首师大附中2015-2016学年第一学期期中考试初二年级数学
第I卷（共24分）
1、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每题所列选项只有一个最符合题意）
1.下图中的轴对称图形有（ ）
A.（1），（2） B.（1），（4） C.（2），（3） D.（3），（4）
2.点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A.（-4，-5） B.（-4，5） C.（4，-5） D.（5，4）
3.下面计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知
则
的值是（ ）
A.1 B.13 C.17 D.25
5.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（ ）
A.45° B.60° C.50° D.55°
6.已知
，则
的值是（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
7.如图，点P为∠AOB内一点，点M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN的周长最小时，∠OPM=50°，
则∠AOB的度数是（ ）
A.55° B.50° C.40° D.45°
8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM。下列结论：DF=DN；AE=CN；△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.已知
，则
=____________
10.若
是完全平方式，则k=_________
11.已知
则
的值为________
12.若
的乘积中不含
项，则
=______
13.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=_______
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为-1，点B在X轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM的度数为_____；点B1的纵坐标为_______
3、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
15.计算
（1）
（2）
16因式分解
（1）
（2）
17.化简求值
（1）若
，求
的值
（2）先化简，再求值：
，其中
4、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C1的距离之和最小，直接写出点P的坐标为______
19.已知x≠1，计算
（1）观察以上各式并猜想:
（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
（n为正整数）
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
5、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）
20.阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长.
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.
这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.
请回答：（1）△BDE是_________三角形.
（2）BC的长为__________.
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=
,BC=2.求AD的长.
21．在等边△ABC外侧作直线
，点
关于直线
的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线
于点E．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；
（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并
证明
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.
22.如图1，已知A（0，a），B（b，0）且
（1）A、B两点的坐标为A________、B________；
（2）如图2，连接AB，若点D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。
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