冀教版数学六年级下册教案

冀教版数学六年级下册教案 生活中的负数 教学目地: 1(了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。2(会比较两个以下温度的高低。 教学重点和难点:会比较两个零下温度的高低。， 教学过程: 一、创设情景，引入新知。 1、课课前组织学生采取各种方法调查、收集、记录全国一些大城市的气温情况。 2、让学生查看地图找到调查的城市的位置，帮助了解温度与位置的关系。 二、探索温度的读法和表示方法。 1、把学生记录的温度进行简单交流，并抽出2组数据与零度进行比较，从中了解和掌握5?比零度高，零下2?比零度还要低2?的一些知识。 2、教师准备一份天气预报图，引导学生观察温度的表示方法。分小组讨论怎样读温度，并读一读，写一写。 三、试一试 组织大家读出温度计上显示的温度，再写出来，增加一些直观的认识。 四、练一练。 第一 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，比较温度的高低时，引导学生先从零上温度开始，逐步过渡到 。如:2? 和5 ? 的比较，1? 和0 ? 的比较，0 ? 和 零下温度的比较 零下2 ? 的比较，零下2? 和零下5? 的比较等。 五、小调查。 首先鼓励学生选择某种调查方法获取数据，然后，组织大家讨论从数据中获得了哪些信息，并在地图找出这些信息的对应地理位置，能从地理位置上认识各地气温的特点。 [板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ] 温度 2??5? 1?0? 0 ?〇?2? ―2?〇―5? 生活中的负数教学设计2 教学目的:1在熟悉的生活情景中，进一步体会负数的意义。2会用负数表示一些日常生活中的问题。 重点难点:体会负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 教学过程: 一、收集数据， 课前安排学生调查记录相关的数据，如储蓄卡上记录的存、取款数据，海拔高度的记录等，了解生活中的负数，以增加一些感性认识，激起学生探素负数奥秘的兴趣，了解数字的作用。 二、认识负数在生活中的作用。 1、引导学生回忆复习温度的知识 ，通过对气温中的一组数据的比较，讨论。从中抽象出负数的概念。 1 2、组织学生交流信息。说说这些数据的意义，进一步认识负数在生活中的作用和生活中负数的表示方法。 三、探素正负数的读和写。 1、组织学生读温度记录表。小组讨论归纳正负数的读法。并读出下列各数: ，5、—5、，500、—100等 2、有了读的基础后，让学生自主探素正负数的写法。同桌练习，一人读。一人写。交换轮流。(适当提示正数的“，”可以省略) 四、试一试。 1、通过读题，学生理解了高出海平面的高度用正数表示，从而推出低于海平面的高度和海平面的高度的表示方法。 2、收入用正数表示的话，负数怎样表示，让学生自己得出结论。说一说，写一写，本小组同学家庭每月收支情况。 3、让学生说一说，练一练。你的周围还有那些数可以用正负数来表示。如 电 梯的上升与下降等 五、巩固与练习。 练一练第一题，通过说一说、写一写的对应练习，使学生进一步熟练正负数读写。 练一练第二题，通过填表格记录小明家的收支情况，加深了解生活中的负数。 练一练第三题，此题先让学生找到开始的位置，然后按照题意在图上描出来，回答题。 板书设计: 正负数 、6、9、12、100、等都是正数，或记着，5、，6、，12、，100。 5 -2、-3、-15、-123都是负数。 5或，5读做正5， -2读作负2 0既不是正数也不是负数。 生活中的负数教学设计3 教学目的:在熟悉的生活情景中，让学生进一步认识生活中的负数，了解负数的意义，能较熟练的用负数表示生活中的问题。 一、用正负数表示温度的练习。 练习九第一题，先比一比零上温度和零下温度的表示方法，再让学生独立做一做。然后同桌互相捡查。 二、日常生活中常见的负数。 练习九第2、3、题，让学生讨论生活中有那些数据可以用负数标示，同桌互相说一说，写一写。 三、比赛中的负数。 练习九第4题，比赛的胜负是学生感兴趣的话题，借助这一情景，让学生说一说用正负数表示胜负的方法，再写一写，算一算。 四、用正负数填表。 首先结合实际讨论赢利和亏本得意思，了解每月盈利和亏本是通过和每月成本进行比较得到的，在议一议，算一算每月营业情况后填表。 2 五、实践活动。 分小组调查, 对“学好数学的最有效的方法是背出数学公式和概念，这句话的态度，作好记录，填入表中。让学生由此体会数用来表达和交流的作用。 同学们知道的真多啊，这样的数能有多少个呢,(生答:无数个) 说的对，应该怎样表示呢,(生答师板书省略号)同学们真了不起，会的这么多，(指第二行)那么像这样的数叫做什么数呢,(生答师板书:负数)说的对，这里的减号读作负号。(指-5)这个数怎么读?(指所写的负数)这些数谁能都读上来(指两个学生读),读的真好，这些数能有多少个,(生答师板书省略号) 2、师:这里还有一个数0，它应该属于正数呢,还是负数，你是怎样想的呢,在小组里讨论讨论看。(师生交流,师板书:0:既不是正数也不是负数。) 3、即时巩固: 师:同学们真会想问题，下面我们来做两道题，请看投影:(生看投影后拿出题卡2做做看)。 1)看谁读的又对又快。2)分分类。(生做题卡)师生交流，同时师出示 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 。 (三)、小结:这节课我们不仅学会了正负数，还对0有了新的认识。下面我们来做几道题，请看投影。 三、运用知识，解决问题。 1、下面各数表示什么意思, 爱民水果店11月13日进出货记录表 苹果 +200千克 -180千克 桔子 90千克 -80千克 香蕉 +100千克 -100千克 分组讨论 2)师生交流3)哪种货老板进的最好, 2、用正负数记录学校图书借阅情况。 时 间 借 还 数 量 上午9时 借出25本，记作( )本。 上午11时 借出22本，记作( )本。 下午2时 还回15本，记作( )本。 下午3时 借出13本，记作( )本。 下午4时 还回32本，记作( )本。 四、全课总结，强化重点 师:好，这节课我们就上到这，谁来说说你这节课有哪些收获呢, 板书 正负数 正数:15，+880，+150，+500，„。 +5读作:正五。 0:既不是正数也不是负数。 负数:-5，-155，-1000，-10，-80，-60，-300，-6，-3，„。 课题:认识正比例 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第7,9页。 教学目标: 3 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 课前准备:实物投影、小黑板。 教学过程 一、问题情境 1、师生谈话: 师:同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗, 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如:车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢,学生给不出，教师介绍。师:汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。 板书:里程表 2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。 师:请大家看课件。 课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。 师:从刚才的资料中，你了解到什么情况, 学生可能会说: ?汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。 ?汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。 3、提出问题(2)的要求师生共同完成。 师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗,”怎样算,谁能说一说为什么这样算,说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米, 学生口算，教师板书: 8814-8724=90(千米) 4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么,用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 4 师生共同完成表格。 师:观察表格中的数据，你发现了什么, 学生可能会说: ?每增加1小时，路程就增加90千米; ?在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。 ?时间越长，所行驶的路程就越长。 二、认识成正比例 ?行程问题 1、师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果: 2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么,教师说明:90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 师:观察写出的比和比值，你发现了什么, 学生可能回答: ?比值都是90。 ?比值都相等。 ?比值就是汽车的速度。 师:同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。 师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么, 3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:路程,时间=速度(一定) 学生说，教师板书。 师:这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的, 预设:在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师:速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。 4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。 师:谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系, ?购物问题 1、师:在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长;反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也 5 就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。 板书课题:正比例。 2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么,鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式:总价,数量=单价(一定) 师:在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如:购物问题。 请大家看小黑板: 小黑板出示: 师:买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱, 学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表: 师:观察表中数据，你发现了什么规律, 学生可能会说: ?买自动笔的数量越多，花的钱就越多。 ?单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ?买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 ?花的钱数和买的数量是成比例的量。 师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗,试一试～ 学生自主尝试，然后指名交流，教师板书: 3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。 