高一正弦定理练习题

高一正弦定理练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精品文档 高一正弦定理练习题 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 C.D(26 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,43，b,42，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 5(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等 1 / 24 精品文档 腰三角形或直角三角形 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 3333 B.C.或3D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b,6，B,120?，则a等于 6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c,3，C,则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,63，b,12，S?ABC,183，则________， 2 / 24 精品文档 sinA，sinB，sinC c,________. a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 C.D(26 abasinB 解析:选A.b,,6. sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b 3 / 24 精品文档 等于 32 A(4 B(43C( D. 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,,46. sinA 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,43，b,42，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理,sinB,，又?a>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b2，则c, 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 4 / 24 精品文档 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?c,1. sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33B.243333D.242 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 5 / 24 精品文档 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b,6，B,120?，则a等于 6B(2D.2 62 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c,3，C,则A,________. 3 ac , sinAsinC a?sinC1 所以sinA,,. c2 6 / 24 精品文档 ππ 又?a,c，?A,CA,36 π答案:6 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3ab 解析:由正弦定理得, sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,， sinAsinBsin120??a，c,8答案:812(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代 7 / 24 精品文档 入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC,2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,63，b,12，S?ABC,183，则________， sinA，sinB，sinC c,________. a，b，ca311 解析:由正弦定理得,,,12，又S?ABC,bcsinA，? 22sinA，sinB，sinCsinAsin60?×12×sin60?×c,183， ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，? 8 / 24 精品文档 B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， a,2b，c2RA,2sinB，sin C ?,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,,23且c,2， 2 ?c 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度 9 / 24 精品文档 沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, sinA 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. CC1 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,23，cos，sin Bsin C 224 A ,cosA、B及b、c. 2 CC11 解:由sinsinC, 10 / 24 精品文档 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,舍去)， 66 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a22. sin A3 2 11 / 24 精品文档 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A 、B、C所对应的边分别为a、b、 310 c，且cosA,，sin B.求A，B的值;若a,b,2,1， 求a，b，c的值( 510 10 解:?A、B为锐角，sin B,， 10 3?cos B,1,sinB,103525 又cosA,1,2sin2AsinA,cos A, 555 ?cos,cos Acos B,sin Asin B53105102,,. 5105102 π 又0,A，B,π，?A，B,4 3π由知，C,sin C,. 42abc 由正弦定理:得 12 / 24 精品文档 sin Asin Bsin C 5a,10b,2c，即a,2b，c5b. ?a,b,2,12b,b,2,1，?b,1. ?a2，c,5. 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 11 解:由S,sin C得，3,×603×sin C， 221 ?sin C,C,30?或150?. 2 又sin B,sin C，故?B,?C. 当?C,30?时，?B,30?，?A,120?. ab 又?ab,603，,b,15. sin Asin B 当?C,150?时，?B,150?( 正弦定理习题及答案 一、选择题 11(在?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B,2，sin A,2 则b的值为 A(2 13 / 24 精品文档 C(6 解析: 由正弦定理得b,B(D(asin B2,4. sin A12 答案: B 2(在?ABC中，sin2A,sin2B，sin2C，则?ABC是 A(等边三角形 C(直角三角形 解析: ?sin2A,sin2B，sin2C. ?由正弦定理可得a2,b2，c2 ??ABC是直角三角形( 答案: C 3(在?ABC中，若A,60?，C,75?，b,6，则a等于 A. C.6B(D(B(等腰三角形 D(锐角三角形 解析: ?B,180?,,45?