吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教a版理科教案选修2-2.3.2.2复数代数形式的乘除运算

吉林省东北师范大学附属中学高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 人教a版理科 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 选修2-2.3.2.2复数代数形式的乘除运算 教学目标: 知识与技能:理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算 过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点:复数代数形式的除法运算。 教学难点:对复数除法法则的运用。 教具准备:多媒体、实物投影仪。 教学设想:如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即:如果a，b，c，d?R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 , 教学过程: 学生探究过程: 2i1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 i,,1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 22ii2. 与,1的关系: 就是,1的一个平方根，即方程x=,1的一个根，方程x=,1的另 i一个根是, 4n+14n+24n+34niiiii3. 的周期性:=i, =-1, =-i, =1 b4.复数的定义:形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体aabiabR，,(,) 复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bizabiabR,，,(,) 的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数，当且仅当b=0时，abiabR，,(,) 复数a+bi(a、b?R)是实数a;当b?0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b?0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC. 6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即:如果a，b，c，d?R，那么a+bi=c+dia=c，b=d , 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴: 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b?R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 8(复数z与z的和的定义:z+z=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 1212 9. 复数z与z的差的定义:z-z=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 1212 10. 复数的加法运算满足交换律: z+z=z+z. 1221 11. 复数的加法运算满足结合律: (z+z)+z=z+(z+z) 123123 讲解新课: ,(乘法运算规则: 规定复数的乘法按照以下的法则进行: 设z=a+bi，z=c+di(a、b、c、d?R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac,12 bd)+(bc+ad)i. 2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成,1，并且把 实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律: (1)z(zz)=(zz)z 123123 证明:设z=a+bi，z=a+bi，z=a+bi(a，a，a，b，b，b?R). ?zz=(a+bi)(a+bi)=(aa-bb)+(ba+ab)i， 12112212121212 zz=(a+bi)(a+bi)=(aa-bb)+(ba+ab)i. 21221121212121 又aa-bb=aa-bb，ba+ab=ba+ab. 1 ?zz=zz. 1221 (2)z(z+z)=zz+zz1231213 证明:设z=a+bi，z=a+bi，z=a+bi(a，a，a，b，b，b?R). +bi)(a+bi),(a+bi)=,(aa-bb)+(bb+ab)i,(a+bi) ?(zz)z=,(a3 =,(aa-bb)a-(ba+ab)b,+,(ba+ab)a+(aa-bb)b,i 23 =(aaa-bba-bab-abb)+(baa+abb+aab-bbb)i， 123123同理可证: z(zz)=(aaa-bba-bab-abb)+(baa+aba+aab-bbb)i， 123123123 ?(zz)z=z(zz). 123123 (3)z(z+z)=zz+zz. 1231213 证明:设z=a+bi，z=a+bi，z=a+bi(a，a，a，b，b，b?R). ?z(z+z)=(a+bi),(a+bi)+(a+bi),=(a+bi),(a+a)+(b+b)i, =,a(a+a)-b(b+b),+,b(a+a)+a(b+b),i 123123123123 =(aa+aa-bb-bb)+(ba+ba+ab+ab)i. 3 zz+zz=(a+bi)(a+bi)+(a+bi)(a+bi) 121311221133 =(aa-bb)+(ba+ab)i+(aa-bb)+(ba+ab)i 3 =(aa-bb+aa-bb)+(ba+ab+ba+ab)i 3 =(aa+aa-bb-bb)+(ba+ba+ab+ab)i 3 ?z(z+z)=zz+zz. 1231213 例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i),(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 例2计算: 2(1)(3+4i) (3-4i) ; (2)(1+ i). 22解:(1)(3+4i) (3-4i) =3-(4i)=9-(-16)=25; 22(2) (1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i. 3.共轭复数:当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 通常记复数的共轭复数为。 zz 4. 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y?R)叫复数a+bi除以复数c+di a，bi的商，记为:(a+bi)(c+di)或者 ,c，di 5.除法运算规则: ?设复数a+bi(a，b?R)，除以c+di(c，d?R)，其商为x+yi(x，y?R)， 即(a+bi)?(c+di)=x+yi ?(x+yi)(c+di)=(cx,dy)+(dx+cy)i. ?(cx,dy)+(dx+cy)i=a+bi. cx,dy,a,,由复数相等定义可知 ,dx，cy,b., acbd，,x,,22,,cd，解这个方程组，得 ,bcad,,y,.22,cd，, ac，bdbc,ad，于是有:(a+bi)?(c+di)= i. 2222c，dc，d a，bi22?利用(c+di)(c,di)=c+d.于是将的分母有理化得: c，di abiabicdiacbidibcadi，，,，,,，,()()[()]()原式= ,,22cdicdicdicd，，,，()() ()()acbdbcadiacbdbcad，，,，,,,，i. 222222cdcdcd，，， ，,acbdbcad，i?