师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗,为什么,谁能用一句话说出总价和数量的关系呢, 4、师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点, 5、教师参照教材概括正比例关系:像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。 读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件,给学生一点时间让其认真阅读教材。 6、提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件,给学生充分发现的机会。 师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件, 学生可能会说: 6 ?这两个量的比值一定。 ?一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。 ?这两种量是关联的。 ?一个量扩大，另一个量也成倍数增加。 三、尝试应用 让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。 师:同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。 四、课堂练习 1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。 2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。 师:刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。(学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定) 3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。(学生自主填表，独立思考,交流填的结果。) 课题:画图表示正比例的量 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第10、11页。 教学目标: 1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。 2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。 3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。 课前准备:小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。 教学过程: 一、创设情境 师:上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。 7 学生可能会说: ?两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。 ?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就给予肯定。 2、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。 小黑板出示下面内容: 每米彩带4元，填写下表。 师:每米彩带4元是什么意思,0米是什么意思,买0米花多少钱,那买1米呢,(师生共同把表填完整) 3、提出问题(1)，师:谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系,说出理由。 二、解决问题 1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。 师:你们判断得很准确，观察也很细心～其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。 小黑板出示空白的方格图。 师:观察这个方格图，你发现了什么, 学生可能会说: ?方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。 如果学生说出数轴，给予表扬。 2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。 师:老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。 板书:数轴 师:横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。 师:下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标(米)和(元)。 3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。 师:下面在横轴标出购买彩带的米数。 教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。 师:在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢„„ 8 师生共同写出竖轴上的数。 4、师:有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。 教师边说边描出一个点。 师:这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱,在哪描点表示, 学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。 师:看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了, 学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。 师:现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么, 学生可能会说: ?所有的点都在一条直线上。 ?连接各点就画出一条直线。 师:我们把描的点连起来，你发现了什么, 5、讨论:买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点, 师:成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题:买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点,(得到肯定性答案) 师:对～当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。 板书:买1.5米彩带 6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。 师:怎样估计呢,我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线和点。 7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的, 师:那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢,我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。(大约需要6元钱) 8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱,交流时，说一说是怎样做的, 9 三、扩展练习 1、教师提出:看图估计10元钱能买多少彩带,鼓励学生自主完成。 师:已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出:看图估计10元钱能买多少彩带,你能解决吗,试一试～ 学生独立解决问题，教师个别指导。 师:谁来说一说你是怎样估计的,学生交流做法，只要算对，就给予肯定。 2、鼓励学生提问题，全班共同解答。 四、课堂练习 练一练第1题。读题，了解题意后，先让学生完成(1)(2)(3)题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。学生独立完成，教师巡视指导。 师:谁来说说你填表的结果, 指名读数，个别订正。 师:同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的, 如果有，进行指导。 师:把表示数据的点连起来，你发现了什么,估计一下:3.5小时大约行驶多少千米,6.5小时呢,(3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520米) 五、课外练习 练一练第2题。让学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方格纸上画图。 课题:认识反比例 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第12,14页。 教学目标: 1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。 2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。 3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。 课前准备: 找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上(图用文字)，找一张10元人民币。 10 教学过程: 一、问题情境 1、师:同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么, 出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。 师:猜一猜，这本书有多少页, 学生猜测，然后实际看一看，说出页数。 师:你们知道吗,我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。 小黑板出示: 亮亮 红红 聪聪 丫丫 每天看的页数 12 15 18 20 看的天数 15 12 10 9 2、让学生观察统计表，师:观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息, 学生可能说出很多，如: ?亮亮每天看12页，看了15天。 ?红红每天看15页，看了12天。 ?聪聪每天看18页，看了10天。 ?丫丫每天看20页，看了9天。 ?丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。 二、认识反比例 (一)读书问题 1、师:观察表中的数据，你发现了什么规律, 预设:?每天看的页数越多，看的天数就越少。 ?每天看的页数越少，看的天数就越多。 ?每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。 第三种意见学生没有提出，教师启发: 师:把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。(每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数)，你们能总结出一个数量关系式吗,根据学生回答，教师随即板书: 每天看的页数×需要的天数,书的总页数(一定) 2、师:谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律,(学生自由发言) 11 师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小;反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。 板书:成反比例的量 3、师:像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面我们就共同来看一个换零钱的问题。 教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。 