大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究

大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究 大型储液罐在地震作用下的附加质量法研 究 大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究 胡盈辉,庄茁,由小川 (清华大学航天航空学院,北京100084) 摘要:研究了某大型圆柱形薄壁储液罐在地震作用下的响应.采用基于Housner(1957)和 Velet- SOS(1973)两种理论的附加质量法计算流体的动压力.发展了附加质量法用户子程序,将其 嵌入有 限元软件ABAQUS进行计算.文中还将附加质量法的结果与ABAQUS耦合欧拉一拉格朗 日算法 (CEL)进行了比较,从而为该附加质量法的适用性提供了定性评估. 关键词:大型储液罐;地震力;附加质量;流固耦合;有限元 中图分类号:TQ053.2;P315.9文献标识码:A文章编号:1001—4837(2009)08—0001—06 doi:10.3969/j.issn.1001—4837.2009.08.001 AddedMassApproachtoaLarge—-scaleLiquid——storage TankunderSeismicExcitations HUYing—hui,ZHUANGZhuo,YOUXiao—chuan (SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China) Abstract:Responsesofalarge—scalecylindricalthin—wallliquid—storagetankunderseismicexcita- tionsarestudied.AddedmassapproachesbasedonHousner(1957)andVeletsos(1973)theoriesare usedtocomputeliquid~dynamicpressure.Usersubroutinesfortheseaddedmassapproachesaredevel- opedandimplementedintofiniteelementcodeABAQUS.Furthermore,resultsfromaddedmassapproa — chesarecomparedwiththatfromABAQUSCoupledEulerian—Lagrangian(CEL)analysis.Therefore, anevaluationoftheaddedmassapproachesusedinthispaperiscarriedout. Keywords:large—scaleliquid—storagetank;seismic;addedmass;fluid—structureinteraction;finiteel— ement 1引言 文中采用的基于有限元的附加质量法与耦合欧 拉一拉格朗日算法(CEL)相比,其优点在于:它将流 体动压力等效为与罐壁一起运动的附加质量,将流 固耦合的计算解耦,因此计算成本低,对计算机硬件 要求低,容易实现;它能用有限元建模,可用于分析 各种复杂罐壁和载荷情况,得到罐壁的变形,应力 等,较以前附加质量法大多只用于估算储罐的总反 力有了较大提高.相比之下,CEL方法计算成本很 高,对计算机硬件要求也很高,由于计算成本和计算 能力的限制,网格往往不能划得太细,因此得到的结 果比较粗糙. 附加质量法的理论研究者有Housner_l,Ve— letsos[.,, Gupta[, Haroan[6,7. ,Chopra和 Hall[.等.另外,Zienkiewicz,Tedesco.川和 RajasankarI1等提出了几种在有限元法中实现附加 . 1- CPVT大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究Vo126.N0820o9 质量法的途径. 2方法及模型 2.1附加质量法 文中采用的两种附加质量公式分别基于Hous. ner…和Veletsos_2的理论.文中的方法未考虑液体 的对流质量,原因包括:(1)本文开发的ABAQUS用 户子程序适于模拟冲击质量,难以模拟对流质量; (2)没有精确的计算对流质量的公式.以上参考文 献中的经典公式,均只适用于均匀壳厚储罐,不适用 于本文的复杂结构储罐;(3)经典公式给出,一般情 况下对流质量产生的动压在总动压中所占比重较 小. 由Housner理论,当储罐受到来自罐底1方向 的水平加速度a(t)时,罐壁上任一点(,z)受到的 流体动压力为: p(o)=一al(,)hE()一()] ×tanh(?3?cosO)(1) 以上各参数定义见图1,P为储液密度,r为储罐 半径,h为液位高度.以罐底圆心为原点,竖直向上 为轴建立柱坐标系,则罐壁上的点可用(,Z-) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示. z (a)俯视图(b)主视图 图1储罐柱坐标系及参数定义 当储罐同时受两水平正交方向(地震中为南北 向和东西向)激励时,即激励加速度为矢量a(t)= [a.(t)a(t)时,由式(1)推出罐壁上任一点 (,z)受到的总动压力为: 一 )一号( ×[口1()tanh(寺cos)+a2() ×tanh(?3?sin0)](2) 对其正交分解,写成矢量形式为: p== p[】? 