模拟圆柱体的热传导
模拟圆柱体的热传导(z1.m)
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
描述:
一杯沸水冷却，圆柱体模型，底面半径0.05m，高0.1m，周围温度20度，初始水温100度 方程是四维输运方程(常数a^2=k/(c*p)，k是热传导系数0.6006焦/(米*秒*度)) 初始条件:t=0时水等于100度
边界条件:1.上下壁都是自由冷却，第三类边界条件，周围温度保持在20度(H=k/h,h取1)
2.杯壁绝热，第二类边界条件
图形显示格式,取过圆柱轴的截面温度变化将其做成动画.
程序:
% 一杯沸水冷却，圆柱体模型，底面半径0.05m，高0.1m，周围温度20度，初始水温100度 % 方程是四维输运方程(常数a^2=k/(c*p)，k是热传导系数0.6006焦/(米*秒*度)) % 初始条件:t=0时水等于100度
% 边界条件:1.上下壁都是自由冷却，第三类边界条件，周围温度保持在20度(H=k/h,h取1) % 2.杯壁绝热，第二类边界条件
% du/dt=a^2*{d[ρ*du/dρ]/ρ+d^2u/dz^2}
%
clc;clear;close all;
N=200;
H=0.6006;
a2=H;
figure;
Nh=round(N+N/5);
u0=100*ones(N);
rs=linspace(-0.05,0.05,N);
zs=linspace(0,0.1,N);
[rho,z]=meshgrid(rs,zs);
hp=image(rs,zs,u0);
set(gca,'ydir','reverse');
set(gcf,'DoubleBuffer','on');
shading('interp');
xlim([-0.1,0.1]);
ylim([-0.01,0.11]);
colorbar;
t=0;
dt=0.04;
drho=rho(2,2)-rho(2,1);
dz=z(1,2)-z(1,1);
tx=title('圆柱的热传导问题: t=0');
xlabel('\rho (/m)','fontsize',16); ylabel('z (/m)','fontsize',16); while t<300;
du2r=diff(diff(u0,1,2).*rho(:,2:end),1,2)./rho(:,2:end-1);
du2r=[zeros(N,1),du2r,zeros(N,1)];
du2z=diff(u0,2,1);
du2zu=-[u0(1,:)-20]/H^2;
du2zd=-[u0(end,:)-20]/H^2;
du2z=[du2zu;du2z;du2zd];
u0=u0+dt*a2*[du2r+du2z];
set(hp,'CData',u0);
t=t+dt;
set(tx,'string',['圆柱的热传导问题: t=',num2str(t)]);
pause(0.02);
end
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