谐振电路的谐振条件

谐振电路的谐振条件谐振电路的谐振条件第21讲谐振电路重点:,、谐振的概念;,、谐振电路的谐振条件;,、谐振时电路的电压、电流关系;,、谐振电路的频率特性。 10.3 RLC串联谐振电路一、谐振及谐振条件1、谐振下图所示为,、,和,组成串联谐振电路。电路的等效阻抗为 1 Z Z R Z L Z C R j wL wC 当正弦电压的频率w 变化时，电路的等效复随之变化。阻抗Z 随之变化当感抗,,等于容抗(,,,,)时，复阻抗, , ,，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。2、谐...

谐振电路的谐振条件第21讲谐振电路重点:,、谐振的概念;,、谐振电路的谐振条件;,、谐振时电路的电压、电流关系;,、谐振电路的频率特性。 10.3 RLC串联谐振电路一、谐振及谐振条件1、谐振下图所示为,、,和,组成串联谐振电路。电路的等效阻抗为 1 Z Z R Z L Z C R j wL wC 当正弦电压的频率w 变化时，电路的等效复随之变化。阻抗Z 随之变化当感抗,,等于容抗(,,,,)时，复阻抗, , ,，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。2、谐振条件由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为 1 w w0 LC w0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数L和C确定。用频率表示的谐振条件为 1 f f0 2 π LC ,,,串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即 1 L ρ w0 L w0 C C二、谐振时的电压和电流可见谐振时谐振时的电流: 电路中电流最大，且与电压源电压 US US 同相。这就是收 I Z R 音机选择节目的原理。 U有效值为 I Z 谐振时的电压:电阻上电压 U R R I US w0 L电感上电压 U L j wL I j U S jQ U S R 1 1电容上电压 UC I j U S jQU S j w0 C w0 RC其中 w0 L 1 ρ Q R w0 RC R 结论: 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的,倍。电阻电压等于电源电压。谐振电路的品质因数: 质 ,称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的,值一般在,,,,,,之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。注意: 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数,和,，以避免发生谐振现象。三、频率特性定义: 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。 U 回路电流 I 1 R j wL jwL wC U电流有效值为 I 1 2 R 2 wL wC 谐振曲线: 当电源电压,及元件参数,、,、,都不改变时，由式上式可作出电流幅值(有效值)随频率变化的曲线，如下图所示。当电源频率正好等于谐振频率w0时，电流的值最大，最大值为I0 U/R 当电源频率 U/R;当电源频率向着w,w0或w,w0方向偏离谐振频率w0时，阻抗?Z?都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。谐振电路频率选择性的好坏可以通频带用通频带宽度?,来衡量。在谐振频率,,两端，当电流，下降至谐振电流，,的,, , ,(,,,倍时所覆盖的频 2 率范围，称为通频带?,,,,–,,(或 ?,,,,–,,)，其中,,、,,分别叫做通频带的上限截止频率和下限截止频率。 ?,越小，谐振曲线越尖锐，表明电路的频率选择性越好。通频带与品质因数之间有以下关系 1 1 Δf f 0 (或 Δw w0 ) Q Q 由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数,成反比，,越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数,是衡量谐振回路频率选择性的参数。以，,，,为纵坐标，以,,,,为横坐标画出不同,值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。【例21-1】电路如下图所示。已知,,(,),,,,,,(,,),。求:(,)频率,为何值时，电路发生谐振。(,)电路谐振时， ,,和,,为何值。(,)通频带?,。解: (,)电压源的角频率应为 1 1 w w0 10 6 rad/s LC 10 4 × 10 8(,)电路的品质因数为 w0 L 10 6 × 0.1 × 10 3 Q 100 R 1则 ,,, ,, , ,,, ,,,,×,, ,,,,,,(,) 通频带为 1 1 w0 Δf f 0 × ? 1 6 kHz Q 100 2 π【例21-2】串联谐振回路的谐振频率,,,,, ,,,,，回路电阻, ,,,Ω，要求回路的通频带?,, ,,,,,，试求回路的品质因数,、电感,和电容,。解: Q f 0 800 × 10 3 Δf 10 4 80 w0 L 1 因为 Q R w0 CR QR 80 × 10所以 L 159 × 10 6 H 159 μH w0 2 × 3 14 × 800 × 10 3 1 1 C 249 × 10 12 F 249 pF w0 RQ 2 × 3 14 × 800 × 10 3 × 10 × 80【例21-3】由 , , ,,,μ,、, , ,,, ,,及, , ,,Ω组成的串联回路，试求其通频带?,。解: 1 1 f0 563 × 10 3 Hz 563 kH z 2 π LC 2 × 3 14 × 200 × 10 6 × 400 × 10 12 L 200 × 10 6 ρ C 400 × 10 12 Q 70 7 R R 10 f 0 563 × 10 3所以通频带 Δf 7 96 kHz Q 70 7 10.4 RL-C并联谐振电路一、谐振条件右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为 Z R j wL // 1 R j wL j/ wC j wC R j wL 1 / wC 由于电感线圈中,一般很小，故下面算式一般能成立: L R C于是可以得到 L/C Z? 1 R j wL wC 1 可见，当 wL 时，并联电路 wC 的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电的等效阻抗是个纯电阻这时就称电路发生了并联谐振。并联谐振电路的谐振条件为: 1 w w0 LC注意: L 上式成立的条件是, ,, ，此时电路的品 C 质因数,,,,。在电子技术中使用的并联谐振电路，通常都满足,,,,的条件，因此并联谐振条件就满足。这说明回路的品质因数,,,,时，并联谐振回路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相等。二、并联谐振电路的特点 (,)电路的导纳最小或接近最小 (阻抗最大或接近最大)，电路为纯电阻性。 (,)在电源电压一定时，端口电流最小且与电 U U源电压同相，其值为:0 I Z IR R 。 (,)流过电感和电容上的电流相等，且为端口总电流的,倍。即 U U R IC I L QI 0 Q w0 L R w0 L 上式中的Q为并联谐振电路的品质因 R 数，其值为 Q w0 CR 。 w0 L

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