DOC-2014年广州一模理科数学试题与答案(全word版)

DOC-2014年广州一模理科数学试题与 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 (全word版) 2014年广州一模理科数学试题与答案(全word版) 试卷类型:A 2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2014.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分(考试用时120分钟 注意事项: 1(答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4(作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5(考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式V 2221Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高( 32 1,2,3, ,n n,n,1,,2n,1,n N*,( ,6 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的( 1(已知i是虚数单位，若,m,i, 3,4i，则实数m的值为 A(,2 B( 2 C ( 2(在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C 2B，则 数学(理科)试题A 第 1 页 共 4 页 D(2 2c为 b A(2sinC B(2cosB C(2sinB D(2cosC 3(圆,x,1,,,y,2, 1关于直线y x对称的圆的方程为 A(,x,2,,,y,1, 1 B(,x,1,,,y,2, 1 C(,x,2,,,y,1, 1 D(,x,1,,,y,2, 1 4(若 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 f,x, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R，则实数a的取值范围为 A(,,2,2, B(,, ,,2, ,2,, , C(,, ,,2 2,, , D( ,2,2 5(某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制 成如图1的频率分布直方图(样本数据分组为 50,60,， 分数 60,70,， 70,80,， 80,90,， 90,100 (若用分层抽 样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从样本中抽取分数在 80,100 范围内的数据16个， 则其中分数在 90,100 范围内的样本数据有 图1 A(5个 B(6个 C(8个 D(10个 6(已知集合A xx Z且 3 Z ，则集合A中的元素个数为 2,x D(5 A(2 B(3 C(4 7(设a，b是两个非零向量，则使a b=ab成立的一个必要非充分条件是 A(a b B(a b C(a b , 0, D(a b 8(设a，b，m为整数(m 0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为 1222020 ba b,modm,(若a C020,C20 2,C20 2, ,C20 2，a b,mod10,，则的值可以是 A(2011 B(2012 C(2013 D(2014 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分( (一)必做题(9,13题) 9(若不等式x,a 1的解集为x x 3，则实数a的值为 * 10(执行如图2的程序框图，若输出S 7，则输入kk N的值为( ,, 11(一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是( A 第侧(左)视图 12(设 为锐角，若cos , 3 ，则 sin , 12 6 5 1，记Sn为数列 an 的前n项和，则S2014 an,113(在数列 an 中，已知a1 1，an,1 , (二)选做题(14,15题，考生只能从中选做一题) 14((坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线 相交于A，B两点，若 ,sin ,cos , a与曲线 2cos ,4sin 图4 P AB a的值为( 15((几何证明选讲选做题) 如图4，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于 A，B两点， APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E PE两点，已知PC 3，PB 2，则的值为 ( PD 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分) 已知函数f(x) sinx,acosx的图象经过点 ,，0 ( (1)求实数a的值; (2)设g(x) f(x) ,2，求函数g(x)的最小正周期与单调递增区间( 17((本小题满分12分) 数学(理科)试题A 第 3 页 共 4 页 2 π 3 甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是 2 ，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是5 63，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立( 2510 (1)求乙，丙两人各自能被聘用的概率; (2)设 表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求 的分布列 与均值(数学期望)( 18((本小题满分14分) 如图5，在棱长为a的正方体ABCD,A1B1C1D1中，点E是棱D1D的 中点，点F在棱B1B上，且满足B1F 2FB( (1)求证:EF AC11; (2)在棱C1C上确定一点G， 使A，E，G，F四点共面，并求 