抽屉原理(何江勇)
数学广角——抽屉原理
教学目标:
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:抽屉原理的理解和应用。
教学难点:判断谁是苹果，谁是抽屉。
教学过程:
一、引入
1、老师通过学号任意点3位同学，就可以肯定，至少有2个同学的性别是相同的，你们信吗, 2、验证:
3、点题:其实，老师任意抽13个同学，可以肯定当中至少有2个同学是同一个月过生日的。想知道这是为什么吗,通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题: (设计意图:紧密联系学生的生活实际，从学生的出生月份谈起，产生认知冲突。使学生积极投入到对问题的研究中。同时，渗透研究问题的方法、建模的数学思想)
二、新课
(一)出示课题:数学广角-----抽屉原理
1、课件出示:有4个圆放入3个信封里，至少会有几个圆放入到同一个信封呢,你怎么证明会有2个圆放进同一个信封,
(1)学生独立证明、说理
(2)组内交流看法
(3)小组学生汇报
方法1)摆或画
方法2)数的分解:
方法3)假设法(反证法):假设每个信封放入1个，那么3个信封最多放3个圆，还剩下1个，也要放进其中的一个信封，所以至少有2个圆放入进同一个信封。
方法4)数学算式:4?3=1„„1 1+1=2
问:两个1
表
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示的意思一样吗,
4、为什么你只研究这种平均分的方法就能断定一定有“至少2个圆放入到同一个信封中”,不考虑其它几种情况吗,
——引导学生从最不利的情况考虑，把道理说明白。
5、那么，如果增加圆和信封的数量，又会怎样呢,
出示:5只圆放入4个信封,
6只圆放入5个信封,
10只圆放入9个信封,
100只圆放入99个信封,
问:发现了什么规律,——只要圆数比信封数量多1，总有至少2个圆放入进同一个信封。 问:难道这个规律只有在这种情况下才存在吗,你还能提出什么问题,(问题意识培养) 6、如果不余1呢,怎么办,这个规律还存在吗,
生举例证明。如6个圆4个信封
问:为什么加1而不加2, (第二次强调最不利)
生:剩下的2个圆既可以放入进同一个信封，也可以分别放入进2个信封。要保证“至少”就继续
从“最不利的情况”考虑，让2个圆进2个信封。达到“至少”有2个在1个笼子。 7、如果把圆和信封的数量进一步增加呢,
8个圆进5个信封，至少有,个圆进同一个信封,
13个圆进9个信封，至少有,个圆进同一个信封,
100个圆进95个信封，至少有,个圆进同一个信封,
生:——只要圆数量是信封数量的1倍多，总有一个信封里至少放入进2只或2只以上的圆。
师总结:看来，余1时，是这个规律;那么，余2、余3时这个规律也同样存在。 (二)练习
小游戏:一副扑克牌，拿走两个王。老师请3位同学到前面来抽牌，其他同学来猜。 ——请分别抽5张牌，其他同学来猜一猜，每人手中的牌，至少有几张牌的花色一样, (设计意图:通过小游戏增加学习动力和乐趣，体会游戏中的数学。)
(三)例题2
1、如果圆的数量更多一些呢,出示:假如有9个圆放到4个信封中，那么至少会有几个圆被放到了同一个信封中,
2、组内同学交流看法，之后汇报。
3、如果是14个圆放进4 个信封中呢, 14?4=3„„2， 3+1=4
23个圆放进4个信封中呢, 23?4=5„„3 5+1=6 4、总结规律
师:如果继续增加圆和信封的数量，你发现规律了吗,
——圆数除以信封数，当结果有余数时，那么总会有一个信封里放进比商多1的圆。 师:之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。
老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗,
那么你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗,
三、自主学习课本，完成课本“做一做”。
四、巩固练习(说明“把谁当做圆，把谁当做信封”)
1、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗, 2、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是为什么吗, 3、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗,
四、总结:通过今天的学习你有什么收获,——知识上、学习方法上、数学小知识上总结。 思考题:
从1、2、3、4、……10中，任意抽6个数，至少有2个数的和是11。你知道是为什么吗,
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