(a+bi)?(c+di)=. 2222，，cdcd 点评:?是常规方法，?是利用 初中 初中体育教案免费下载初中各年级劳动技术教案初中阶段各学科核心素养一览表初中二次函数知识点汇总初中化学新课程标准 我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理 3，23,2化思想方法，而复数c+di与复数c,di，相当于我们初中学习的的对偶式， 22它们之积为1是有理数，而(c+di)?(c,di)=c+d是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法 叫做分母实数化法 例3计算(12)(34)，,,ii 12，i,解:(12)(34)，,,ii 34,i (12)(34)386451012，，,，，,，iiiii ,,,,,，i22(34)(34)342555,，，ii (1,4i)(1，i)，2，4i例4计算 3，4i (1,4i)(1，i)，2，4i143247(7)(34)，,，，，，,iiiii解: ,,,22343434，，，ii3，4i 2143282525，，,,iii ,,,,1.i2525 1z,1例5已知z是虚数，且z+是实数，求证:是纯虚数. zz，1证明:设z=a+bi(a、b?R且b?0)，于是 ,abiab11,，，,a(b)iz+=a+bi+=a+bi+. 222222a，bi，，，zababab b1?z+?R，?b,=0. 22a，bz 22?b?0，?a+b=1. z,1(a,1)，bi[(a,1)，bi][(a，1),bi],,? 22z，1(a，1)，bi(a，1)，b 22a,1，b，[(a，1)b,(a,1)b]i0，2bib,,,i. 22a，b，2a，11，2a，1a，1 bi?b?0，a、b?R，?是纯虚数 a，1 巩固练习: 11.设z=3+i,则等于 z 3131，ii，A.3+i B.3,i C. D. 10101010a，bia,bi，2.的值是 b,aib，ai A.0 B.i C.,i D.1 zi2，3.已知z=2,i,z=1+3i,则复数的虚部为 125z1 A.1 B.,1 C.i D.,i x3y,，4.设 (x?R,y?R),则x=___________,y=___________. 1，i2,i1,i 39 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :1.D 2.A 3.A 4. , , 55 课后作业:课本第112页 习题3. 2 A组4，5，6 B组1，2 教学反思: 复数的乘法法则是:(a+bi)(c+di)=(ac,bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘，可按多项式类 似的办法进行，不必去记公式. a，biac，bdbc,ad,，复数的除法法则是:i(c+di?0). 2222c，dic，dc，d 两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分 母的共轭复数，再把结果化简 3. 2a,b,1(2014浙江)已知是虚数单位，,则“”是“”的(A ) a,b,R(a，bi),2ii A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ii(12),4. (2014重庆)在复平面内表示复数的点位于(A ) A.B. 第一象限 第二象限 C.D. 第三象限 第四象限 解析】【答案】A【？i(1-2i)=i+2?对应第一象限.选A. 3(1)，i5.(2014新课标I).= 2(1),i 1，i1,iC,，1i,,1iABD. . . . 【答案】:D 32(1)ii，(1)，i,,,1i【解析】:?=，选D.. 2,2i(1),i 6. (2014广东)已知复数Z满足则Z= (34)25,，,iz 34,i34，i,,34i,，34iA( B. C. D. 答案:A 2525(34)25(34),,ii 提示故选:=34,.zi,,,,A34(34)(34)25，，,iii 1,i2i7. (2014湖北)为虚数单位，则( ) (),1，i A. B. C. D. i,i,11 8. (2014新课标II)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( ) zzzi,，2zz,12112A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A ？z,2，i,z与z关于虚轴对称，？z,-2，i,1122 ?zz,-1-4,-5,故选A.12 7+i=i9. (2014天津)是虚数单位，复数( ) 34+i 173117251-i-+1i+i-+i(A) (B) (C) (D) 252577【答案】A 【解析】 7+i(7+i)(3-4i)25-25i？===1-i，?选A. 3+4i2525 iz，z,210. (2014江西) 是的共轭复数. 若，((为虚数单位)，则( ) (z,z)i,2zz,z 1，i,1,i,1，i1,iA. B. C. D. 【答案】D 【解析】 QZZZabiabR，,,，,2,(,) ？,a1 QZZiZ,,，， ？,,22b ？,,b1 ？,,Zi1 所以选D。 11. (2014辽宁)设复数z满足，则( ) (2)(2)5zii,,,z, 23，i23,i32，i32,iA( B( C( D( 【答案】A 【解析】 5(52+i)？(z-2i)(2-i)=5,?z=+2i=+2i=2+3i.选A. 2-i5 z，i,i12. (2014湖南)满足(是虚数单位)的复数( ) iz,z 11111111，i,i,，i,,iA. B. C. D. 22222222 zz,zz,13. (2014陕西)原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否1212 命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) (A)真，假，真 (B)假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假 【答案】 B 【解析】 22原命题和逆否名称等价，逆命题和否命题等价.设zabi,则za-bi,|z|ab，=+==+111 22|z|ab,?|z||z|，原命题为真,逆否名称也为真，不需判断逆命题的真假即可完成=+=212 选择.选B z14. (2014福建)复数zii,,(32)的共轭复数等于( ) Ai.23,,Bi.23,，Ci.23,Di.23， C 22，bi15.(2014山东)已知，i是虚数单位，若ai,与互为共轭复数，则 abR,,()abi，, 54,i54，i34,i34，i(A)(B)(C)(D) 二(填空题 2216.(2014上海)已知互异的复数a,b满足ab?0，集合{a,b}={,},则a+b= 。 ab【答案】 -1 【解析】 分类讨论. 22(1)若a=a，若b=b,且a?b,a?0,b?0，则解集为空 2222(2)若a=b，b=a,且a?b,a?0,b?0,则a-b=-a+b=(b+a)(b-a), 解得-1=a+b.所以，是-1 217.. (2014江苏) 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 . zz,(5，2i) 1{z，}18.(2014上海)若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则,z=___________. z 1？z=1+2i?(z+)•z=zz+1=(1+4)+1=6【答案】 6【解析】 z 21，i,,19((2014北京)复数________ ,,,1,i,, .【答案】【解析】 ,1 21，i1，i(1，i)2i22(),i,,1试题分析:,,,i，所以. 1,i1,i(1,i)(1，i)2 22,i-2i,20、(2014四川)复数____________。【答案】【解析】1，i 22-2i2(1-i)？==-2i.?是-2i 1+i2