师:老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张,如果换成1元的呢,那要换成5角的，2角的，1角的呢, 学生说，教师填在表格中。 面值 5元 1元 5角 2角 1角 张数 2 10 20 50 100 师:仔细观察表中数据，你都发现了什么, 学生可能会说: ?换的钱的面值越大，需要的张数就越少;换的面值越小，需要的张数就越多。 ?表中面值与张数的积是一定的。 师:你们能总结出这里的数量关系式吗, 学生回答，教师随机板书: 钱的面值×张数=10(元) 4、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。 学生可能会说: ?10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小;钱的面值变小，张数就变大。 ?钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。 师:通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题:零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗,为什么,和同桌说一说。 学生讨论后，多请几人发言。 5、师:现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点, 12 学生可能会说: ?它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。 师:像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。 学生自己读书。 6、师:我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件, 学生可能会说: ?是两个相关联的量。 ?这个量的乘积一定。 ?一个量变大，另一个就变小;一个量变小，另一个就变大。 三、尝试应用 1、让学生自己判断“试一试”中的三组数量。 师:现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。 给学生独立思考、交流的时间。 2、师:谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么, 重点让学生一说判断的理由，学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。 3、师:我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗,先和同学交流一下。 学生交流，然后指名举例并说明理由。 4、师:同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。 给学生独立思考，互相交流的时间，说一说是怎样判断的，结论是什么。 学生可能会说: ?乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的盒子乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。 ?全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。 学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。 四、课堂练习 13 1、练一练第2题，先让学生自己读题并判断，然后指名汇报。 2、练一练第3题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。 3、练一练第4题，先帮助学生理解题，让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，因为30:10=3，所以大齿轮转一圈，小齿轮转3圈，然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。 五、知识拓展 介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅读。 师:在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。 课题:正比例、反比例的复习 教学内容:冀教版《数学》六年级下册15、16页。 教学目标: 1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。 2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。 3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。 教学过程: 一、概念复习。 1、师:同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量,什么样的量是成反比例关系的量,(说不完整，教师补充) 2、师:看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点,有哪些不同点,先同桌讨论一下。(学生讨论后，指名全班回答) 学生可能会说出:?相同点:都是两种相关联的量。 ?不同点:正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。 反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。 二、问题讨论。 14 (一)购物问题。 1、师:同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表(1)购买方便面统计表。 学生看书。 师:表(1)中给出了什么,根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的,你是怎样知道的,(方便面的单价是一定的，因为7.5?5=1.5.15?10=1.5„„) 2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢? 学生可能会说:?每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。?总价随着购买数量的增多而增加。?方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。 师:它们成什么比例关系呢,(正比例关系) 3、出示表(2)中的数据，师:下面观察表(2)，看一看表中给出了什么? (方便面的单价和购买的数量)什么是一定的? 你是怎样知道的?(方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)) 师:谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的,它们成什么比例关系,(购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例) 4、师:同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗,为什么,(反比例关系) 教师板书:总价(一定),单价×数量 师:当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢,板书: 师:如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢,(正比例关系) 5、教师概括:在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。 师:单价×数量,总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。(给学生一定的时间观察表格并思考) (二)行程问题。 1、师:从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的,怎么知道的,(行驶的速度是不变的) 2、师:谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系,用比例的定义说明理由。板书: 15 3、师:谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系,要说明理由，同桌互相讨论一下。 指名回答，学生可能会说: 当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快;路程越短，速度就越慢。板书: 师:同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系,要说明理由。板书: 速度×时间=路程(一定) 4、师:通过上面的讨论，我们知道在速度×时间,路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。 三、建立模型。 1、师:刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗,试一试～学生写，教师巡视，然后交流。 如果有的学生把正比例关系写成: 也给予肯定。然后说明，一般情况下都用: 四、巩固练习。 1、师:在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢,下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。 学生可能会说到: ?长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。 ?长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。 ?一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。 ?圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。 ?汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。 2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。 教师板书: 16 每次运货吨数 次数 总吨数 师:请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢,同桌可以互相讨论一下。 学生讨论后，指名回答。 学生可能会说: ?当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。 ?当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。 ?当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。 3(练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。(教师巡视，个别辅导，最后订正) 师:请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。(学生独立画图，然后全班交流) 五、全课小结 师:同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。 课题:汽车耗油量问题 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第20、21页。 教学目标: 1、 经历从汽车里程表、油表上获取信息，自主尝试解决问题的过程。 2、 能综合运用所学知识和生活经验解决和汽车耗油有关的实际问题。 3、 感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验。 课前准备:调查汽油的价格、各种汽车油箱的容量。 教学过程: 一、问题情境 1、师:同学们，课前大家分别调查了汽油的价格和小汽车油箱的容量。谁来说一说你了解到哪些情况, ?学生可能会说出不同型号汽油的价格，教师可板书出来。如: 90号:5.6元/升。 93号:6.03元/升。 