此时C1G的长; (3)求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值( 19((本小题满分14分) D1A1C1 1 C A图5 * 已知等差数列 an 的首项为10，公差为2，等比数列 bn 的首项为1，公比为2，n N( (1)求数列 an 与 bn 的通项公式; (2)设第n个正方形的边长为cn min an,bn ，求前n个正方形的面积之和Sn( (注:min a,b 表示a与b的最小值() 20((本小题满分14分) x2y2 1,a 0,的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F 2已知双曲线E:2,， a4 a2 点P是直线x 上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足PF2 QF2 0( 3 (1)求实数a的值; (2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值; (3)若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取 异于点M，N的点H，满足 PMMH ，证明点H恒在一条定直线上( PNHN 数学(理科)试题A 第 4 页 共 4 页 21((本小题满分14分) 2x已知函数f,x, x,2x,1e(其中e为自然对数的底数)( ,, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)定义:若函数h,x,在区间 s,t ,s t,上的取值范围为 s,t ，则称区间 s,t 为函数h,x,的“域 同区间”(试问函数f(x)在,1,, ,上是否存在“域同区间”,若存在，求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在，请说明理由( 数学(理科)试题A 第 5 页 共 4 页 2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科)试题参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 说明:1(参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据 试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数( 2(对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 3(解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 4(只给整数分数，选择题和填空题不给中间分( 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算(共8小题，每小题，满分40分( 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性(共7小题，每小题，满分30分(其中14~15 题是选做题，考生只能选做一题( 三、解答题:本大题共6小题，满分 80分( 16((本小题满分1) (本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力) 解:(1)因为函数f(x) sinx,acosx的图象经过点 ,，0 ，所以f , π 3 0( 3 即sin , π π ,acos , 0( 3 3 即a, 0( 2 解得a (2)方法1:由(1)得f(x) sinxx( 所以g(x) [f(x)]2,2 sinxx, 2 ,,2 sin2x,xcosx,3cos2x, 2 2x, cos2x 1 2 22x,2cos2x 2 sin2xcos,cos2xsin 66 π 2sin 2x, ( 6 所以g(x)的最小正周期为2 ( 2 因为函数y sinx的单调递增区间为 2k , 所以当2kπ, ,2k , ,k Z,， 22 πππ 2x, 2kπ,,k Z,时，函数g(x)单调递增， 262 ππ即kπ, x kπ,,k Z,时，函数g(x)单调递增( 36 所以函数g(x)的单调递增区间为 kπ, 方法2:由(1 )得f(x) sinxx ππ ,kπ, ,k Z,( 36 2 sinxcos,cosxsin 33 π 2sin x, ( 3 π 所以g(x) [f(x)]2,2 2sin x, ,2 3 π 4sin2 x, ,2 3 2π ,2cos 2x, 分 3 所以函数g(x)的最小正周期为 22 分 2 因为函数y cosx的单调递减区间为 2k ,2k , ,k Z,， 2 2k , ,k Z,时，函数g(x)单调递增( 3 ππ即kπ, x kπ,(k Z)时，函数g(x)单调递增( 36所以当2k 2x, 所以函数g(x)的单调递增区间为 kπ, ππ ,kπ, ,k Z,( 36 17((本小题满分1) (本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值(数学期望)等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) 解:(1)记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3， 由已知A1，A2，A3相互独立，且满足 2 PA ,,,1 5 6 1,PA1,PA , ,,,, 1 3 25 3 PAPA .,,,,23 10 解得P,A2, 13，P,A3, ( 25 13，( 25所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为 (2) 的可能取值为1，3( 因为P, 3, P,A1A2A3,,PA1A2A3 P,A1,P,A2,P,A3,, 1,P,A1, 1,P,A2, 1,P,A3, ,, 6213312 , ( 52552525619 所以 P, 1, 1,P, 3, 1,( 2525 所以 的分布列为 所以E 1 19637,3 ( 252525 18((本小题满分1) (本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 推理论证法: (1)证明:连结B1D1，BD， 