重庆市万州中学2015-2016学年高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

重庆市万州中学2015-2016学年高二（下）4月月考数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （文科）（解析版） 2015-2016学年重庆市万州学高二(下)4月月考数学试卷(文 科) 一、选择题:本大题共小题，每小题分，满分分(在每小题给出的四个选项，只12560 有一项是符合题目要求的(请在答题卡上填涂相应选项( 1(已知复数z=,1+i，是z的共轭复数，在复平面内，所对应的点位于( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2(定义A,B={x|x?A且x?B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A,B=( ) A({4，8} B({1，2，6，10} C({1} D({2，6，10} 223(设a，b是实数，则“a,b”是“a,b”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 4(用反证法证明某命题时，对结论:“自然数a，b，c恰有一个偶数”正确的假设为( ) A(a，b，c都是奇数 B(a，b，c都是偶数 C(a，b，c至少有两个偶数 D(a，b，c至少有两个偶数或都是奇数 5(已知f(x)=cosx，f(x)=f′(x)，f(x)=f′(x)，…，f(x)=f′(x)，则12132n+1nf(x)=( ) 2016 A(sinx B(,sinx C(cosx D(,cosx 6(设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x，y)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=085x,8571，则ii 下列结论不正确的是( ) A(y与x具有正的线性相关关系 B(回归直线过样本点的心(，) C(若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加085kg D(若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为5879kg 7(执行如图程序框图，输出的结果为( ) A(1 B(2 C(4 D(16 8(已知圆的极坐标方程为ρ=4sin(θ,)，则其圆心坐标为( ) A((2，) B((2，) C((2，,) D((2，0) 9(设?ABC的三边长分别为a、b、c，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知:四面体S,ABC的四个面的面积分别为S、S、S、S，内切球半径1234为R，四面体S,ABC的体积为V，则R=( ) A( B( C( D( 10(在R上定义运算?:x?y=，如果关于x的不等式(x,a)?(x+1,a)?0的解集是区间(,2，2)的子集，则实数a的取值范围是( ) A(,2,a?1 B(,2?a,1 C(1?a,2 D(1,a?2 11(已知复数x+(y,2)i，(x，y?R)的模为，则的取值范围是( ) A([,，] B((,?，,]?[，+?) C([,，] D((,?，,]?[，+?) 12(已知实数0,x,x,1，则下列不等式恒成立的是( ) 12x1x2x1x2 B(e,e,lnx,lnx A(e,e,lnx,lnx2121x2x1x2x1C(xe,xe D(xe,xe 1212 二、填空题:本大题共小题，每小题分，满分分，请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡相应位置( 4520 13(已知复数z=，则|z|= ( 14(点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是 ( 15(数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的第100项是 ( 16(椭圆+=1上的点到直线l:x,2y,12=0的最大距离为 ( 三、解答题:本大题共小题，满分分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 560 17(某公司所生产的一款设备的维修费用y(单位:万元)和使用年限x(单位:年)之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系， x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70 (?)求线性回归方程; (?)估计使用年限为10年时，维修费用是多少, 参考公式: =， =,( 18(已知等差数列{a}，a,0，公差d,0， n1 (?)已知a=1，d=2，且，，成等比数列，求正整数m的值; 1 (?)求证:对任意n?N，，，都不成等差数列( 19(如图，在四棱柱P,ABCD，底面ABCD是矩形，E是棱PA的点，PD?AD( (?)求证:PC?平面BED; (?)若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P,BCD的体积( 20(椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F，1F，过F的直线交椭圆于A，B两点( 21 (?)