17 97号:6.38元/升。 ?学生可能说出不同容量的油箱，不出板书。 2、师:大家都知道，汽油是汽车的粮食。汽车没有了汽油，就不能行驶了。当人们开车外出时，首先要把油箱加满。但是，由于油箱的容量是有限的，所以当路程较远时，中途还需要加油。我们教材上就有一个这样的问题，请同学们打开课本第20页，自己读一读书上的内容。(学生读书) 3、交流学生从书中了解到的信息，重点了解汽车出发时和到加油站时，油表、里程表的指针各指在什么刻度上，各表示什么。 师:从书中你看到了什么,知道了什么, 学生可能回答: ?我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔离目的地还有150千米。 ?我看到了93号油的价钱是5.92元。 ?我看到了汽车上的油表，知道出发时油表上指针指50，加油时指针指15。 ?我看到了汽车的里程表，知道了汽车出发时里程表上的数字是3224千米，加油时汽车里程表上的数字是3574千米。 学生说的过程中，教师进行对话。如:当学生说出“汽车出发时汽车油表上指针指50”后，可提问: 师:你知道油表上指针指着50表示什么吗,(表示油箱中还有50升汽油) 二、解决问题 1、师:根据汽油表、里程表中的数据，算出王叔叔从出发到加油站行驶了多少千米，消耗了多少汽油,谁来说一说, 预设:要算这辆汽车从出发到加油行的路程就用加油时里程表上的数据减去出发时的数据。 要算这辆汽车从出发到加油站一共耗了多少油，就用出发时油表上的数据减到加油站时的数据。 师:很好～那你们能计算出这辆汽车的平均耗油量吗,试一试。(学生独立计算，教师巡视指导) 2、交流学生计算的方法和结果，然后介绍汽车耗油量用“升/100千米”为单位，师生共同完成计算。 师:谁来说说你是怎么算的, 学生说，教师板书: 50-15=35(升) 3574-3224=350(千米) 35?350=0.1(升) 18 师:计算出的0.1是什么,(汽车行每千米耗油0.1升) 师:老师告诉你们，由于汽车的速度很快，在汽车行业，耗油量都是以100千米来算，也就是按每行100千米耗多少升油算。 板书:升/100千米。 师:算算，王叔叔这辆汽车的平均耗油量是多少呢,怎么算出来的, 教师板书: 35?350×100=10(升) 3、师:现在我们知道了王叔叔汽车的耗油量，那么这辆汽车到目的地还要耗油多少升呢,(15升) 师:怎么这么快就算出来了,(王叔叔离目的地还有150千米，又算出来汽车每行驶100千米耗油10升，也就是行驶10千米耗油1升，所以，150千米就耗油15升) 师:真聪明，用这么简单的方法就解决了问题。解决这个问题，我们课本上还介绍了两种方法，请同学们打开课本21页，自己看一看。 学生读书，然后重点说一说列方程的依据是什么。 4、师:刚才同学们帮助王叔叔解决了到达目的地还要耗多少升油的问题，还了解了多种解题方法。下面看第(3)题。(指名读题) 师:谁知道“往返”是什么意思,对～“往返”就是一去一回。谁知道像王叔叔这样的小汽车一般用多少号汽油,(学生说不出，教师介绍:93号汽油) 师:好。现在，就请大家按教材上汽油的价格算一算。 学生算完后交流，可能出现两种算法: (1)直接算用了多少油，再乘油价。 (35+15)×2=100(升) 5.92×100=592(元) (2)先算往返一共多少千米，再算需要的油，最后算需要的钱。 (350+150)×2=1000(千米) 1000?100×10=100(升) 5.92×100=592(元) 师:我们课前调查了现在的油价，按现在93号汽油的价钱算一算，要花多少钱,学生算完后交流。 师:王叔叔还有一个问题，请看第(4)题，自己读一读。 5、提出问题(4)。师:谁知道“现在加满油箱，在旅游结束前，汽车还要加油吗,”是什么意思,请同学们算一算，同学可以相互讨论。 19 学生计算，然后全班交流。 6、师:谁来说一说你是怎么想的，怎样算的, 预设:要想知道回家前还要不要加油，首先要知道汽车还要行驶多少千米。因为从加油站到目的地还有150千米，全程是500千米，所以王叔叔到旅游结束回到家，还要行驶650千米。按每100千米耗油10升计算，还需要65升油。现在油箱加满了是60升，所以，在旅游结束前，汽车还要加油。 三、课外延伸 教师谈话，鼓励学生将课后调查，记录并解决数学问题。 师:这节课我们研究了和汽车耗油有关的问题，现实生活中，还有许多和汽车有关的实际问题。如:石家庄到北京大概有280千米，开汽车去北京，不同的车需要多少小时，耗油多少升等等。课后，请同学们自己作一下实际调查，记录并解决数学问题。 课题:圆柱的认识和侧面积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第22,24页。 教学目标: 1、在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。 2、认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 3、积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。 课前准备:教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。 教学过程: 一、创设情境 1、师:同学们，今天大家都带来了一件物品，谁来给同学们说一说你带的是什么,它的形状是什么,多让几个人交流。学生可能会说: ?我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。 ?我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。 2、师:很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体, 指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的学生。 二、认识圆柱 1、师:看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，有许多物体的形状都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。 20 板书课题:圆柱的认识。 2、师:请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸一摸它的面。学生观察，并用手摸表面。 师:谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受,(圆柱摸起来像一个柱子。圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的) 学生说不到，教师可参与交流。 3、师:刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下:圆柱有几个面,各有什么特点,(给学生充分观察、讨论的时间) 教师在黑板上画出一个圆柱体。 师:谁来说一说你们讨论的结果,(圆柱有3个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还有一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面) 学生说不完整，教师参与交流。 4、师:同学们说得很好，圆柱上下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。(在圆柱图上标出两个底面) 师:圆柱有一个曲面，叫做侧面。(在图上标出“侧面”)圆柱两个底面之间的距离叫做高。(在图上标出高)请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。(同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指) 师:同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有一个问题:有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢, 5、学生可能说到以下方法: (1)测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。 (2)可以用卷尺或线绳测量周长来验证。 (3)可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。 如果方法(3)学生说不到，教师介绍。 6、师:同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个圆的大小相等，课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一下，它们的形状是不是圆柱体, ?先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。 ?再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中间的空心也可以看做一个小圆柱体。 ?拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。 ?拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它不是一个柱形。 21 三、圆柱侧面积 1、师:通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸的形状会是什么形状, (学生自由发言) 2、师:大家猜想的对不对呢,我们来亲自验证一下吧～现在我们沿着它的一条高剪开，再展开。(把展开的商标纸拿在手上) 3、师:你们看展开的商标纸是什么形状,(长方形) 师:对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现这个长方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系,(长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积) 师:真聪明。请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系,先同桌讨论一下。 学生讨论，教师巡视了解情况。 4、师:谁来说一说你们讨论的结果, 预设;长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的高。 师:有不同意见吗,(征求意见，形成共识) 师:对，长方形的宽就是罐头盒的高，长方形的长相当于罐头盒底面的周长。 边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。 师:我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积，又知道了长方形的长和宽与罐头盒底面周长和高的关系，那应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢, 随学生的回答，教师板书: 圆柱的侧面积=底面周长×高 四、尝试应用 1、师生共同测量出罐头盒的周长和高。 师:现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面面积。 找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出的数据写在黑板上。 2、师:我们已经知道了罐头盒的底面周长和高，现在自己试着算一算罐头盒的侧面积。 学生独立计算，然后全班交流计算的结果。 五、课堂练习 22 1、练一练第1题。先让学生读题，并判断用哪张纸比较合适。交流时，重点说一说是怎样判断的。 预设;先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是12厘米，底面直径是8厘米。因为商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就是饮料桶的高。所以先计算出饮料桶的底面周长，再选择。 3.14×8,25.12(厘米) 也就是说商标纸的长应等于25.12厘米，宽应为12厘米，所以选择第3张纸比较合适。 2、练一练第2题。让学生自己计算罐头盒包装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结果。 