等差数列前n项和教学设计
延寿一中2014 —2015 学年度 第二学期合学教育
“优质教研常态化”教学设计
课 题 2.3等差数列的前n项和 时 间 出课教师 徐红丽 授课班级
研究课题(项目) 等差数列的前n项和
1、通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，掌握等差数列前n项和公式
知识与技能 的推导及应用.
2、会利用等差数列的通项公式与前n项和的公式研究的最值. Sn
教 学会常用的数学方法和体现的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过
学 过程与方法 例题及其变式训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 目
标 情感态度与价通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学来源于生活，又
值观 服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数
学知识解决问题.
掌握等差数列的前n项和公式;会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些简单的问教学重点 题，能用多种方法解决数列求和问题。
对等差数列的前n项和公式的深刻理解及其灵活应。 教学难点
学习方式 自主探究、合作学习
教 学 过 程
教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 新 温故知新，要让学 一、复习回顾
课 生体会知识的产 已知数列,,是等差数列， an导 生、发展过程，就 an则?通项公式:=____________. 入 要从源头上开始，
m，n,p，q?若，则____________. 学生口述后再投从学生现有认知
?若，则_____________. m，n,2p影展示 状况开始，并且对
等差数列的前n
项和公式的推导 做必要的准备. 二、 定义呈现 教师提出问题，由课题我们可以知道本节课的学学生思考，并回答前n 习任务是研究等差数列的前n项和，那么什么是前n项和为 明确研究目标 项和呢, a，a，a，？，a123n 给出定义: 一般地，我们称 a，a，a，？，a 123n
,,aS为数列的前n项和，用表示， nn
即_______________________.
新 三、问题引领
知 学生先自己思考，试探索简单特殊的阅读教材42~43页，在小组内回答下面问
探 着得出方法和计算结等差数列求和的题
究 果，然后在小组内交方法，把抽象的问问题1:如何计算S,1，2，3，？，99，100100流讨论，整合最佳方题具体化，让学生
法。 易于接受。 的值,把你的方法写下来。
答:
学生展示:
(学生会得到两种计比较两种方法，选
算方法:配对法、倒择最优法，为求一
序相加法。) 般等差数列求和
做好准备。
问题2:由问题1启发，你能快速的算出
的值吗, S,1，2，3，？，20，21 21
由问题1的得出， 答:
学生会快速得出结
论。
小组内讨论推导等把特殊具体的数四、新知探究:
差数列前n项和公式，列转化为一般抽问题3:由以上两个问题的解决，你能推导等
并展示结果。 象的数列，仍然沿差数列的前n项和公式吗,试着写出,,aSnn
用前面的方法进 推导过程。
行推导。培养学生 答:
迁移应用的能力。
S公式一体现了n S,即:________________. (公式一) n学生独立完成 与首项和末项问题4:如果把等差数列的通项公式的关系，公式二a,a，(n,1)dS，代入中可以得到: n1n
S 反应了与首n
S,________________. (公式二) n项和公差之间 的关系。
例 四、例题讲解
题 师生共做(学生让学生迅速熟悉例1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列
讲 口述，教师板书) 公式，用基本量观的前n项和 ,,aSnn解 点认识公式。
n,8(1) ，，; a,18a,481
d,3n,6(2) ，，. a,21
巩 变式训练1. 已知等差数列 ,,an
固 学生独立完成变式练 n,10(1) ，，，求; S,80aa,110101练 习 (2) ，，求公差d. S,36a,191习 将实际问题 转化为等差数列 模型，用刚学到的 等差数列求和公 式解之。 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小小组合作完成导 学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实
学案 施“校校通”工程的总目标:从2001年起用的10年
的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测
算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500
万元，为了工程的顺利实施，计划每年投入的资金都 比上一年增加50万，那么从2001年起的未来10年 内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少,
变式训练2. 通过例题及
为了参加春季运动会的5000m长跑比赛，某同 其变式训练，进一
学给自己制订了7天的训练计划:第一天跑5000m，学生独立完成变式练步熟练掌握等差 以后每天比前一天多跑500m。这个同学7天一共将习 数列的通项公式 跑多长的距离, 和前n项和公式. 注:在时间允许 五、当堂检测 当 的情况下，做适当完成导学案《当堂检测》部分的5个小题，加深堂 的检测，让学生加
对等差数列的前n项和公式的理解，进一步掌握S检 深对公式的运用. n
测 它的解题方法。
遗忘的规律是 六、课堂小结 课 先快后慢，回顾再本节课你学到了什么, 堂 现是记忆的重要1. 等差数列的前n项和的两个公式及其推导。 小 途径，在课堂内及2、一种求等差数列前n项和的数学方法:倒序
结 时
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
识记主要相加法。 内容是上策. 此 处以问题形式让 学生自己归纳识 记本节课的主体 内容，抓住要害， 七、布置作业 作 人人参与，及时建教材46页，习题2.3A组 第2、4题 业 构知识网络，优化
布 知识结构，培养认
置 知能力.
2.3等差数列的前n项和
1、定义:
一般地，我们称
a，a，a，？，a 123n
,,aS为数列的前n项和，用表示 nn
板书设计 Sa，a，a，？，a即:= n123n
()na，a1nS,2、求和公式一: n2
(1)nn,Snad,，3、求和公式一: n12
课后反思
当堂检测
n,81. 已知等差数列中，，，，求的值. ,,aa,,18Sa,,4n8n1
d,22.已知等差数列中，，，，求的值. ,,aa,32Sa,14nnn1
3. 已知等差数列,,中，，求的值. aa,12Sn611
,,aa,7S4、已知等差数列中，a,4，，求的值. 5n102
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