因为四边形A1B1C1D1是正方形，所以AC11 B1D1( 在正方体ABCD,A1B1C1D1中，DD1 平面A1B1C1D1，AC11 平面A1B1C1D1，所以AC11 DD1( 因为B1D1 DD1 D1，B1D1，DD1 平面BB1D1D， 所以AC11 平面BB1D1D( 因为EF 平面BB1D1D，所以EF AC11( (2)解:取C1C的中点H，连结BH，则BH AE( 在平面BB1C1C中，过点F作FG BH，则FG AE(连结EG，则A，E，G，F四点共面( 因为CH 12CC 12a，HG BF 13C 1 11C3 a， 所以C 1 1G C1C,CH,HG6 a( 故当C1 1G 6 a时，A，E，G，F四点共面( (3)延长EF，DB，设EF DB M，连结AM， 则AM是平面AEF与平面 ABCD的交线( 过点B作BN AM，垂足为N，连结FN， 因为FB AM，FB BN B， 所以AM 平面BNF( 因为FN 平面BNF，所以AM FN( 所以 FNB为平面AEF与平面ABCD所 成 二面角的平面角( D1 A1B1 C A DG1A1B1CA D11 A1B1 C A 1a MBBF2因为 ， MDDE1a3 2 2 ， 3 所以MB ( 在?ABM中，AB a， ABM 135， 所以 AM AB,MB,2 AB MB cos135 2 2 2 2 13a a,,2 a ,(即AM ( 2 2 , , 2 因为 11 AM BN AB MB sin135 ， 22 所以BN AB MB sin135 AM a a( 13所以FN a( 39BN6 ( 所以cos FNB FN7 6 故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为( 7 空间向量法: (1)证明:以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线 分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系， 则A,a,0,0,，A1,a,0,a,，C1,0,a,a,， 1 1 E 0,0,a ，F a,a,a ， 2 3 1 所以AC，EF a,a,,a ( ,a,a,0,, 11 6 因为ACEF ,a2,a2,0 0， 11 所以AC11( 11 EF(所以EF AC (2)解:设G,0,a,h,，因为平面ADD1A1 平面BCC1B1， 平面ADD1A1 平面AEGF AE，平面BCC1B1 平面AEGF FG， 所以FG AE( 所以存在实数 ，使得 FG AE( 1 1 因为AE ,a,0,a ，FG ,a,0,h,a ， 2 3 所以 ,a,0,h,a ,a,0, 所以 1，h 1 3 1 a ( 2 5a( 6 51a a( 66所以C1G CC1,CG a, 故当C1G 1a时，A，E，G，F四点共面( 6 1 1 (3)解:由(1)知AE ,a,0,a ， AF 0,a,a ( 2 3 设n ,x,y,z,是平面AEF的法向量， n AE 0,则 n AF 0. 1 ,ax,az 0, 2即 ay,1az 0. 3 y ,2( 取z 6，则x 3， 所以n ,3,,2,6,是平面AEF的一个法向量( 而DD1 ,0,0,a,是平面ABCD的一个法向量， 设平面AEF与平面ABCD所成的二面角为 ， n DD1则cos „1 nDD1 6 ( 7 故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为 6( 7 第(1)、(2)问用推理论证法，第(3)问用空间向量法: (1)、 (2)给分同推理论证法( (3)解:以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线 分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系， 则A,a,0,0,，E 0,0, 1 1 a ，F a,a,a ， 2 3 1 1 则AE ,a,0,a ，AF 0,a,a ( 23 设n ,x,y,z,是平面AEF的法向量， 1 ,ax,az 0, n AE 0, 2 则 即 1 n AF 0. ay,az 0. 3 取z 6，则x 3，y ,2( 所以n ,3,,2,6,是平面AEF的一个法向量( 而DD1 ,0,0,a,是平面ABCD的一个法向量， 设平面AEF与平面ABCD所成的二面角为 ， n DD1 则cos „1 nDD1 6 ( 76 ( 7 故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为 19((本小题满分1) (本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转 化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识) 解:(1)因为等差数列 an 的首项为10，公差为2， 所以an 10,,n,1, 2， 即an 2n,8( 因为等比数列 bn 的首项为1，公比为2， 所以bn 1 2n,1， 即bn 2n,1( 4，a4 16，a5 18，a6 20， (2)因为a1 10，a2 12，a3 1 b1 1，b2 2，b3 4，b4 8，b5 16，b6 32( 易知当n 5时，an bn( 下面证明当n 6时，不等式bn an成立( 方法1:?当n 6时，b6 26,1 32 20 2 6,8 a6，不等式显然成立( ?假设当n k,k 6,时，不等式成立，即2则有2 2 2 k k,1 k,1 2k,8( 2,2k,8, 2,k,1,,8,,2k,6, 2,k,1,,8( 这说明当n k,1时，不等式也成立( 综合??