学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。 3.14×12×10,376.8(平方厘米) 3、第3题，用字母给出圆柱的半径或直径和高，求圆柱的侧面积。先让学生独立完成，然后全班订正。 师:谁来说一说你是怎么算的, 答案1:d等于8cm，表示圆柱的直径是8cm，h等于6cm，表示圆柱的高是6cm，根据公式计算。3.14×8×6,150.72(平方厘米) 2:第(2)题，r,3m，表示圆柱的半径是3米，h,1.5m，表示圆柱的高是1.5米，计算圆柱的侧面积:3.14×3×2×1.5=28.26(平方厘米) 课题:圆柱的表面积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第25、26页。 教学目标: 1、经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。 2、认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。 3、积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。 课前准备:教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。 教学过程: 一、创设情境 师:上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解,(给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生) 二、认识表面积 23 1、师:上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么,(两个底面和一个侧面) 师:现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。 师:观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。 学生可能会说: (1)圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。 (2)圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。 (3)圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。 2、师:谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积, 圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。 教师板书: 圆柱的表面积=侧面积，底面积×2 三、计算表面积 1、师:刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。 (出示第25页的示意图)师:观察图，你知道了什么,(这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米) 师:你们能计算出这个圆柱的表面积吗,试一试。 学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。 2、交流学生的计算方法和结果。教师根据学生的汇报随机板书。如果出现列综合算式的给予表扬，如果没有，提出兔博士说的话，鼓励学生尝试，教师进行必要的指导。 学生可能会出现以下方法: (1)分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积，列式: 5×2×3.14×14,439.6(平方厘米) 3.14×52,78.5(平方厘米) 439.6+78.5×2,596.6(平方厘米) (2)先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式: 3.14×52×2,157(平方厘米) 5×2×3.14×14,39.6(平方厘米) 24 157，439.6,596.6(平方厘米) (3)列综合算式: 5×2×3.14×14+3.14×52×2 ,439.6，157 ,596.6(平方厘米) 四、尝试应用 1、师:同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同 学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。 学生合作测量并计算，教师巡视指导。 2、全班交流。 师:谁说说你们是怎么做的,计算的结果是多少, 学生可能出现不同测量方法。如: (1)测量直径和高。 (2)测量底面周长和高。 如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生:我们在做题时，不 做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。 五、课堂练习 1、“练一练”第1题，师:大家读一读“练一练”的第1题，自己解答。 学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。 师:谁来说说你是怎么做的, 预设:20?2,10(厘米) 3.14×102,314(平方厘米) 3.14×20×15,942(平方厘米) 942，314×2,1570(平方厘米) 2、“练一练”第2题。 (1)师:请大家看练一练的第2题，这道题要求的是什么呢,与前面的练 习有什么区别,(求的是做这个容器至少需要多少铁皮;不同的是这是一个半圆 柱形铁皮容器) 师:求这个半圆柱形容器需要多少铁皮，就是求这个容器的什么,(表面积) 师:这个容器的表面积包括什么,(圆柱体表面积的一半和一个长方形) 师:你们能解决这个问题吗,试一试。 学生在练习本上解答，教师个别指导。 25 (2)师:谁来说一说你是怎样算的，结果是多少, 学生可能出现的方法: (1)先求出圆柱表面积的一半。 10?2,5(厘米) 3.14×52,78.5(平方厘米) 3.14×10×15?2,235.5(平方厘米) (2)再求长方形的面积。 10×15,150(平方厘米) (3)求容器的表面积。 78.5，235.5，150,464(平方厘米) 学生如果出现了其他方法，只要正确，就给予肯定。 3、师:下面请看“练一练”的第3题，自己读一读题。 师:谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么,最后算什么, 预设:先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最 后求剩下铝板的面积。 师:请同学们自己解答。 学生算完后全班交流。答案: (1)圆柱的表面积: 3.14×82,200.96(平方厘米) 3.14×16×16,803.84(平方厘米) 803.84，200.96×2,1205.76(平方厘米) (2)铅板的面积: 16×2×52,1664(平方厘米) (3)剩下铅板的面积: 1664,1205.76,458.24(平方厘米) 课题:面积问题 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第27、28页。 教学目标: 26 1、经历灵活运用知识自主解决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆柱表面积的知识解决生活中的简单实际问题。 3、体验数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识。 教学过程: 一、创设情境 1、师:上节课我们学习了圆柱的表面积，谁来说一说你都知道了哪些和圆 柱表面积有关的知识, 学生可能会说: ?我知道圆柱的表面积包括两个底面的面积和一个侧面的面积。 ?我知道圆柱的上下两个底面的面积相等。 ?我知道侧面积等于底面周长乘高。 ?我知道已知圆柱的直径和高，就能求圆柱的表面积。 ?我知道已知圆柱的底面周长和高，也能求出圆柱的表面积。 „„ 学生可能说出很多，只要对，就给予肯定。 二、解决问题 1、观察教材中无盖圆柱形铁皮水桶示意图，了解提供的信息。 师:同学们已经掌握许多关于圆柱表面积的知识。现实生活中，有许多实际 问题，可以通过灵活运用圆柱表面积的知识来解决。请同学们打开课本27页， 看上面的图，你了解到什么信息, 预设1:这个圆柱形的水桶上面没有盖。 2:这个水桶的高是35厘米，底面直径是30厘米。 2、师:问题(1)做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮呢,谁知道求用 多少铁皮就是求什么, 学生可能出现不同的意见: (1)求圆柱的表面积。 (2)求圆柱一个底面和侧面面积的和 如果出现两种意见，全班讨论一下，形成共识。 师:好，请同学们自己在作业本上计算一下。 学生独立完成，教师巡视指导。 3、学生自主计算，然后交流解决问题的过程和结果。 27 师:谁来说说你是怎么计算的, 答案: 水桶的侧面积: 3.14×30×35,3297(平方厘米) 水桶的底面积: 3. 14× (30?2)2,706.5(平方厘米) 需要铁皮: 3297，706.5,4003.5(平方厘米) 4、师:同学们刚才计算出做一个这样的水桶需要4003.5平方厘米铁皮。照这样计算，做50个这样的水桶大约要用多少平方米铁皮,请同学们算一算。 学生试做，教师巡视指导。 师:谁来说说你是怎样做的,计算的结果是多少, 学生可能会出现不同方法: (1)先把4003.5平方厘米换算成平方米，再乘50。 4003.5平方厘米?0.4平方米 50×0.4,20(平方米) (2)先计算出50个水桶需要多少平方厘米，再换算成平方米。 4003.5×50,200175(平方厘米) 200175平方厘米?20平方米 师:观察上面的两种方法，你认为哪种方法更好，为什么,(第一种方法更好，先把一个水桶用的铁皮换算成以平方米为单位的数，再乘50，计算简便) 三、尝试运用 1、教师谈话引出问题，师:刚才我们根据做好的水桶计算出了需要的铁皮。但是，在实际制作水桶的时候，还会浪费一些铁皮。下面我们来研究一个制作水桶的问题。请同学们打开课本看27页下面的“试一试”。 指名读题。 师:谁来说一说在铁板上画出做水桶的示意图，需要画出什么, 预设 1:画出水桶的底面。 2:画出水桶侧面的长方形。 2、学生自己计算并画出水桶示意图。 师:下面，就请同学们计算侧面长方形的长，并在书中铁板上画出水桶用料示意图。 学生自己计算并画图，教师个别指导。 28 3、交流自己画图的过程和结果，并引导学生对不同的示意图进行评价。 师:谁来展示你画的示意图,并说一说是怎样画的, 学生可能会说: ?根据水桶的底面直径先计算出侧面长方形的长是:3.14×20=62.8(厘米)。然后沿着铁板的长边画出一个长62.8厘米，宽20厘米的长方形;在剩余的部分画一个直径为20厘米的圆做底面。 如果有学生说做水桶要有接缝，画长方形时要比实际的尺寸多一些，给予肯定。 学生画的结果可能不同。如: (1) (2) 可让学生讨论一下:按哪个示意图下料更合适,使学生认识到第一个更合理，这样下料剩余的部分比较整齐，便于以后使用。 四、课堂练习 1、练一练第1题， 师:刚才同学们共同完成了水桶的用材问题，现在我们来解决一下选蛋糕盒的问题。看练一练第1题中右边的蛋糕。 学生读题并画示意图，全班交流展示。 师:谁来说一说这个蛋糕有多大,用手比一比。 预设:这个蛋糕直径是25厘米，高是10厘米。有这么大。(学生用手比) 师:如果从下面三个蛋糕盒中选一个，你认为选哪个合适?为什么, 预设:中间的蛋糕盒最合适，因为蛋糕盒的高和直径都比蛋糕大一些，不容易蹭坏蛋糕。 师:那做这样的蛋糕盒要多少硬纸板,请同学们自己解答。 学生独立解答，教师巡视。 师:有不同意见吗? 如果有，师生讨论。如果没有，教师提问:其他两个为什么不合适,学生只要说的有道理，就给予肯定。 2、提出第1题中的(2)题， 师:好，大家意见一致。现在，请同学们算一算，做这个蛋糕盒要用多少硬纸板呢,注意，这个蛋糕的托盘是塑料板。 学生独立解答，教师巡视。然后交流计算的结果。 3.14×28×13,1142.96(平方厘米) 29 3.14× (28?2)2=615.44(平方厘米) 需要硬纸板:1142.96，615.44,1758.4(平方厘米) 3、练一练第2题， 师:请同学们看第2题。