熵值法
1 基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤
?选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值。(i=1,2…,n; j=1,2,…,m) xij
(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令，从而解决各项不同质指标值的xx,ijij
同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据 标准化处理。其具体方法如下:
，，xxxx,min(,,...,)ijjjnj12'正向指标: x,，100,,ijmax(,,...,)min(,,...,)xxxxxx,,,1212jjnjjjnj，，
，，max(,,...,)xxxx,12jjnjij'负向指标: x,，100,,ijmax(,,...,)min(,,...,)xxxxxx,,,1212jjnjjjnj，，
'则为第i个国家的第j个指标的数值。(i=1,2…,n; j=1,2,…,m)。为了方便起见，仍记数xij
'据。 xx,ijij
(3)计算第项指标下第个国家占该指标的比重: ji
Xij ,,,,(1,2...,,1,2...,)pinjmijn
X,ij,1i
(4)计算第项指标的熵值。 j
n
ekpp,,ln()，其中，，， kn,1/ln()e,0k,0,jjijij,1i
(5)计算第项指标的差异系数。对第项指标，指标值的差异越大，对
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评价的左右jj
就越大，熵值就越小，定义差异系数:
mm1,ej，式中，01,,g， Ee,g,1g,,,ejijjmE,j,1,1je
(6):求权值:
gj ,,,(1)wjmjm
g,j,1j
(7):计算各国家的综合得分:
m
swpin,,,(1,2,...),ijij,1j
熵值法MATLAB代码 (2009-08-18 22:33:20)
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熵值法
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function shang(x) [n,m]=size(x);
k=1/log(n);
X=zeros(n,m);
for j=1:m
for i=1:n
c=sort(x(:,j));
big=x(n,j);
small=x(1,j);
X(i,j)=(x(i,j)-small)/(big-small)+1;
end
end
p=[];
for j=1:m
th=0;
for t=(X(:,1))'
th=th+t;
end
Ph=X(:,j)/th;
p=[p Ph]; end
e=[];
for j=1:m
eg=0;
for i=1:n
eh=-k*p(i,j)*log(p(i,j));
eg=eg+eh;
end
e=[e,eg]; end
E=0;
for j=1:m
E=E+e(j); end
g=[];
for j=1:m
gh=(1-e(j))/(m-E);
g=[g,gh];
end
Eh=0;
for nh=g
Eh=Eh+nh;
end
w=[];
for j=1:m
wh=g(j)/Eh;
w=[w,wh]; end
s=[];
for i=1:n
sh=w(i)*p(i,:);
shen=0;
for she=sh
shen=shen+she;
end
s=[s ,shen];
end
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