进一步写成附加质量形式为: P=一m?a(4) 式中负号是因为惯性力方向与加速度方向相 反.则点(0,z)的附加质量阵为: == 4~phE( m )一( L,1m,,J’,’ h(cos班os0tanh(sicos . llltanh(c.s)sin0tanh(4~-hsin)sin0J (5) Veletsos理论假设储罐受到a(t)激励时,罐壁 子午线按一特定曲线(z)变形.()需要事先假 定,但需满足I删且g,I=1.几种不同的(z) 形状见图2(a).取()一1即相当于刚性壁情 形,此时退化为Housner理论.在本文的计算中,取 (z)=sin石’ffZ.图2(b)给出了两种理论的附加质 量沿高度的分布. 幄 . 恒 0 附加质量面密度(kg/m) (b) 图2Veletsos理论和Housner理论的附加庾量 沿高度的分布 由Veletsos理论,罐壁上点(0,z)受到的流体动 压力为: p((),,z,):l()4phc.s ×dsE(2n一1’fig] (6a) 其中: da-(z)c.s[(2n一1)”fig]出 (6b) 第26卷第8期压力容器总第201期 经过类似推导可得基于Veletsos理论的(,z) 点的附加质量阵为: m: 14窆dLm2tm22J”n1 ×c0s[(2一1)q’rz]『ossin0cosO1(7) 【sin0cos0sin29J 其中d由式(6b)给出. 开发ABAQUS用户单元子程序(UEL),通过隐 式动态分析实现上述的附加质量法.图3(a)为空 储罐的罐壁,采用ABAQUS中的壳单元划分.为了 在其上附加质量,在浸入液体的罐壁上附加一层与 原壳单元共享节点的用户单元(见图3(b)).按式 (5)或式(7)中的附加质量阵赋予每个用户单元以 质量属性,并令其刚度为零. 图3用户单元示意 (b) (a)南北向 文中所研究的大型储罐见图4.罐体直径41.5 m,高23.7m.罐底固定在地面上并假设地面刚性. 罐壁厚度从下至上由20mm至8mm呈阶梯式逐渐 变薄,罐壁上另有5道环向加强圈,分布于不同高度 处.罐壁材料为不锈钢,密度7800kg/m.,弹性模量 193GPa,泊松比0.3,屈服强度205MPa,抗拉强度 520MPa,断面延伸率0.4.储液密度566kg/m,声 速1000m/s(估计值,只在CEL算法中使用).罐壁 采用S4R单元划分,单元尺寸0.5In. 图4储罐的有限兀模型 地震激励采用某次真实地震记录的加速度时程 曲线,见图5,不考虑垂直向激励. 2.2CEL算法 ABAQUS[131中的CEL算法是完全的流固耦合 算法,分析类型为动态显式.流体构形通过计算流 魁 最 (b)东西向 图5地震加速度激励时程曲线 体在欧拉单元中所占的体积分数来确定.流体材料流体材料的性质通过密度和声速来定义. 该算法目 可以在欧拉单元之间流动,并与固体单元相互作用.前只有一种类型的欧拉单元为EC3D8R. 建立模型 大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究Vo126.N082009 时,需要建立一个足够大的欧拉网格(见图6),能够 将固体单元可能移动到的所有位置全部包裹在内. 受计算成本和条件的限制,该算法模型的网格划分 3计算结果及讨论 3.1计算结果 欧拉网格 比较粗糙,罐壁壳单元尺寸为0.7m,欧拉单元尺寸 为1m. 储罐被包含其中 图6ABAQUS中的CEL算法模型 分别用Housner,Veletsos和CEL算法计算了 22.5,16.9和11.3m三种液位工况共9个算例. 计算结果见表1,3. 算法Housner算法Veletsos算法CEL算法 最大Mises应力(MPa)205205205 最大Mises应力位置(,)(108.,16.12m)(一108.,16.12m)(37.,2.37m) 罐壁相对罐底的最大横向位移(mm)182621 南北向最大剪力(10N)8.637.009.06 东西向最大剪力(10N)7.274.657.77 注:液位22.5m时3种算法都出现了1OI4量级的塑性应变. 表2液位16.9m的计算结果 算法Housner算法Veletsos算法CEL算法 最大Mises应力(MPa)161.1109.1195.7 最大Mises应力位置(,z)(一123.,7.11m)(一100.,7.11m)(一48.,14.7m) 罐壁相对罐底的最大横向位移(mm)171119 南北向最大剪力(10N)5.612.945.38 东西向最大剪力(10N)4.743.066.55 算法Housner算法Veletsos算法CEL算法 最大Mises应力(MPa)70.064.4114.1 最大Mises应力位置(07)(一172.,5.21m)(一115.,1.42In)(170.,2.37m) 罐壁相对罐底的最大横向位移(mm)8,12 南北向最大剪力(10N)2.421.214.14 东西向最大剪力(10N)3.271.124.87 3.2两种附加质量法的对比 (1)罐壁横向位移.两种算法的相对差别约为 ? 4? 25%.以22.5nl液位工况为例,观察其罐壁加速度 分布(见图7).可见,尽管两种方法附加质量分布 第26卷第8期压力容器总第201期 差别较大(见图2),但罐壁加速度分布却差别不大. 这是因为,对于这种多自由度系统的基底受迫振动, 其加速度响应不仅取决于质量分布,还与其他影响 因素有关.这些因素包括:基础激励的幅值和频率, 系统的固有频率,基础激励频率与系统固有频率之 比,系统阻尼比等.对于文中两种附加质量模型,其 载荷和系统阻尼比都是一样的,不同的是由于质量 分布不同,二者的系统固有频率不同.