指名读题。 师:涂油漆的时候木墩的哪个部位不用涂,(底面不涂) 师:对了，同学们试着计算一下涂漆的面积是多少, 生独立计算，教师巡视。 全班交流。 答案:35.325(平方分米) 4、第3题，读题，理解题意，教师介绍沼气的常识，再自主解答。答案:约25.905(平方米) 5、练一练第4题，学生读题，师生对话分析题意后，学生自主解答。(答案:1节烟囱用白铁皮0.324平方米;25节用白铁皮8.1平方米。) 课题:探索圆柱体积公式 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第29~31页。 教学目标: 1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。 3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 教学准备:两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。 教学过程: 一、创设情境 师:生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢, 指名说，教师给予激励性评价。如: 师:真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚;真好，还记得爷爷奶奶的生日吗, 师:你们知道吗? 我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。 30 出示情境图。 二、圆柱体积 1、让学生观察情境图，说一说发现了什么,给学生充分发表不同意见的机会。得出:爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。 师:观察上面的情景，你发现了什么, 学生可能说出很多。如: ?亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。 ?屋里放着生日快乐的歌曲。 ?桌子上放着一大一小两个蛋糕。 ?大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。 ?爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。 ?两个蛋糕都是圆柱形的。 师:同学们观察得非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢, 预设:爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。 2、拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶， 师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗, 教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。 学生可能会有不同意见， 师:根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢, 学生可能说道许多办法。如: 装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。 装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。 „„ 3、师:真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢, 学生可能会说: 用秤称，哪个重，哪个体积就大。 如果学生还说不出计算体积，教师继续启发: 师:这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢,(计算出体积) 31 师:对，如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。 板书:计算圆柱的体积。 三、探索公式 1、师:怎样求圆柱的体积呢,以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算, 预设:我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。 学生想不到，教师启发引导。如: 师:学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式:底面积×高，根据这个公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗, 教师板书:底面积×高 师:同学们猜的对不对呢,下面我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做, 预设:像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方体。 学生说不出，教师介绍。 2、师生合作。用课件把一个圆柱体等分成16份、32份拼成一个近似的长方体。 师:现在，我们用课件演示一下割拼的过程。 课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。 师:我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形, 近似的长方体。 师:如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同, 课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。 师:我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形, 近似的长方体。 3、师:仔细观察两次拼的结果，有什么不同, 预设:第2次拼成的立体图形更接近于长方体。 师:观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样, 预设:等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 师:真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变, 32 预设:把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。 4、师:认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系, 预设 1:近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 2:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。 3:近似长方体的高就是圆柱体的高。 5、师:根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗? 试着说一说。 预设:这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。 教师适时总结并板书。 师:同学们真棒～通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示, 教师板书公式: V=Sh 四、简单应用 师:刚才，同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。 小黑板出示问题，指名读题。 师:能不能根据公式直接计算?为什么,请同学们自己解答。 学生独立解答，教师巡视。 师:谁愿意来说说你是怎么解答的, 1.5米=150厘米 50×150=7500立方厘米 这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。 五、课堂练习 第1题，用公式进行计算，由学生独立完成，教师巡视，全班交流。 答案:1、体积是226.08立方分米。 2、体积是80立方厘米。 第2题，读题，理解题意。使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等，再自主解答。 答案:50×12×12=720立方厘米。 7200?90=80厘米。 33 课题:测量圆柱体的体积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第32页。 教学目标: 1、经历同桌合作，测量、计算圆柱物体体积的过程。 2、会测量圆柱物体的有关数据，能根据圆柱的高及直径或周长计算圆柱的体积。 3、能找到解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。 教学准备:学生准备:茶叶桶、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(同桌两人准备一套)。 教学过程: 一、问题情境 1、师:同学们，上节课我们学习了圆柱体的体积计算，谁来说一说知道圆柱的什么就能求圆柱体的体积，怎样计算,(底面积乘高，知道圆柱体底面直径或半径和高，也能求出圆柱体的体积。先求底面面积，再用底面积乘高，知道圆柱体的底面周长和高，也能求出圆柱体的体积。先利用底面周长求出半径，再求底面积，最后求体积) 2、师出示茶叶筒:同学们，请看这个茶叶筒，要求出它的体积应该怎么办, 先测量出它的高、直径或周长。 如果有学生说出半径，可提示，测量直径比较容易，先测量直径，再算出半径。 二、测量体积 1、师:好。现在同桌合作，用课前准备的测量工具，测量你们准备的2个茶叶筒的有关数据，测量的方法和数据最好不同，把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。 学生测量，教师巡视，及时指导。 2、交流学生测量数据的方法:我看同学们测量的方法很多。谁愿意把你们测量高的方法介绍一下, 学生可能出现以下测量高的方法: (1)在茶叶筒的上底面圆周上确定一点，再在下底面圆周上找出相对应的点，两点之间的距离为xx 厘米，就是茶叶筒的高。 (2)把茶叶筒横放在桌子上，用直尺的0刻度线对准一个底面，再看另一个底面对的直角的刻度，就测量了圆柱的高。 34 (3)把茶叶桶横着放在一张纸上，用直尺沿它的两个底分别画一条直线，再测量两条直线间的距离，就是茶叶筒的高。 第(3)种方法如果没有出现，教师不作介绍。 3、师: 很好，用这么多方法可以测量茶叶桶的高。那测量茶叶筒的直径你用的是什么方法呢? 测量直径可能有以下方法: (1)用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。 (2)把茶叶筒放在一张纸上，描出底面的圆，再测量。 第(2)种方法如果没有出现，教师介绍。 师:谁来说一说测量底面周长的方法, 测量底面周长可能出现以下方法: (1)用绳子绕着圆柱的底面围一周，量出绳子的长度，就是底面周长。 (2)在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的0刻度，沿着直尺旋转一周，读出数值，就是周长。 师:同学们测量的方法都很好。下面就根据你们测量出的数据，计算一下茶叶筒的体积吧～ 学生自己计算。交流时，重点说一说根据周长和高求体积的方法和过程。 三、课堂练习 1、“练一练”第1题，先让学生理解有关数据，再独立完成。 师:同学们真是善于动手动脑，善于思考的学生，用不同的方法测量并计算出了茶叶筒的体积。下面我们做课本上的几个练习。打开课本32页，看第1题，你从中得到哪些信息,请你们计算出这个易拉罐的体积。 答案: 6?2,3(厘米) 3.14×32×12 ,3.14×9×12 ,28.26×12 ,339.12(平方厘米) 2、“练一练”第2题,先了解图中的信息:同学们看第2题，谁知道左边图下面的r,10cm，表示什么意思,(圆柱体的半径是10厘米) 学生独立完成，教师巡视，然后全班交流。 答案: 35 (1)3.14×102×5,314×5,1570(平方厘米) (2)3.14×62×10 ,3.14×36×10,1130.4(平方分米) (3)10?2,5(厘米) 3.14×52×12 ,3.14×25×12,942(平方厘米) 3、“练一练”第3题:请同学们看第3题，求一段圆木的体积，从图中你知道了什么,用手比一比这段圆木有多粗、多长，试着自己算一算。 