识点七:分式方程的解的步骤去分母把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程得到整式方程的解。检验把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为则原方程无解这个未知数的值是原方程的增根如果最简公分母不为则是原方程的解。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解代入最简公分母后值为。知识点八列分式方程基本步骤审仔细审题找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程(组)。解解出方程(组)。注意检验答答题。经典例题x、如果与互为相反数则的值为x,xxa,,,ax、当为何值时关于的方程无解xx,xabab,,、若试求的值xxx,,分式的练习题一选择下列运算正确的是()mnmnA=B()=C()=D(ab)=aby,zxzx,y分式的最简公分母是(),,xxyzAxyzBxyzCxyzDxyz用科学计数法表示的树×写成小数是()ABCDx,若分式的值为则x的值为()x,xABC或D或,,,,计算的结果是(),,,,,x,x,,,,,xABxCDxx,工地调来人参加挖土和运土已知人挖出的土人恰好能全部运走怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走解决此问题可设派x人挖土其它的人运土列方程x,xx,,x=xx=上述所列方程正确的有()个x,xABCDxxy在中分式的个数是(),,,,,ax,xymABCDa,x,若分式方程有增根则a的值是()x,axABCDba,,,则,,若的值是()abababABCDabc,,,k已知则直线y=kxk一定经过()bcacabA第、象限B第、象限C第、象限D第、象限二填空bbbb,,,,,,?ab,一组按规律排列的式子:其中第个式子是aaaa第n个式子是mnmn=,=,则=,,,=,,,,,,,aa,abb若=,,则bab三化简ababaa,a,,,,,,cdda,a,a,cx,,,,,x,,,x,x,,,四解下列各题aab,b,,,求x,,求x,已知的值若<x<,且的值aba,ab,bxx,,mnm,nmn,,,,五()先化简代数式然后在取一组m,n的值代入求值,,mnm,nmnm,n,,六解方程,,x,x,xx,x,七年月日四川省发生级地震我校师生积极捐款已知第一天捐款元第二天捐款元第二天捐款人数比第一天捐款人数多人且两天人均捐款数相等那么两天共参加捐款的人数是多少,

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