求椭圆C的方程; F(?)当?AB的面积为时，求直线的方程( 2 221(已知函数f(x)=alnx+bx图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x,y,3=0( (?)求函数y=f(x)的解析式; (?)函数g(x)=f(x)+m,ln4，若方程g(x)=0在上恰有两解，求实数m的取值范围( 选做题:请考生在第、、题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(作222324 答时请写清题号([选修:几何证明选讲] 4­-1 22(如图，P是?O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与?O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的点，AD的延长线交?O于点E，证明: (?)BE=EC; 2(?)AD•DE=2PB( [选修:坐标系与参数方程] 4­4- 23(在极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+)，直线的极坐标方程为ρcosθ,ρsinθ+1=0， (?)求圆C的面积; (?)直线与圆C相交于A，B两点，求|AB|( [选修:不等式选讲] 4-­5 224(设函数f(x)=2|x,1|+x,1，g(x)=16x,8x+1(记f(x)?1的解集为M，g(x)?4的解集为N( (?)求M; 22(?)当x?M?N时，证明:xf(x)+x[f(x)]?( 2015-20164学年重庆市万州学高二(下)月月考数学试 卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共小题，每小题分，满分分(在每小题给出的四个选项，只12560 有一项是符合题目要求的(请在答题卡上填涂相应选项( 1(已知复数z=,1+i，是z的共轭复数，在复平面内，所对应的点位于( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义( 【分析】利用共轭复数的定义、几何意义即可得出( 【解答】解:复数z=,1+i， =,1,i，所对应的点(,1，,1)位于第三象限( 故选:C( 2(定义A,B={x|x?A且x?B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A,B=( ) A({4，8} B({1，2，6，10} C({1} D({2，6，10} 【考点】交、并、补集的混合运算( 【分析】根据A,B={x|x?A且x?B}的定义即可得到结论( A,B={x|x?A且x?B}，A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}， 【解答】解:? ?A,B={2，6，10}， 故选:D 223(设a，b是实数，则“a,b”是“a,b”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解( 222【解答】解:因为a，b都是实数，由a,b，不一定有a,b，如,2,,3，但(,2), 222(,3)，所以“a,b”是“a,b”的不充分条件; 22222反之，由a,b也不一定得a,b，如(,3),(,2)，但,3,,2，所以“a,b”是“a 2,b”的不必要条件( 故选D 4(用反证法证明某命题时，对结论:“自然数a，b，c恰有一个偶数”正确的假设为( ) A(a，b，c都是奇数 B(a，b，c都是偶数 C(a，b，c至少有两个偶数 D(a，b，c至少有两个偶数或都是奇数 【考点】反证法与放缩法( 【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为:“a，b，c至少有两个偶数或都是奇数”， 由此得出结论( 【解答】解:用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立， 而:“自然数a，b，c恰有一个偶数”的否定为:“a，b，c至少有两个偶数或都是奇数”， 故选D( 5(已知f(x)=cosx，f(x)=f′(x)，f(x)=f′(x)，…，f(x)=f′(x)，则12132n+1nf(x)=( ) 2016 A(sinx B(,sinx C(cosx D(,cosx 【考点】导数的运算( 【分析】求函数的导数，寻找导函数的规律即可得到结论( 【解答】解:?f(x)=cosx， 1 f(x)=f′(x)=,sinx， 21 f(x)=,cosx， 3 f(x)=sinx， 4 以此类推，可得出f(x)=f(x) nn+4 ?f(x)=f(x)=f(x)=sinx， 2016503×4+44 故选:A( 6(设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x，y)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=085x,8571，则ii 下列结论不正确的是( ) A(y与x具有正的线性相关关系 B(回归直线过样本点的心(，) C(若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加085kg D(若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为5879kg 【考点】回归分析的初步应用( 【分析】根据回归方程为=085x,8571，085,0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定( 【解答】解:对于A，085,0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确; 对于B，回归直线过样本点的心(，)，故正确; 对于C，?