答案: 3?2=1.5(分米) 3.14×1.52×12 ,3.14×2.25 ×12 ,7.065×12 ,84.78(平方分米) 四、扩展练习 提出“练一练”第4题的要求，鼓励学生测量多个物体，并准确的计算出它们的体积和表面积:今天，同学们经过自己动手测量，计算出了茶叶筒的体积，课下请同学们选择自己家中的圆柱体物品，测出直径和高，并计算出它们的体积和表面积，把数据填到书上的表格里，比一比哪个同学测量的物品多，计算的更准确。 课题:容积 教学内容:冀教版《数学》六年级下册第33、34页。 教学目标: 1、结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。 2、掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 3、在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。 课前准备:每人一个水杯、水、把教材上第33页的问题写在小黑板上。 教学过程: 一、问题情境 1.;教师拿出一个保温杯:同学们，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老师这里有一个水杯，看着这个水杯，你能想到哪些数学问题, 36 学生可能会说出许多，如: (1)这个水杯的体积是多少, (2)这个水杯的高是多少, (3)这个水杯的底面直径是多少, (4)这个水杯的底面周长是多少, (5)这个水杯能装水多少, „„ 第(5)个问题如果学生想不到,教师启发:这个水杯是干什么用的, 2、师:看着一个水杯，同学们能想到这么多数学问题，真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”，这个问题就很好。谁知道，这个水杯能装多少水，在数学上叫做水杯的什么,(容积) 师:对，水杯能装多少水叫做水杯的容积。 板书:容积。 3、师:现在，老师有个问题，这个水杯的容积和体积相等吗,为什么, 预设:不相等。因为水杯有厚度，容积小于体积。 如果学生有其他的说法，只要有道理，就给予肯定。 二、解决问题 1、出示教材上的问题和图:同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了，下面我们就来解决关于体积和容积的问题。 出示教材的问题和图，指名读题。 师:第(1)个问题很简单，大家看第(2)个问题。谁知道求这个水杯能容纳多少毫升水，求的是什么,(容积)对，要求水杯的容积需要知道什么,(杯子里面的高和直径)很好，那同学们看题中告诉了吗, 预设:没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和底面直径减去水杯的厚度就能求出来。 师:真聪明。现在请同学们自己解决这两个问题。注意，第(2)题求的是毫升，计算结果保留整数。 学生独立完成，教师巡视，个别指导。 2、交流学生计算的过程和结果:谁来说说第(1)题你是怎么算的, 3.14×(7?2)2×18?38(立方厘米) 内直径:7—0.8×2,5.4(厘米) 内高度:18—0.8×2,16.4(厘米) 37 容积: 3.14×(5.4?2)2×16.4 ?375(立方厘米) ,375(毫升) 如果学生计算内直径或高时，只减去一个0.8时厘米，可让学生讨论一下，形成共识。 3、师:刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积，谁能说一说，计算容积和计算体积有什么相同点和不同点, 预设:相同点:都可以用底面积乘高这个公式来解决。不同点:容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量的数据。 4、教师说明，杯子能装多少水，可以用容积单位，也可以用质量单位，并介绍1毫升水重1克。然后，让学生推算出1升水重1千克。 5、提出问题(3):如果把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水,请同学们自己算一算。 学生独立解答，然后全班交流。 师:谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍, 答案:375×6,2250(毫升) 2250毫升?2.25升 2(25升水重2.25千克 三、实际测量 1、师:今天，我们学习了容积的计算，下面请同学们拿出自己带的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水, 学生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。如: (1)用直尺直接测杯子内直径和高。 (2)用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚度。 2、提出兔博士的问题:通过计算水杯的容积，我们知道了水杯能装多少水。如果不测量，不求容积，怎样用天平称出这个杯能装多少克水呢, 预设:可以先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去空杯子的重量就是水的重量。 学生说的不完整，教师补充。 三、课堂练习 38 1、练一练第1题:真聪明，一个水杯装满水，能盛多少水的问题，同学们解决了。如果一个水杯不装满，你们能计算出杯子中有多少水吗,请同学们看练一练第1题，自己读题。 师:求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的容积吗, 生:不是，因为杯中水面的高度是15厘米，而整个水杯的高度是25厘米。 师:那这个杯中的水有多少升呢，请同学们自己计算。 学生独立完成，再集体交流。 师:谁来说说你是怎样计算的, 生:3.14×102×15,4710(立方厘米) 4710立方厘米,4710毫升=4.71升 2、练一练第2题 师:下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。 学生读完后,教师提问。 师:谁知道每升柴油0.85千克是什么意思, 生:就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。 师:谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克，怎样计算, 生:要求出油桶的容积，这也就是油桶中能装多少升柴油，再用所装柴油的升数乘0.85，就能求出这个油桶能装柴油多少千克。 师:下面请同学们自己算一算。 学生独立计算，然后集体交流。 答案: 3.14×(4?2)2×6,75.36(立方分米),75360(立方厘米) 75360立方厘米=75.36升 75.36×0.85?64.06(千克) 3、练一练第3题， 师:请同学们先读读题，想一想这道题与第2题有什么不同, 生1:这道题中告诉了我们底面的半径，第2题中告诉了我们底面的直径。 生2:第2题要求柴油，第3题是汽油，汽油比柴油轻，每升才0.74千克。 4、练一练第4题，计算环形柱体的体积,可先讨论一下怎样计算,再由学生独立完成。 师:下面请同学们自己算一算。 39 学生独立完成，教师巡视。 答案: 1米=10分米 3.14×32×10=282.6 (立方分米)=282600 (立方厘米) 282600立方厘米=282.6升 282.6×0.74?209 (千克) 师:下面请同学们来看第4题,这是一个环形柱体,谁知道该怎样计算它的体 积呢? 生:用外面这个柱体的体积，减去里面那个空圆柱体的体积。 学生独立完成，然后交流。 答案: 20+5+5=30(毫米) 3.14×(30?2)2×34=24021(立方毫米) 3.14×(20?2)2×34=10676(立方毫米) 24021—10676=13345(立方毫米) 第一部分 数与代数 第一课时 教学目标: 1、经历自主回顾和整理“数的认识”的过程。 2、能对学过的数进行较系统的整理，进一步掌握数的知识，发展数感。 3、积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。 课前预习: 小组合作，交流整理: 回顾以前学过那些数，各举五例。分析不同类数之间有何关系。 教学过程: 一、结合实例，引导学生回忆数的认识 1、回顾数的意义。 师:你学过那些数, (生回答) 师出示卡片，生齐读。师:举例说明这些数可表示什么, (生回答) 2、数的分类。 完成问题(1)。 师:把上面的数填到合适的位置 (生回答) 师:每种类型的数，除了上面几种类型，你还能举出其它的吗, (生回答) 3、数的互化 40 师出示问题(2) 呈现表格，完成数的互化，交流做法。 4、数的大小比较。 师出示问题(3) 学生自主完成。 5、适时小结。 师:通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识, (生回答) 二、整理回顾有关倍数和因数的知识 1、引出问题。 师:小明的爸爸年龄数的十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，且年龄是小明的五倍，同学们能猜出小明和他爸爸的年龄吗, (生回答) 以上问题，我们运用了哪些数学知识呢,(倍数和因数) 明确:我们一起回顾和整理倍数和因数。 2、小组合作，梳理知识。 师:以小组为单位，将学过的“倍数和因数”知识整理下来。同学们认真讨论，由组长记录，一会儿我们要比一比，看一看哪一个小组整理的更加完整、科学合理。全班交流。 整理完善知识结构。 师:在这一部分中我们为什么先学因数和倍数, 组织学生讨论和交流 师:倍数和因数是基础，他们是相互依存的关系，今天整理出来的倍数和因数脉络图使这部分知识更加条理化和系统化。 三、复习正数和负数 师出示亮亮家4月份收支情况记录。 学生阅读题目内容。 出示问题(1)。 提醒学生估算时要注意的问题。(生回答)师:(生回答)师:(生回答) 出示问题(2)。 让学生举例说明什么是正数和负数。 学生自主完成问题(2)。 全班交流。 交流时重点关注怎样用正负号表示收支情况，以及怎样基数按每次结余。 四、人民币上的号码 1、让学生拿出自己身上的人民币。 2、提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己你的经验大胆回答。 五、课堂小结 这节课我们复习了哪些内容,，你想提醒大家注意哪些问题, 六、课堂作业 教材第62页1、2、3、4题。 第二课时 教学目标 1、 经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。 41 2、 能对四则运算及它们之间的关系和运算定律进行归纳和整理，能选择合 适的估算方法。 3、 体验自主整理数学知识的乐趣，提高计算能力。 课前回顾: 我们学过那些计算,分别写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各 一道，并计算出结果。小组内交流计算的结果。 教学过程: 一、引导学生回顾和整理四则运算 1、师:回想一下我们学过哪些计算, 生回答。 小组长汇报 本组在课前练习中出现的问题。 2、议一议 出示问题(1)生归纳整理。 出示问题(2)生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。 生整理汇报。(注意提示0不能做除数) 3、各部分间的关系。 师:加法各部分间有什么关系, 生回答。 引导学生自己总结减法各部分间的关系。 师归纳出加减法互为逆运算。 同样的方法总结乘除法的关系。 说一说 师:上述关系在计算中有哪些应用, 启发学生回答，(进行验算、解方程等) 二、复习四则运算和运算律 1、师:我们学过的运算律有哪些, 小组讨论，自主总结，并写出字母表达式。 2、出示问题(2) 先说出运算顺序再计算。计算后交流做法，注意能简算的要简算。 3、 估算。 (1) 出示问题(1) 先让生独立思考并判断，再回答是如何判断的。 (2) 出示问题(2) 师生共同讨论怎样想，需要几个步骤。 计算问题(2)时可用竞赛的方式，看谁算得又对又快。 三、课堂总结 师:这节课我们整理和回顾了什么内容,需要注意什么, 教学目标 1、 经历综合运用知识解答生活中的实际问题的过程。 2、 能运用所学知识解决生活中的简单问题，获得解决问题的一些经验。 3、 体验数学与日常生活的密切联系，发展应用意识。 教学重点 运用所学知识解决生活中的简单问题。 42 教学过程 一、情境创设 多媒体播放书店内的情境，并与学生谈话。 