小升初 初一数学衔接 重要知识讲解 家庭版(上册)

小升初 初一数学衔接 重要知识讲解 家庭版(上册) 初一数学衔接重要知识点(上册) 3个重要知识点 , 有理数(及运算) , 代数式和整式(的加减乘除) , 一元一次方程 重点1:有理数(rational number) 1、 正数、负数和0 相反意义的量，其中一个规定为“正数”，与它意义相反的就是“负数”。 让我们一起从生活中找例子吧: 正数的表示方法“+”:“+5”或“5”，“+2/3”或“2/3”，“+5.2”或“5.2”。 负数的表示方法“-”:“-5”，“-2/3”，“-5.2”。 2、rational number Rational number:整数与分数统称有理数 正整数 整数 正数 正分数 Rational number Rational number 0 分数 负数 负整数 负分数 1 3、数轴(Number line)和相反数(opposite number) The righter the bigger～ 任何有理数在数轴上都有对应的点; 两个数只有符号不同，互称“opposite number”，比如，请在数轴上找出来～ 0的相反数就是0。 4、绝对值(Absolute number) 从数轴上的一个数的几何意义来讲:一个数与原点的距离，叫absolute number。 表示方法:I+2I=2，I3I=3， I+2/3I=2/3，I5.77I=5.77，I0I=0，IaI=IaI 5、有理数的加减(前括号两边:异号为负，同号为正) 小练习(目的:会正确去括号) ( 8)+(15) (20) +15 16 + (25) 2.7 + (3.8) ，,2/3) (,， (, ( 815) 20) 15 16 (25) 2.7 (3.8) ,2/3) (, (, 2 6、有理数的乘除(―×‖―?‖两边:异号为负，同号为正) 小练习(目的:一眼看出积或商的符号) 3 7、有理数的乘方(同一个有理数的连乘——―×‖ ～) 1例如:2 -9.1 8 1112 2 22×2=4=2(-9.1)×(-9.1)=(-9.1) × =( ) 888 11113 3 3 2×2×2=8=2 (-9.1)×(-9.1)×(-9.1)=(-9.1) × × =( )8888 ………… …… 1111nn n2×2×…×2=2 (-9.1)×(-9.1)×…×(-9.1)=(-9.1) × ×…× =( ) 8888归纳:几个相同有理数的相乘，就称作―数的乘方‖，右上角的小数字(它的名字叫:指数)代表有几个数连乘，读作―ji次方‖。 4例如:(-9.1)读作:-9.1的4次方。请再读一下上边三个数的各个乘方吧: 请写出: 31(-4)的3次方 5 的2次方 0的9次方 3.5的7次方 ( - )的6次方 42 延伸知识(看清楚，指数是谁脑袋上的那朵花,): 334522656622 (-2) (-2) ; 2×3 (2×3) ; (-3) (-3) ; (-3) (-3) ; ( ) ; ( 5 )括号在有理数计算中的用法44 322 2 2 22 在算式中: (-5); (,3) ; ( ); (2×3)、 (2?3)、 (4+2) 、 (10-9.9) ; (5+0.5)×(7.6-10.6) 4 小练习(目的:会算简单的有理数乘方): 1253n44(1)、(,1)= ， (2)、10= ，(3)、,0.1= ， (4)、1= (n为正奇数)(5)、,2+(,2)= ， 3 42220043224(6)、(,2.54)= ， (7)、(,3)+(,3)= ，(8)、(,1)= , (9)、= (10)、()= ，33 4 8、为有理数的运算做个小复习 回顾:加法交换律 乘法结合律 加法交换律 乘法结合律 乘法分配律 , 加(减)法交换律——―换座位‖，带着椅子换～ 交换完毕～从左,向右,算: 加法交换律:a+b=b+c a-b = -b+a , 乘(除)法交换律——乘号带数随意换，除号带数不头站。 乘法交换律:a×b=b×c a×b=b×c a×b?c=a?c×b a×b?c?d?e×f×g=a?c×b?d×g?e×f 用小例子验证一下吧～ 100-10-10+10+10=100 =100+10+10-10-10=120-10-10=100 =100+10-10-10+10=110-10-10+10=100 100×10×10?10?10=100 =100?10?10×10×10=1×10×10=100 =100?10×10?10×10=10×10?10×10=100 5 , 加/乘法结合律——―找朋友‖，凑整数～～～ 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (a+b)-c=a+(b-c) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) a×(-b)×c=a×[(-b)×c] 小练习(目的:根据算式，使用结合律) 11322+86+18+14 (+36)+(-11)+(-39)+(+14) 5+(-3.125)+(-4.875)+6 -(-3 )+(+4 )+(-6 ) 4343 43147×25×4 12.5?2×8?5 ? (- )×(- ) 574 8121.125×2.75× × (-100) (-0.75)×(- )× ×0.875 1573 6 乘法分配律 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c c×(a+b) =c×a+c×b 乘法分配律在除法中的拓展: (a+b)?c = a?c+b?c a?