， 36×2bsin A?a,,36. sin B2 2 答案: D 4(在?ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A(b,10，A,45?，B,70? C(a,7，b,5，A,80?B(a,60，c,48，B,100? D(a,14，b,16，A,45? 14 / 24 精品文档 解析: D中，bsin A,2，a,14，所以bsin A D. 答案: D 二、填空题 5(已知?ABC的三个内角之比为A?B?C,3?2?1，那么对应的三边之比为a?b?c为________( 1 解析: ?A?B?C,3?2?1，A，B，C,180?， ?A,90?，B,60?，C,30?， 设abc,,k， sin Asin Bsin C 3k，c,ksin C,22则a,ksin A,k，b,ksin B, ?a?b?c,23?1. 答案:3?1 6(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a,15，b,2，A,60?，则tan B,________. bsin A231解析: 由正弦定理得sin B,×， a1525 根据题意，得b 故B cos B,1,sinB, sin B1故tan B,,cos B21答案: 三、解答题 7(在?ABC中，已知A,30?，a,6，b,3，求B. 在?ABC中，已知A,60?，a,6，b,2，求B. 623解析: 在?ABC中，由正弦定理可得, sin0?sin B 15 / 24 精品文档 解得sin B,222. ?b>a，?B>A. ?B,45?或135?. 62在?ABC中，由正弦定理可得, sin0?sin B 解得sin B,2 ?b ?B,45?. a28(在?ABC中，若sin B,,B为锐角，试判断?ABC的形状( c2 解析: ?sin B, 2，且B为锐角，2 ?B,45?. a2?,. c2 sin A?由正弦定理得， sin C2 又?A，C,135?， ?sin整理得cos C,0. ?C,90?，A,45?. ??ABC是等腰直角三角形( 尖子生题库 ??? 9(?ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos A,bcos a，bB的取值范围( c 解析: ?acos A,bcos B， ?sin Acos A,sin BcosB， ?sinA,sinB. 16 / 24 精品文档 ?2A,2B?， ?2A,2B或2A，2B,π， π?A,B或A，B,. 如果A,B，则a,b不符合题意， π?A，B,2 a，bsin A，sin B?sin A，sin B,sin A，cos A csin C π2sin( c 2sin C， 3 正弦定理、余弦定理习题课 知识点: 1、正弦定理:在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接 abc ???2R( sin?sin?sinC 2、正弦定理的变形公式:?a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc ?sin??，sin??，sinC?; 2R2R2R ?a:b:c?sin?:sin?:sinC; 17 / 24 精品文档 a?b?cabc ?( ??? sin??sin??sinCsin?sin?sinC 111 3、三角形面积公式:S???C?bcsin??absinC?acsin?( 222 圆的半径，则有 4、余弦定理:在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?， c2?a2?b2?2abcosC( b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 5、余弦定理的推论:，，( cos??cosC?cos?? 2bc2ab2ac 6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则:?若a2?b2?c2，则C?90?; ?若a2?b2?c2，则C?90?;?若a2?b2?c2，则C?90?( 例1、在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B? 4 cosA?,b? 5 求sinC的值; 求?ABC的面积. ? 18 / 24 精品文档 3 ， 解:?A、B、C为?ABC的内角，且B? ?C? 2?3 ?A,sinA?， 35 ? 4 ,cosA?，5 1?2?? ?A??A?sinA??sinC?sin?2?? 3 由知sinA?,sinC? 5 又?B? ,b?ABC中，由正弦定理，得 3bsinA6?a??. sinB5 ? ??ABC 的面积S? 19 / 24 精品文档 1163?36?absinC???251050 例2、在?ABC中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=若? ABCa,b; 若sinC?sin?2sin2A，求?ABC的面积. 解析:由余弦定理及已知条件得，a2?b2?ab?4， ? . 1 又因为? ABC absinC?ab?4(?????????????????????4分 2?a2?b2?ab?4， 联立方程组?解得a?2，b?2( ????????????????????????????????????????????? ????6分 ?ab?4， 由题意得sin?sin?4sinAcosA， 即 sinBcosA?2sinAcosA， ?????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????? ??8分 当cosA?0时，A? 20 / 24 精品文档 ?? ，B? ，a? b?， 26 当cosA?0时，得sinB?2sinA，由正弦定理得b?2a， ?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a? b?( 33?b?2a， 所以? ABC的面积S? 1absinC?(?????????????????????????????????????????? ?????????????????12分3 例3、在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 cos A =,2 ???????? AB?AC=3. 求?ABC的面积; 若b+c=6,求a的值。 21 / 24 精品文档 ????????A342A解析: 因为cos?，又由AB?AC?3，?cosA?2cos?1?,sinA?， 2255 1 得bccosA?3,?bc?5，?S?ABC?bcsinA?22 对于bc?5，又b?c?6，?b?5,c?1或b?1,c?5，由余弦定理得 a2?b2?c2?2bcosA? 2，0?a?例4.在?ABC中，AB,5，AC,3，D为BC中点，且AD,4，求BC边长. 分析:此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设BC为x后，建立关于x的方程.而正弦定理涉及到两个角，故不可用.此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用.因为D为x BC中点，所以BD、DC可表示为，然后利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程. 2 x 解:设BC边为x，则由D为BC中点，可得BD,DC,， 2x 42，2,52 2AD，BD,AB 22 / 24 精品文档 在?ADB中，cosADB, , 2AD?BDx 2× 2 2 2 2 x 42，2,32 2AD，DC,AC 在?ADC中，cosADC, , 2AD?DCx 2× 2 2 2 2 又?ADB，?ADC,180? ?cosADB,cos,,cosADC. xx42，2,5242，2,32 22 ?,, xx2××22 23 / 24 精品文档 解得，x,2 所以，BC边长为2. 评述:此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 这一性质的适用题型. 24 / 24