可知，不等式对n 6的所有整数都成立( 所以当n 6时， bn an( 方法2:因为当n 6时 bn,an 2n,1,,2n,8, ,1,1, n,1 ,,2n,8, 12n,1 ,C0n,1,Cn,1,Cn,1, ,Cn,1,,,2n,8, 12n,3n,2n,1 ,C0n,1,Cn,1,Cn,1,Cn,1,Cn,1,Cn,1,,,2 n,8, 12 2,C0n,1,Cn,1,Cn,1,,,2n,8, n2,3n,6 n,n,4,,,n,6, 0， 所以当n 6时，bn an( 2n,1, 所以cn min an,bn 2n,8, 2n,2 2, 2 则cn 2 4n,4,,, 当n 5时， n 5,n 5. n 5,n 5. Sn c12,c22,c32, ,cn2 b12,b22,b32, ,bn2 20,22,24, ,22n,2 1,4n1n ,4,1,( 1,43 当n 5时， Sn c12,c22,c32, ,cn2 ,b12,b22, ,b52,,,a62,a72, ,an2, 152 4,1,,4 ,6,4,,7,,, 3 ,4, ,,n,,4 22 , 4 341 , , 2 6, 2 ,7 ,n2,, ,8,6, 7,n,, 2 , n1,6, 53,2,6 ,7n,, , 4 341 2 1, 2 22 ,2 ,n21,2 ,,,,, ,,, 52 ,n,6,4 5 n,1 n,n,1,,2,, , 341 6 5, 5 ,6n,,n,,5, 3, ,n6,4, 5 43242 n,18n2,n,679( 33 1n ,4,1,, 3 综上可知，Sn 4n3,18n2,242n,679, 3 3 n 5, n 5. 20((本小题满分1) (本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关 系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及 推理论证能力和运算求解能力) (1)解:设双曲线E的半焦距为c， c 由题意可得 a c2 a2,4. 解得a ( a25 5 ，点F2,3,0,(设点P ,t ,Q,x0,y0,， (2)证明:由(1)可 知，直线x 33 3 5 因为PF2 QF2 0，所以 3,,,t ,3,x0,,y0, 0( 3 所以ty0 4 ,x0,3,( 3 x02y0242 , 1，即y02 ,x0因为点Q,x0,y0,在双曲线E上，所以 ,5,( 554 所以kPQ kOQ 2 y0,ty0y0,ty0 5x052 x0,x0,x0 33 424x,5,,x0,3,4,,0 ( 55x02,x03 4 所以直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值( 5 (3)证法1:设点H,x,y,，且过点P 5 ,1 的直线l与双曲线E的右支交于不同两点M,x1,y1,， 3 42422 x,5y x2,5,( ，,,,1255 N,x2,y2,，则4x12,5y12 20，4x22,5y22 20，即y12 PMMH PM PN, 设 ，则 ( PNHN MH HN. 55 x,,y,1 x,,y2,1 ,1 1 2 33即 ,x,x,y,y, ,x,x,y,y,. 1122 5 x, x ,1, ,,2 1 3 整理，得 y1, y2 1, , x1, x2 x,1, ,, y1, y2 y,1, ,. ?? ?? ? 5 2222 x, x 1, x,,,2 1 3由?×?，?×?得 y12, 2y22 ,1, 2,y. 将y1 2 ? 42422 x,5y x2,5,代入?， ，,,,1255 4x12, 2x22 ,4( ? 得y 2 51, 将?代入?，得y 4 x,4( 3 所以点H恒在定直线4x,3y,12 0上( 证法2:依题意，直线l的斜率k存在( 设直线l的方程为y,1 k x, ， 5 3 5 y,1 kx, , 3 由 22 x,y 1. 54 2222 消去y得94,5kx,305k,3kx,255k,6k,9 0( ,,,,,, 因为直线l与双曲线E的右支交于不同两点M,x1,y1,，N,x2,y2,， 2222 900,5k,3k,,900,4,5k,,5k,6k,9, 0, 30,5k2,3k, ,则有 x1,x2 2 95k,4 2 255k,6k,9,, xx . 122 95k,4 ? ? ? 5 PMMH x,x1( 由，得 x2,x1PNHNx2,3 x1, 整理得6x1x2,,3x,5,,x1,x2,,10x 0(1 150,5k2,6k,9,30,3x,5,,5k2,3k, ,,10x 0( 将??代入上式得22 95k,495k,4整理得,3x,5,k,4x,15 0( ? 因为点H在直线l上，所以y,1 k x, ( ? 联立??消去k得4x,3y,12 0( 所以点H恒在定直线4x,3y,12 0上( (本题(3)只要求证明点H恒在定直线4x,3y,12 0上，无需求出x或y的范围() 21((本小题满分1) (本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识) 5 3 2x 解:(1)因为f,x, x,2x,1e， ,, x2x x2,1ex ,, (x,1)(x,1)ex( 所以f(x) (2x,2)e,(x,2x,1)e 当x ,1或x 1时，f ,x, 0，即函数f(x)的单调递增区间为,, ,,1,和,1,, ,( 当,1 x 1时，f ,x, 0，即函数f(x)的单调递减区间为,,1,1,( 所以函数f(x)的单调递增区间为,, ,,1,和,1,, ,，单调递减区间为,,1,1,( (2)假设函数f(x)在,1,, ,上存在“域同区间”[s,t](1 s t)， 由(1)知函数f(x)在,1,, ,上是增函数， (s,1)2 es s, f(s) s, 所以 即 2t f(t) t.(t,1) e t. 也就是方程(x,1)2ex x有两个大于1的相异实根( 设g(x) (x,1)2ex,x(x 1)，则g (x) (x2,1)ex,1( 2x 设h,x, g (x) (x2,1)ex,1，则h ,x, x,2x,1e( ,, 因为在(1,, )上有h ,x, 0，所以h,x,在,1,, ,上单调递增( 因为h,1, ,1 0，h,2, 3e,1 0， 2 即存在唯一的x0 ,1,2,，使得h,x0, 0( 当x ,1,x0,时，h,x, g ,x, 0，即函数g(x)在,1,x0,上是减函数; 当x ,x0,, ,时，h,x, g ,x, 0，即函数g(x)在,x0,, ,上是增函数( 因为g,1, ,1 0，g(x0) g(1) 0，g(2) e,2 0， 2 所以函数g(x)在区间,1,, ,上只有一个零点( 这与方程(x,1)e x有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立( 所以函数f(x)在,1,, ,上不存在“域同区间”( 2 x