(b+c)?a?b+a?c (25+75)?5=25?+75?5=20 100?(20+5)?100?20+100?5 * 拓展1:有加减乘除的混合运算，才需要用分配律; * 拓展2: 正向——去括号，分配出去， (两种用法) 逆向——找共有因数～加括号～括号外―×‖～括号内―+/-‖, * 拓展3:―+‖换―-‖ (a?b)×c=a×c?b×c; c×(a?b) =c×a?c×b; * 拓展4:―×‖换―?‖ 除数可以被分配～被除数不能; 小练习(目的:根据算式～使用乘法分配律) ?199×99的简便算法是: 199×100-199 199×100+99 200×99+99 ?101×77的简便算法是: 100×77+77 100×77+7 100+1+77 ?36×72+64×72的简便算法是:(36+64)×72 (36+72)×64 (36+64)×72 85?(-2.5)×1.6+(-2.5)×2.4= ? ×0.375- ×0.375= 99 7 加减 乘除 有理数的运算 (一看、二想、三计算) 乘方 混合运算 , 一看:是哪种运算,(加减、乘除、混合,) 混合运算分几段,―+‖―-‖号是分段标准;每段一个group(乘方、乘除、括号都是group)～～～ 升级卡:P32 –P39 , 二想:连加减:去括号、交换律、结合律 (物以类聚——正数负数分别结合、相反数相加、分母相同先相加、几数得整先相加;) 连乘除:数负号、交换律、结合律、 (各种转换——除法转乘法、小数转分数、带分数转假分数;) 混合运算:分配律、交换律、结合律、去括号、数负号……综合运用 (分段算，才不乱——分出每一段，看清group，先乘方、再乘除;括号由内向外算、同级从左向右算。) , 三计算:要认真别算错。 8 小例子:(有理数加减的巧算) 9 10 重点2:代数式和整式(algebraic expression & integral expression) 1、 字母表示数; 字母可以表示任何数～～ 小练习(用加减法表示一个数时～用括号表示它们是整体): , 明明步行上学～速度为vm/s～亮亮骑车上学～速度是明明的3倍～亮亮速度 。 , 如图～用字母表示两个矩形的面积差 。 , 温度由t?下降2?后是 。 , 今年李华m岁～去年李华 岁～5年后李华 岁。 , Aa个人n天完成一项工作～那么平均每人每天的工作量是 。 , 某商店上月收入为a元～本月收入比上月的2倍多10元～本月收入是 。 , 李华用ts走了sm～他的速度是 m/s。 , 如果正方体的棱长是a-1～那么正方体的体积是 ～表面积是 。 11 2、 代数式(Algebraic expression) Algebraic expression:运算符号连接数和字母的式子，叫algebraic expression。 3小例子:4+3(x-1) x+x+(1+x) m-1 3v 2a+10 1/an s/t 6(a-1)(b-2) a 3、 单项式(monomial)、多项式(polynomial)和整式(Integral expression) 单项式:数字和字母的乘除; 单项式的系数(字母前的数字); 单项式的次数(字母的次方和/指数和)。 a32小例子: -2ab 3xy -23b ab vs πrh x-2y -1 2 多项式:几个单项式的加减; 多项式的项(有几个单项式，就有几项);多项式的次数(找次数最高的单项式)。 整式:单项式和多项式 22232小例子: -15ab 2x-3y 4ab2-4ab+b -a x+2y-x 3x/y 7h 33 3222 xy+1 2ab+6 2/5x-by-1/3x-x2y+2π x-axy+3y 12 4、 幂 4.1幂 1例如:2 -9.1 8 1112 2 22×2=4=2(-9.1)×(-9.1)=(-9.1) × =( ) 888 1111nn n2×2×…×2=2 (-9.1)×(-9.1)×…×(-9.1)=(-9.1) × ×…× =( ) 8888 n归纳:n个相同因数(a)相乘，计作a，读作:a的n次方。 n 幂 指数 a 底数 从结果的角度讲，也可以读作:a的n次幂。 幂的运算一般在多项式的计算里～ 小例子:帮你理解幂 23443225x，3x,2x,1 x,y，3xy,2xy,5xy 13 4.2升幂排列和降幂排列: • 多项式，按某个字母(x)的指数(n)，从高——低排列，叫“把这个多项式按这个字母降幂排列”。 • 多项式，按某个字母(x)的指数(n)，从低——高排列，叫“把这个多项式按这个字母升幂排列”。 