经分析,在地 震激励的主要频段(0,2Hz)内,Housner模型存在 48阶固有频率,Veletsos模型存在28阶固有频率, 这导致了众多振动模态共存的复杂情况,进而系统 的加速度响应也很复杂,无法用解析方法事先做出 估计.两种方法得到的罐壁加速度差别不大,只能 说是在这两种特定载荷,特定模型,特定附加质量分 布的情况下得到的一种特定的计算结果.总之,罐 壁的加速度响应是由载荷情况,模型情况以及载荷 与模型之间的关系等多种因素共同决定的,它与附 加质量的分布没有直接关系. 加速度(m/s) 图7液位22.5m工况罐壁最大加速度沿高度的分布 图7所取的是罐壁45.母线处的情况,因为该 方向液动压力较大.注意到该曲线并不光滑,有几 个高度处加速度较小,对应环向加强圈的位置.另 外,两种方法都呈现出罐壁上部加速度大于下部的 趋势,反映了结构的鞭端效应. (2)储罐对地面的总剪力.总剪力等于流体对 罐壁的动压力(静水压力因中心对称而互相抵消) 与罐壁惯性力的总和.由于罐壁厚度相对于储罐尺 寸极薄,因此罐壁惯性力相对于流体动压力可忽略 不计.仍以22.5m液位工况,罐壁45.母线处为 例,其液动压力沿高度的分布见图8.因为液动压 力等于附加质量乘以当地加速度,所以在加速度分 布相近的情况下,液动压力基本取决于附加质量. 因此由图8可见,在罐壁上部两种算法得到的动压 相近;而在下部Veletsos算法比Housner算法小很 多.因此,计算结果中Veletsos算法得到的总剪力 比Housner算法平均小40%.另外,本算例中地震 激励较弱,所以液体的动压力比静压力小很多. 图8液位22.5m工况流体最大动压力与静压力比较 (3)罐壁最大应力.因为两种算法得到的动压 力都是在罐壁上部大于下部,又考虑到上部壁厚比 下部薄,所以两种算法得到的最大应力的发生位置 基本相同,都在浸人液体罐壁的中上部.由于两者 动压力的差异,Veletsos算法得到的最大应力比 Housner算法平均小20%. 3.3附加质量法与CEL算法的对比 将两种附加质量法作为一个整体,与CEL算法 进行比较.对比计算结果可以发现两个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :(1) 附加质量法得到的响应参数一般比CEL算法小. 这是由于文中的附加质量法未考虑对流质量,因而 低估了液动压力.但是,由液位22.5121的计算结果 来看,这一项引起的结果差别不大,说明忽略对流质 量是可以接受的;(2)对于部分满液的情况,附加质 量法与CEL算法差别较大.这是由于文中所采用 的附加质量公式——Housner公式(式(1))和Ve— letsos公式(式(6))只考虑了液位高度,而未考虑罐 高.实际上,由CEL算法给出的结果可知,罐高对 结果是有较大影响的.这也说明这两个公式只适用 于满液情况.如要改进计算精度,可采用其他考虑 罐高影响的附加质量公式,或者对原附加质量公式 进行修正.理论上,文中的方法可以采用任意形式 的附加质量公式进行计算. 4结论 ? 5? CPVT大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究Vo126.No82009 通过编写ABAQUS软件的用户单元子程序 (UEL),将附加质量法在有限元中实现.该方法与 CEL算法相比的优点在于,它对计算成本和硬件的 要求低,并且可得到较精细结果.由于嵌入到有限 元中,因此可用于分析复杂罐壁和载荷情况,得到罐 壁的变形,应力等,较以前附加质量法大多只用于估 算储罐的总反力有了较大提高. 通过对两种附加质量法的对比分析得到:在地 震激励的主要频段内,储罐存在数十阶固有模态,这 使得储罐表现出非常复杂的振动形态.虽然Velet. so@理论的附加质量比Housner理论小,但是二者得 出的罐壁加速度却相差不大.这是因为罐壁的加速 度响应是由载荷情况,模型情况以及载荷与模型之 间的关系等多种因素共同决定的,它与附加质量的 分布没有直接关系.文中还对液动压力,罐壁对地 面的总剪力,罐壁应力情况等进行了分析. 文中最后用ABAQUS耦合欧拉一拉格朗日算 法(CEL)重新计算了该问题,意义在于对本文附加 质量法的适用性提供一种评估.计算结果表明,由 于忽略了对流质量,附加质量法得到的储罐响应参 数一般比CEL算法小,但差别不大.另外,对于部 分满液的情况,附加质量法与CEL算法差别较大. 这是由于文中所采用的两个附加质量公式只考虑了 液位高度,而未考虑罐高.如要改进计算精度,可采 用其他考虑罐高影响的附加质量公式,或者对原附 加质量公式进行修正. 参考文献: [2] HousnerGW.DynamicPressuresonAcceleratedFluid Containers[J].Bul1.Seism.SOc.Am.,1957,47(1):15 — 35. H0USNERGW.TheDynamicBehaviorofWaterTanks [J].BulletinofSeismicSocietyofAmerica,1963,53: 38】一387 [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [12] [13] VeletsosAS.SeismicEffectsinFlexibleLiquidStorage Tanks[A].Proc.5thWorldConf.Earthq[C].Eng., Rome,1973. 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