回归方程为=085x,8571，?该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加085kg，故正确; 对于D，x=170cm时， =085×170,8571=5879，但这是预测值，不可断定其体重为5879kg，故不正确 故选D( 7(执行如图程序框图，输出的结果为( ) A(1 B(2 C(4 D(16 【考点】程序框图( 【分析】由已知的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环各变量值的变化情况，可得答案( 【解答】解:当a=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后:b=2，a=2; 当a=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后:b=4，a=3; 当a=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后:b=16，a=4; 当a=4时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为:16， 故选:D 8(已知圆的极坐标方程为ρ=4sin(θ,)，则其圆心坐标为( ) A((2，) B((2，) C((2，,) D((2，0) 【考点】简单曲线的极坐标方程( 【分析】求出圆的直角坐标方程，得出圆心的直角坐标，再化成极坐标即可( 2【解答】解:圆的极坐标方程可化为:ρ=2ρsinθ,2ρcosθ， 2222?圆的普通方程为x+y+2x,2y=0，即(x+)+(y,)=4， ?圆的圆心的直角坐标为(,，)，化成极坐标为(2，)( 故选B( 9(设?ABC的三边长分别为a、b、c，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知:四面体S,ABC的四个面的面积分别为S、S、S、S，内切球半径1234为R，四面体S,ABC的体积为V，则R=( ) A( B( C( D( 【考点】类比推理( 【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可( 【解答】解:设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和( 则四面体的体积为 ?R= 故选C( 10(在R上定义运算?:x?y=，如果关于x的不等式(x,a)?(x+1,a)?0的解集是区间(,2，2)的子集，则实数a的取值范围是( ) A(,2,a?1 B(,2?a,1 C(1?a,2 D(1,a?2 【考点】其他不等式的解法( 【分析】由题意可得即?0 的解集是[a，a+1)是区间(,2，2)的子集，故有a,,2，且a+1?2，由此求得a的范围( 【解答】解:关于x的不等式(x,a)?(x+1,a)=?0， 即?0 的解集是[a，a+1)是区间(,2，2)的子集， ?a,,2，且a+1?2，求得,2,a?1， 故选:A( 11(已知复数x+(y,2)i，(x，y?R)的模为，则的取值范围是( ) A([,，] B((,?，,]?[，+?) C([,，] D((,?，,]?[，+?) 【考点】复数求模( 22【分析】由已知可得=，化为x+(y,2)=3，令=k，利用直线与圆的位置关系即可得出( 22【解答】解:?=，化为x+(y,2)=3， 令=k，即y=kx， ?直线与圆有公共点，??，解得:k?,或k?( 故选:B( 12(已知实数0,x,x,1，则下列不等式恒成立的是( ) 12x1x2x1x2A(e,e,lnx,lnx B(e,e,lnx,lnx 1212x2x1x2x1C(xe,xe D(xe,xe 1212 【考点】不等关系与不等式( x【分析】利用导数分别考查函数f(x)=，函数g(x)=e,lnx在x?(0，1上的单调性即可得出( 【解答】解:考查函数f(x)=的单调性，x?(0，1)，f′(x)==，?函数f(x)在(0，1)上单调递减， ?实数0,x,x,1，?,，即,，因此C正确( 12 x同理考查:函数g(x)=e,lnx在x?(0，1)上存在极值，不具有单调性，因此A，B都不正确( 故选:C( 二、填空题:本大题共小题，每小题分，满分分，请将答案填在答题卡相应位置( 4520 13(已知复数z=，则|z|= ( 【考点】复数求模( 【分析】根据复数的运算性质化简，求出|z|的模即可( 【解答】解:z====+i， 故|z|==， 故答案为:( 14(点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是 1 ( 【考点】简单曲线的极坐标方程( 222【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，将极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系算出|MN|的最小值即可( 【解答】解:?曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为: 22y=2和x+y=2x， 即直线y=2和圆心在(1，0)半径为1的圆( 显然|MN|的最小值为1( 故答案为:1( 15(数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的第100项是 14 ( 【考点】数列的应用( 【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3…组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项 【解答】解:因为1+2+3+…+n=n(n+1)/2，由n(n+1)/2?100得 n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14 故答案为 14 16(椭圆+=1上的点到直线l:x,2y,12=0的最大距离为 4 ( 【考点】椭圆的简单性质( 【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案( 【解答】解:由题意，设P(4cosθ，2sinθ) 则P到直线的距离为d==， 当sin(θ,)=1时，d取得最大值为4， 故答案为:4( 三、解答题:本大题共小题，满分分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 560 17(某公司所生产的一款设备的维修费用y(单位:万元)和使用年限x(单位:年)之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系， x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70 (?)求线性回归方程; (?)估计使用年限为10年时，维修费用是多少, 参考公式: =， =,( 【考点】独立性检验( 【分析】(?)求出线性回归方程的几何量，得到回归直线方程; (?)利用回归直线方程，直接求解即可( 【解答】解:(?)，， ( ?线性回归方程为:， (?)当x=10时，(万元)， 即估计使用10年时维修费用是1238(万元)( 18(已知等差数列{a}，a,0，公差d,0， n1 (?)已知a=1，d=2，且，，成等比数列，求正整数m的值; 1 (?)求证:对任意n?N，，，都不成等差数列( 【考点】等差数列的性质( )根据a=1，d=2，且，，成等比数列，建立方程，即可求正整数m【分析】(?1 的值; (?)假设存在正整数n?N，使成等差数列，证明d=0，与已知d,0矛盾，故假设不成立，从而对任意n?N，，，都不成等差数列( 【解答】(?)解:a=7，a=2m,1，?，?2m,1=49，m=25， 4m (?)证明:假设存在正整数n?N，使成等差数列， 则，即， ?d=0，这与已知d,0矛盾，故假设不成立，原结论成立( 19(如图，在四棱柱P,ABCD，底面ABCD是矩形，E是棱PA的点，PD?AD( (?)求证:PC?平面BED; (?)若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P,BCD的体积( 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定( 【分析】(I)连接AC交BD于点O，连接EO(利用位线定理得出PC?OE，故而PC?平 面BDE; (II)证明AD?平面PCD，于是BC?平面PCD，从而V=V=( P,BCDB,PCD【解答】证明:(?)连接AC交BD于点O，连接EO， ?四边形ABCD是矩形， ?O为AC的点，又E是PA的点， ?EO?PC，又EO?平面BED，PC?平面BED， ?PC?平面BED( (?)?矩形ABCD，?AD?CD，BC?AD， PD，CD?平面PCD，PD?平面PCD，PD?CD=D， 又AD? ?AD?平面PCD， ?BC?AD， ?BC?平面PCD， ?CD=1，PC=PD=2，?， ?( 20(椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F，1 F，过F的直线交椭圆于A，B两点( 21 (?)求椭圆C的方程; (?)当?FAB的面积为时，求直线的方程( 2 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题( 【分析】(1)由于椭圆过点，离心率为，可得 ，即，即可解出( (2)对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、 点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出( 【解答】解:(1)?椭圆过点， ??， 又?离心率为， ?，??， 22联立??得a=4，b=3( ?椭圆的方程为: (2)?当直线的倾斜角为时，， ==，不适合题意( ?当直线的倾斜角不为时，设直线方程l:y=k(x+1)， 2222代入得:(4k+3)x+8kx+4k,12=0 x设A(，y)，B(x，y)，则，， 1122 ?|AB|== =( 点F到直线l的距离d=， 2 ?===， 422化为17k+k,18=0，解得k=1，?k=?1， ?