例子:把下列多项式 (1)按Y的降幂排列; (2)按X的升幂排列 223 ?3xy-4xy-5y+1 5543223?x-y+4xy-17xy-8xy 注意: • 1. 重排多项式，各项带着“椅子”移，第一项为正，移到后面要加正号，第一项为负，首项的负号不能省略。 • 2. 对于含有两个以上字母的多项式，把另外的字母当常数对待。 14 5、 整式的加减 (合并同类项) 同类项(link terms):所含字母相同，指数也相同的单项式。 22小例子:8n 5n; 2ab -7ab; 小判断: 这些单项式是不是同类项, 2232 x y; ab ab; -3pq 3pq 3qp; 2x 3x; 232 abc ac ab acb; 2a -3a -4a12ax 8bx 在多项式中找同类项的方法: 判断同类项:三同——字母同，相同字母指数同 两无关——与系数无关， 与字母顺序无关 合并同类项:一加——系数相加 两不变——字母不变，字母指数不变 步骤:一找二移三合并 小练习(目的:会找多项式的项，和次数) 33242 (1)a,ab，ab,2; (2)3n,2n，1( 指出下列多项式是几次几项式: 33222322 (1) x,x，1 ; (2) x,2xy，3y; (3) a,4ab，3ab,1 15 合并同类项小练习: (1) (2x-3y)+(5x+4y); (2) (8a-7b)-(4a-5b); (3) a-(2a+b)+2(a-2b); (4) 3(5x+4)-(3x-5); (5) x+,x+(-2x-4y),; (6) (a+4b)- (3a-6b) (7)x+,x+(-2x-4y),; (8) (a+4b)- (3a-6b) 222222(9)4x+2y-5x-y (10)-3ab+7-2a-9ab-3 (11)3x-1-2x-5+3x-x (12)-0.8ab-6ab-1.2ab+5ab+ab 2(13) (14)6xy+2xy-3xy-7x-5yx-4yx-6xy (15)8x，2y，2(5x,2y) a,ab，a，ab,b324 16 2222(16)3a,(4b,2a，1) (17)7m，3(m，2n) (18)(x,y),4(2x,3y) 112222,ab，2ab2，(19),4x，3(x,2) (20)5(2x-7y)-3 (4x-3y) (21); (22) abab32 222a，ab,ab，ab,ab，b2，3,(23); (24) (25) ababab3xy,4xy,3，5xy，2xy，52 22a,ab，ab，ab,ab，b3x，4x,2x,x，x,3x,12,3，(26) (27) (28) ababab2 17 重点3:一元一次方程(linear equation with one unknown) linear equation with one unknown:一个方程，一个未知数(一元)，未知数指数为1(一次)。 移项(transposition of terms):改变符号，左右移。 步骤:去括号——移项——合并同类项——求解x 解一元一次方程小练习: 4,3(2,x),5x3(x,2),2,5(x,2)(1) (2) (3) (4) 2(x+3),5(1,x)=3(x,1) 2x，5,5x,7 2x,1x+2x3(1)2(2)23xxx，,，,，3(2)1(21)xxx,，,,,(5) (6) (7)=3x-1 (8) = +1 322 1x,1431111(9) (11) (12 ) (13) 3,1.2x,x,12,,1xx,,，0.40.3xxxx,,，，132542248 18 11xx,1x，83142xx,，(17) x,1,2x, (14) (16) (15) ，,1,,1,,x2325253 1,m3,3m57y,1y，231257yy，,y,,2, (18) (19) (20) (21) ,,1,,,，61xx,,225243243 x,2x，112,，xx38,,xx11(22) (23) (24) (x-3)=2-(x-3) (25) ,,3x,,,1,,1220.20.53623 x，1x，32,18yyxx，,223(26) (27) (28) ,,3y,,，2,,10.20.016946 19 xxx,，,124，，112312,,(29) (30) (31) [(1)](1)xxx,,,, 4x,,,2x,,,,,,223233362,,，， 43x，，32112131x，，,,(1)323,,,,x(32) (33) (34) (1)(2)2,,,,xx，1，2,2,x,,,,,,322423423423，，,,，， 512111,,7x,12x,,8,(6x,9)(35) (36) x,[x,(x,6)],(x,6)，3,,323236,, 牢记: 1130.5= ; 0.25= 0.75= 244 123413570.2= 0.4= 0.6= 0.8= ; 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 55558888 20