下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 与反对称矩阵可交换的对称矩阵

与反对称矩阵可交换的对称矩阵.doc

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

廖云雪
2017-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《与反对称矩阵可交换的对称矩阵doc》,可适用于综合领域

与反对称矩阵可交换的对称矩阵与反对称矩阵可交换的对称矩阵第卷第期年月齐齐哈尔大学JournalofQiqiharUniversityVoNoNov,与反对称矩阵可交换的对称矩阵,魏蕴波王春艳,李立(齐齐哈尔大学理学院,黑龙江齐齐哈尔)摘要:通过引人反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出,l阶反对称矩阵与阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对阶反对称矩阵进行分类关键词:反对称矩阵对称矩阵交换性导出矩阵次导出矩阵中图分类号:O文献标志码:A文章编号:X()在矩阵论中,反对称矩阵与对称矩阵是两类特殊矩阵,有许多重要的性质和应用由于矩阵的乘法不满足交换律,因而当阶方阵是反对称矩阵,即:一,是对称矩阵,即,:时,A与不一定可交换那么什么时候与可交换呢本文对于反对称矩阵A,引入导出矩阵和次导出矩阵,然后给出了反对称矩阵与对称矩阵可交换的充要条件,且利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对阶反对称矩阵进行了分类定理设A是数域F上的一个阶反对称矩阵,是数域F上的一个,z阶对称矩阵,则与是可交换的当且仅当AB是反对称阵证明由是反对称矩阵,是对称矩阵,有()=B'A=(一A)=一BA()若A与是可交换的,则AB:BA,再由式()有()=一AB,所以AB是反对称矩阵反之,若是反对称矩阵,即(AB):一,再南式()有一BA=一AB,即:,所以与是可交换的令A与日分别是数域F上的一个刀阶反对称矩阵和一个阶对称矩阵)设A=…qa…n…一仉…,B=再令=(),则有:()当i=时,Cy=一aliXlia,xi一…一Clti,txt一,,at,l,ii…aXt()当i时,cq,n|x,|一…一at一lIiail,xt"j七…nxnlJ|jI…七niln()当i时,收稿日期:基金项目:黑龙江省教育厅科学技术研究项目()齐齐哈尔大学青年教师科研启动支持计划项Ej(KM)作者简介:王春艳(一),女,黑龙江齐齐哈尔人,剐教授,大学本科,主要从事代数学研究,wang(:ym"":xM齐齐哈尔大学c=一ClljXl一…一ajf一CIjl,f,Jl一…一I,Xj,卜l,fl,,,l…口x加根据定理有:与可交换当且仅当下列)个等式同时成立cll=,c=,c=,…,cn=clcI=,clcjl=O,…,cl"c"l=c=,…,cc=O()c"一Hl如果把A的元素看作常数,把B的元素看作未知量,那么这)个等式构成一个)元的齐次线性方程组,令c是这个方程组的系数矩阵,则有:与可交换当且仅当B的元素是方程组CX=的一个解定义齐次线性方程组CX=的系数矩阵C称为反对称矩阵的导出矩阵,由C的前行组成的矩阵称为的次导出矩阵,记为D定理设是数域F上的一个阶反对称矩阵(),并设c是的导出矩阵,令B=(『,)是数域上的一个,阶对称矩阵,则A与可交换当且仅当的元素bli,l,…,bI,b,,…,b,b,,…,,…,是齐次线性方程组CX=的一个解注可以通过解方程组CX=,求出与反对称矩阵A可交换的所有对称矩阵下面讨论当=时,C与D的形状令=即根据式()有:f一ambkI~,bxcybycm十bz=O~ayck=O~mbzck:,bk=一cz,akbn=bxcy,一c=bycmbz=O,一c七:O~Bbzck=axczelmbk=,bxcy一口七一bn=,byc,一cn:因此的导出矩阵C与次导出矩阵D分别为C=口bO一口Cbcb口c一cO一日一一口一cC一第期与反对称矩阵可交换的对称矩阵f,abO,D=l一口cILo一b一Co下面将利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对阶反对称矩阵进行分类定理设:tooaLbco)令c与D分别是A的导出矩阵与次导出矩阵,则()rank(D)且rank(D)rank(C)()若rank(D)=,则口,b,c这个数中只有个不等于零()若rank(C),则rank(C)=,即C是零矩阵()若rank(C)=,且rank(D)=,则口,b,c全不为,且口::c()的次导出矩阵f,ab"D=l一口cl,一b一cJ容易计算D的三阶子式詈=所以rank(D)ca于D的每一个子式是c的一个子式,因此rank(D)rank(C)()已知rank(D)=l,那么口,b,c中至少有一个不等于,且D的任意两行对应元素成比例,于是口时,ca的前两行可见,b=c=当b时,由的第行和第行可见,口=c=当c~n,J",caDl的后两行可见,a=b=()已知rank(C),ca()知rank(D)如果rank(D)=,由()知口,b,C这个数中只有个不等于,不防设a,那么C:O口O一口口OOOOO一口一口由rank(C),因而c的任意两列对应元素成比例于是,南C的前两列可见,a=,这与口矛盾因而rank(D)=,即口,b,c全为,因而C=()已知rank(D)=,那么口,b,c这个数中至少有个不等于O不妨设口,且b,那么口b,又已知rank(C)=如果c:,那么由的导出矩阵c的子式齐齐哈尔大学拒有这与ab矛盾,因此口,b,C全不为再由rank(C)=,可见C的子式口bOc一口=bl=ab=aC,l一bCl=,C一口对于这个行列式,把第f个按第f列展开(i=,,),得CbCCb==b=Ccal=c宝l=abl一日c:口I因而口::c下面利用定理,可以对阶反对称矩阵进行分类定义如果一个反对称矩阵A的阶为,它的导出矩阵的秩为,,次导出矩阵的秩为,称反对称矩阵为(,z,r,)型由定理可见,数域上全体阶反对称矩阵一共可以分成下列种类型:(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),参考文献…黄益生,姚海鹭与对称矩阵可交换的反对称矩阵『J龙岩学院,,():l一张禾瑞,郝纲新高等代数【M】版北京:高等教育出版社,f周硕,郭丽杰四元数体上方阵乘积可交换的充要条件『J北华大学,,():北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数『M版北京:高等教育出版礼,SymmetricmatriceswhicharecommutativewithantisymmetricmatricesWANGChunyan,LILi,WEIYunbo(CollegeofScience,QiqiharUniversity,HeilongjiangQiqiharChina)Abstract:Inthispaper,weintroducetheconceptsoftheinducedmatrixandsubinducedmatrixofanantisymmetricmatrix,andgivetwoequivalentconditionsthatannorderantisymmetricmatrixandannordersymmetricmatrixarecommutativeAtlast,usingtheranksofinducedmatrixandsubinducedmatrix,wegiveapartitionoforderantisymmetricmatricesKeywords:antisymmetricmatrixsymmetricmatrixcommutativityinducedmatrixsubinducedmatrixcO

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/10

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利