直线方程为:x,y+1=0或x+y+1=0( 221(已知函数f(x)=alnx+bx图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x,y,3=0( (?)求函数y=f(x)的解析式; (?)函数g(x)=f(x)+m,ln4，若方程g(x)=0在上恰有两解，求实数m的取值范围( 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的零点与方程根的关系;函数与方程的综合运用( 2【分析】(I)求导函数，利用函数f(x)=alnx+bx图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x,y,3=0，建立方程组，从而可得函数y=f(x)的解析式; (II)求导函数，确定函数的单调性与最值，从而可得不等式组，即可确定实数m的取值范围( x,0) 【解答】解:(I)求导函数可得( 2?函数f(x)=alnx+bx图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x,y,3=0 ?f′(1)=2，f(1)=,1 ? ?a=4，b=,1 2?f(x)=4lnx,x; 2(II)函数g(x)=f(x)+m,ln4=4lnx,x+m,ln4(x,0)，则(x,0) ?当x时，g′(x),0;当x时，g′(x),0; ?函数在上单调增，在上单调减 ?方程g(x)=0在上恰有两解， ? ? 解得2,m?4,2ln2 选做题:请考生在第、、题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(作222324 答时请写清题号([选修:几何证明选讲] 4­-1 22(如图，P是?O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与?O相交于点B，C，PC=2PA， D为PC的点，AD的延长线交?O于点E，证明: (?)BE=EC; 2AD•DE=2PB( (?) 【考点】与圆有关的比例线段;相似三角形的判定( 【分析】(?)连接OE，OA，证明OE?BC，可得E是的点，从而BE=EC; 2(?)利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB( 【解答】证明:(?)连接OE，OA，则?OAE=?OEA，?OAP=90?， ?PC=2PA，D为PC的点， ?PA=PD， PDA， ??PAD=? ??PDA=?CDE， ??OEA+?CDE=?OAE+?PAD=90?， ?OE?BC， ?E是的点， ?BE=EC; (?)?PA是切线，A为切点，割线PBC与?O相交于点B，C， 2?PA=PB•PC， ?PC=2PA， ?PA=2PB， ?PD=2PB， ?PB=BD， ?BD•DC=PB•2PB， ?AD•DE=BD•DC， 2?AD•DE=2PB( [选修:坐标系与参数方程] 4­4- 23(在极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+)，直线的极坐标方程为ρcosθ,ρsinθ+1=0， (?)求圆C的面积; (?)直线与圆C相交于A，B两点，求|AB|( 【考点】简单曲线的极坐标方程( 2【分析】(?)圆C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+)，展开可得:ρ=2ρ(sinθ+cosθ)，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 坐标方程，可得圆的半径，即可多得出面积( (?)直线的极坐标方程为ρcosθ,ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直线的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心(1，1)到直线的距离d，再利用弦长公式即可得出( 2【解答】解:(?)圆C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+)，展开可得:ρ=2ρ(sinθ+cosθ)， 22可得直角坐标方程:x+y=2(x+y)， 22配方可得:圆的直角坐标方程为(x,1)+(y,1)=2， 圆的半径为，?面积为2π( (?)直线的极坐标方程为ρcosθ,ρsinθ+1=0，可得:直线的直角坐标方程为x,y+1=0， 圆心(1，1)到直线的距离为， ?( [选修:不等式选讲] 4-­5 224(设函数f(x)=2|x,1|+x,1，g(x)=16x,8x+1(记f(x)?1的解集为M，g(x)?4的解集为N( (?)求M; 22(?)当x?M?N时，证明:xf(x)+x[f(x)]?( 【考点】其他不等式的解法;交集及其运算( 【分析】(?)由所给的不等式可得?，或 ?，分别求得?、?的解集，再取并集，即得所求( (?)由g(x)?4，求得N，可得M?N=[0，](当x?M?N时，f(x)=1,x，不等式的左边化为,，显然它小于或等于，要证的不等式得证( 【解答】解:(?)由f(x)=2|x,1|+x,1?1 可得?，或 ?( 解?求得1?x?，解?求得 0?x,1( 综上，原不等式的解集为[0，]( (?)证明: 2由g(x)=16x,8x+1?4，求得,?x?， ?N=[,，]， ?M?N=[0，]( ?当x?M?N时，f(x)=1,x， 22 ?xf(x)+x[f(x)]=xf(x)[x+f(x)]=,?， 故要证的不等式成立( 年月日2016112