2012年南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案

2012年福建省南平市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） ★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． ★参考公式： 抛物线 （ ≠0）的对称轴是 顶点坐标是 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．－3的相反数是 A．       B．       C．3    D．－3 2．计算： ＝ A．     B．5    C．     D． 3．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定， 则需要知道他这5次训练成绩的 A．中位数     B．平均数    C．众数    D．方差    4．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为 A．6    B．9    C．12    D．15 5．下列计算正确的是 A.     B.       C.       D． 6．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是 A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的频率 B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的频率 C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率 D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的 扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率 7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 A． 6          B． 12           C． 18  　      D． 36 8．已知反比例函数 的图象上有两点A(1， )、B(2， )， 则 与 的大小关系为 A． ＞     B． ＜     C． ＝     D．不能确定 9．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形， 它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于 A．16    B．24    C．32    D．48 10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为 A．     B．     C．     D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算： ＝      ． 12．样本数据2，8，3，5，6的极差是      ． 13．分解因式： =      ． 14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径， 点D在⊙O 上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝      °． 15．将直线 向上平移1个单位长度后得到的直线 是      ． 16．如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB≈    米．（精确到0.1米） 17．某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机 选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率 是      ． 18．设 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示大于 的最小整数，如 ＝4， ＝－1， 则下列结论中正确的是    ．（填写所有正确结论的序号） ① ；          ② 的最小值是0；　 ③ 的最大值是1；     ④ 存在实数 ，使 ＝0.5成立. （背面还有 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ） 有试题） 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算： ． （2）（7分）解不等式组：   　 20．（8分）解分式方程： ． 21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰 当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明． 备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD． 我选择添加的条件是：          　． （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图 中，画出符合要求的示意图，并加以证明） 22．（10分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图： 请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和扇形图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该 超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？ 23．（10分）如图，直线l与⊙O 交于C、D两点，且与 半径OA垂直，垂足为H，已知OD＝2，∠O＝60°． （1）求CD的长； （2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD， 若AD＝BD，求证：AB是⊙O的切线． 24．（10分）某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 进行营养补助，其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生． 设该乡镇现有小学生x人． （1）用含x的代数式表示： 该乡镇小学生每天共需营养补助费是      　         元； 该乡镇初中生每天共需营养补助费是               　元； （2）设该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式； （3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？ 25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形 如图所示放置，点 在x轴上，点 的坐标为（ ，1）（ ＞0）．将此矩形绕点 逆时针旋转90°，得到矩形 ． （1）写出点 、 、 的坐标；  （2）设过点 、 、 的抛物线解析式为 ，求此抛物线的解析式； （ 可用含 的式子表示） （3）试探究：当 的值改变时，点 关于点 的对称点 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时 的值． 26．（14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1＝∠B＝∠C．　 （1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一：    　      　      ； 结论二：    　        　    ； 结论三：    　        　    ． （2）若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC上运动时 （点D不与点B、C重合）， ① 求CE的最大值； ② 若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． （注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1） 中得出的结论，须加以证明） 2012年福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．C；  2．A；  3．D；  4．C；　5．B；  6．D；  7．C；  8．A；  9．B；  10．B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．2； 　    12．6；     13． ；     14．22；  15． ＋1；    16．6.8；　    17． （或0.5）；    18．③ ④． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝     4分 ＝     6分 ＝     7分 （2）由 ① 得　2 ＜7＋1     2分 ＜4    3分 由 ② 得　     5分 ＜8    6分 ∴不等式组的解集为 ＜4     7分 20．解法一：原方程化为     4分 ∴     6分  解得 x＝     7分 经检验，x＝ 是原分式方程的解． ∴原方程的解是x＝     8分 解法二：原方程化为     4分 （以下与解法一相同） 21．情形一：选择添加的条件是BE=DF    2分 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ，AD∥BC     4分 ∵BE=DF， ∴AD－DF=BC－BE  即 AF=CE     6分 ∴四边形AECF是平行四边形    8分 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF　 ∴AE=CF    4分 又∵AD=BC， ∴AD－DF=BC－BE　即AF=CE     6分 ∴四边形AECF是平行四边形    8分 情形二：选择添加的条件是∠AEB=∠CFD    2分 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC     4分 ∴∠AEB=∠EAF    5分 又∵∠AEB=∠CFD， ∴∠EAF=∠CFD    6分 ∴AE∥CF    7分 又∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形    8分 证法二：∵∠AEB=∠CFD， ∴180°－∠AEB=180°－∠CFD，即∠AEC=∠CFA    4分 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D ∴△ABE≌△CDF ∴∠BAE=∠DCF     6分 又∵∠BAD=∠DCB， ∴∠BAD－∠BAE=∠DCB－∠DCF，即∠EAF=∠FCE     7分 ∴四边形AECF是平行四边形　    8分 22．解：（1） （补全统计图表每空2分，共8分）    8分 （2） 答：从该超市这三大类儿童用品中随机购买一件能买到合格品的概率是0.85 10分 23．（1）解法一：∵OA⊥CD，∴∠OHD=90°     1分 在Rt△OHD中，∠O=60°，OD=2，∴     2分 ∴     3分 =     4分 ∴     5分 解法二：∵OA⊥CD，∴∠OHD=90°     1分 在Rt△OHD中， ∵∠O=60°，∴∠ODH=30°    2分 ∴OH= OD＝1    3分 ∴     4分 ∴     5分 （2）证法一：∵OA=OD，∠O=60°， ∴△AOD为等边三角形 ∴∠OAD=∠ODA=60°     6分 ∵AD=BD，∴∠DAB=∠B     7分 ∵∠ODA=∠DAB+∠B， ∴∠DAB= ∠ODA= ×60°=30°     8分 ∴∠OAB=∠OAD+∠DAB=60°+30°=90°     9分 即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线     10分 证法二：∵OA=OD，∠O=60°，∴△AOD为等边三角形 ∴OD= AD    6分 又∵AD=BD，∴OD=BD    7分 ∵DH⊥OA，∴OH=AH，∠OHD=90°    8分 ∴HD∥AB，∴∠OAB=∠OHD=90°    9分 即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线     10分 证法三：∵OA=OD，∠O=60°，∴△AOD为等边三角形 ∴∠O=∠DAO    6分 ∵AD=BD，∴∠B=∠DAB    7分 ∵∠OAB+∠O+∠B=180°， ∴∠OAB+∠DAO+∠DAB=180°     8分 ∴2∠OAB=180°，∴∠OAB=90°     9分 即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线     10分 24．解：（1）3.02x　    2分 4分 （2）依题意，得     6分 7分 （3）由题意可知，当 时，     8分 解得　     9分 答：该乡镇有小学生550人，初中生450人     10分 25．解：（1）A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0）     3分 （2）依题意，得 c＝m     4分 ∴ 　 由①得　 ， ∵m＞0，∴   ③     5分 由②＋③得 ，∴     6分 ∴     7分 ∴这个抛物线的解析式为     8分 （3）答：可能     9分 ∵点D与点B 关于点O对称， ∴点D的坐标为     10分 假设点D 在抛物线 上， 则有 ∴ 　 解得     11分 ∵m＞0，故 舍去， ∴当 时，点B关于点O的对称点D落在抛物线上     12分 26．（1）答：如AB=AC；∠BAD=∠CDE；∠ADB=∠DEC；∠ADC=∠AED； △ABD∽△DCE；△ADE∽△ACD； ；等 （每写对一个结论得1分，共3分）    3分 （2）①　∵∠B=∠C=45°，∴AB=AC，∠BAC=90°　∵BC=2，∴AB=AC=     4分 A 解法一：∵∠1+∠EDC=∠B+∠DAB ，∠1=∠B ∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE     6分 ∴     7分 即 ．设 ， 有 ，即     8分 ∵ ＜0，∴当 时， ，∴CE的最大值为     9分 解法二：∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD     6分 ∴     7分 ∴ 　∴       8分 ∴当AD最小时，CE最大． 由垂线段最短，可知AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC的中点 ∵∠BAC=90°，∴ ，∴ 即CE的最大值为     9分 ②　分三种情形加以讨论： 1）如图，当AE=DE时，则∠DAE=∠1=45° ∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC     10分 ∵AB=AC，∴D为BC的中点 ∴BD= BC=1     11分 2）当AD=DE时， 解法一：∵∠1+∠EDC=∠B+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB 又∵∠B=∠C，∴△ABD≌△DCE     12分 ∴AB=DC= ，∴BD=BC－DC=2－     13分 解法二：∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD    12分　 ∴当AD=DE时，DC=AC＝ ，∴BD=BC－DC=2－     13分 3）当AD=AE时，则∠AED=∠1=45°，∠DAE=90° ∴此时点D与B重合，与题意不符，应舍去  综上所述，若△ADE是等腰三角形，则BD的长为1或2－     14分