数学九MATCH_
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的图象与性质
教案
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本节共需7课时 教学
内容
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27 . 2 .7 二次函数的图象与性质 主备人:佘中林 本课为第7课时 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学目标
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性教学难点 质求实际问题中的实际问题
投影仪，胶片( 教具准备 课型 新授课
教学过程 初 备 统 复 备
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式(例如:我
情境导入 们在确定一次函数的关系式时，通常需y,kx，b(k,0)k 要两个独立的条件:确定反比例函数的关y,(k,0)x系式时，通常只需要一个条件:如果要确定二次函数2y,ax，bx，c(a,0)的关系式，又需要几个条件呢,
例1(某涵洞是抛物线形，它的截面如图26(2(9所示，现测得水面宽1(6m，涵洞顶点O到水面的距离为2(4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么,
分析 如图，以AB的垂直平分线
为y轴，以过点O的y轴的垂线
为x轴，建立了直角坐标系(这时，
涵洞所在的抛物线的顶点在原点，
对称轴是y轴，开口向下，所以可
设它的函数关系式是实践与 2y,ax(a,0)(此时只需抛物线探索1 上的一个点就能求出抛物线的函 数关系式
由题意，得点B的坐标为(0(8，-2(4)，
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入2y,ax(a,0)，得
2,2.4,a，0.8
15所以 a,,( 4
152y,,x因此，函数关系式是( 4
例2(根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式( (1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2);
(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1);
(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3);
(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4(
分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设实践与 2y,ax，bx，c函数关系式为的形式;(2)根据已知抛探索2 2y,a(x,1),3物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y,a(x，3)(x,5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设2y,a(x,3),2函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入2y,a(x,3),2，即可求出a的值(
回顾与反思:
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则(二次函数的关系式可设如下三种形式: 2y,ax，bx，c(a,0)(1)一般式:，给出三点坐标可利用此式来求( 2y,a(x,h)，k(a,0)小结 (2)顶点式:，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求( 与作业
课堂作业:
根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式( (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5); (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1); (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)(
家庭作业:《数学同步导学九下》P21 随堂演练
教学后记
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