师:同学们喜欢看书吗, 生:喜欢。 师:你有没有去书店买书的经历, 学生回答。 师:老师星期日也去书店买书了，咱们来看看老师遇到了什么问题。 二、解决问题 1、 买书问题 (1) 师生共同观察课件中的情境图，了解图中信息和“一次购买100本以上打八折出售”的意思 (2) 完成问题(1.) 学生口算，指名回答。 明确:因为老师计划买的这两种书打折前应花1060元，所以老师至少应带1060 元。 (3) 完成问题(2)。 学生独立解答，全班交流算法和结果。 (4) 提出问题(3),让学生提建议并计算能买多少本书。只要合理即可。 、 指导学生完成“买饮料问题”。 2 (1) 出示情境图。 师生共同观察情境图，了解图中信息和要求的问题，让学生自主解决问题。 (2) 交流算法与结果。 A、 先假设买100 瓶，送20 瓶，已经有 120 瓶，还差30 瓶，因为买五赠一，如果再买25 瓶又可赠给5 瓶，这样，正好150 瓶。共买125 瓶就行，最少花250 元。 B、 可以用列表法。 C、 用“买五赠一”中的倍数关系，列式:2×【150?(1+1,5)】，结果得250 元。 „„ 师:同学们的方法真多，那大头娃提出的问题就好说了。 学生回答。 3、 相遇问题 (1)出示问题，生读题了解题意。 讨论:小狗跑的时间与红红和聪聪相遇的时间有什么关系, 全班交流。 (2)自主解答，交流算法与结果。 4、“鱼塘四周植树”。 (1)出示题目。 师生共同读题，理解题意。 学生独立完成问题(1)。交流时 ，强调植树问题中要注意什么。 (3) 师生共同讨论问题(2)。 提示生:杨树不动 ;要尽量少移动。移动后的树间距必须是60 和30 的公因数，又是现在株距3米的倍数。 43 师生共同完成。 (4) 完成问题(3)。 学生独立完成后，在黑板上展示。 三、课堂小结 这节课主要复习了什么内容,你还有什么不明白的地方吗, 复习空间与图形(一)共五课时 教学内容: 人教版义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科书四年级下册总复习，课本126页7、8题。 教学目标: 1.使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。 2.对任意角度具体方向能够准确描述。 3.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 4.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。 重点、难点: 1.教学重点:不同三角形的特征。 2.教学难点:三角形之间的联系与区别。 教学准备: 卡片、挂图、小黑板等。 教 学 过 程 一、创设情境，导入复习 师:我们已学习了位置与方向，了解了有关三角形的很多知识。今天这节课，让我们一起整理复习一下有关这些空间与图形的知识。 二、回顾整理，建构网络 1.师:老师相信，同学们脑子里装着许多有关空间与图形的知识，现在，老师就请大家来展示一下，请你们分四人小组对这些知识进行整理，可以选择其中一个内容进行整理。 在小组学习之前，老师想给大家一个小提示: (1)先想一想怎样系统地整理和复习，在小组内说说自己的方法。 (2)小组内确定好方法后，再进行整理复习，小组长做好记录。 (3)小组活动时，可不能影响别人哦～ 2.师:清楚了吗,我们来比一比，哪个小组整理得既全面具体，又简单明了。开始吧～ 小组合作整理。 3.全班交流，构建知识网络。 师:刚才大家合作学习非常认真，哪个小组先来给大家汇报一下, 生汇报，师适时引导，并通过板书形成网络。 先复习位置与方向，可以把以前所学的方位知识和本册内容整合起来，画一个简易的方位图 进行整理。 位置与方向要注意使学生明确以下几个事实: (1)要说出平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不 44 同，该点的位置描述也是不同的; (2)要描述平面上一个点的位置，除了要明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的距离，两者缺一不可。 师:还有哪个小组想来展示一下自己的整理结果, 小组汇报。 三角形——按角分: (1)锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 (2)直角三角形:有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 (3)钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 按边分: (1)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 (2)三条边都相等的三角形叫等边三角形。 在学生汇报时，教师要注意引导以下几个问题: (1)怎样判断一个三角形是哪种三角形,(看角)(看边) (2)不管哪种三角形，最少有几个锐角,最多几个直角,最多几个钝角,为什么, 引出三角形内角和等于180度。 我们是用什么方法求得三角形三个内角之和等于180度的, 我们可以利用这个知识解决什么问题, (3)等边三角形是特殊的等腰三角形。 引出，三角形任意两边之和大于第三边。 重点让学生和小组之间互相补充。 师:对于这个小组的整理，大家有问题要问或者还有补充吗, 师:其他小组还有补充吗,(再拿一个小组的整理结果进行展示。) 三、重点复习，强化提高 1. 作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。应该注意什么问题, 2. 三角形的稳定性。 说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么, 3.完成总复习第7题，并鼓励学生提出更多的数学问题，旨在培养学生从多角度观察问题的意识和能力，提高思维的开放性。例如，可以让学生思考同一个点的位置用不同的方式描述时有什么关系，如“北偏东30度就是东偏北多少度, 四、自主 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 ，完善提高 (一)、填空。 1.一个三角形最多有( )个锐角，最多有( )个直角，最多有( )个钝角。 2.一个三角形?1=38?，?2=52?，那么?3=( )?这是一个( )三角形。 3.一个三角形一个内角的度数是108?，这个三角形是( )三角形;一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是( )三角形。 (二)选择(请将正确答案前的序号填在括号里。) 1.所有的等边三角形都是( ) A(锐角三角形 B.直三角形 C.钝角三角形 2.把一个三角形分成三个三角形，每个三角形的内角和是( ) A.60度 B. 180度 C. 80度 3.等腰三角形的一个底角是50度，顶角是( )度 45 A.60度 B. 180度 C. 80 度 4.有一个角是锐角的三角形是( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.以下哪一组的小棒可以围成三角形,( ) A. 4dm 3dm 5dm B. 8cm 2.5cm 3cm C. 6m 2m 4m (三)判断(正确的请在后面的括号内打“?”，错误的打“×”。) 1.用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。 ( ) 2.直角三角形、钝角三角形只有一条高。 ( ) 3.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) ( 四)解决问题 1.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少, 2.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这是什么三角形。 板书设计: 复习空间与图形 1.位置与方向 最后量角度，并标上角度和线段 三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2. 3.三角形按边分:等腰三角形、等边三角形。 复习内容:图形的认识与测量(二) 复习目标: (使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用 1 所学知识和技能解决问题。 2(使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。 复习过程: 一回顾与交流 1(学生说一说已学过的平面图形的特点: 活动过程要求: (1) 引导学生分别从平面图形的边、角来描述它们的特点。 (2) 学生独立思考、回顾平行四边形、三角形等特点。 (3) 与同学交流。 (4) 汇报交流结果。 学生回答，教师板书帮助整理。 如: 边 角 平行四边 形 长方形 正方形 正方形 46 三角形 等腰三角 形 等边三角 形 (5) 结合表格中的特点，让学生说一说。 ? 平行四边形、长方形和正方形之间的关系。 ? 三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。 画图配合说明: (6) 说一说圆有什么特点。 圆是由曲线围成的图形。 2(周长与面积。 (1) 举例说明什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。 (2) 如何计算长方形、正方形、圆的周长,举例说明。 (3) 分别说出已学过的多边形的面积计算公式。并简要描述有关面积公式 之间的联系。(结合公式推导过程) 画图配合说明: (4) 说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。 二巩固练习 、完成课文中的“做一做”。 1 2、完成课文练习十九第3,9题。 复习内容:图形的认识与测量(三) 复习目标: (使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图 1 形的基础知识。 2(使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象 思维。 复习过程: 一回顾与交流 1(立体图形的特点。 请学生分别说出已学过的立体图形的特点。 过程要求: (1) 我们已学过哪些立体图形, (2) 回顾这些立体图形的特点。 (3) 教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面 来描述其特点(出示立体图形配合说明)。 (4) 与同学交流。 (5) 教师提供表格，帮助整理。 正方 长方体 体 ? 几个面, ? 面与面的大小关 面 系; ? 面的形状 47 棱 顶 点 圆 圆 柱 锥 底 面 侧 面 高 (6) 结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关 系。 2(观察物体。 (1) 出示立体图形。 问:分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的, 学生回答，教师画图配合说明。 从正面看到的形状: 从上面看到的形状: 从侧面看到的形状: (2) 出示立体图形。 利用方格纸分别画出从正面、侧面和上面看到的形状。 过程要求: ? 学生通过观察、想象、独立画图。 ? 与同学交流。 ? 教师巡视，了解情况。 ? 利用实物投影展示学生的作品。 ? 针对存在问题，进行讨论。 二巩固练习 完成课文练习十九的第11、12题。 三小结: 通过观察物体活动，你有什么收获, 复习内容:图形的认识与测量(四) 复习目标: 使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆 锥体积的计算方法，并能解决有关问题。 复习过程: 一回顾与交流 1(表面积。 (1)举例说明什么是立体图形的表面积。 (2)说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。 板书: 长方体表面积: S表=(ab+ah+bh)×2 正方体表面积: 48 S表=6a(平方) 圆柱表面积: S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr(平方) 二、巩固练习 给学生独立完成98页的做一做和练习十九的相关练习，老师巡视、个别指导。 三、全课总结 第五课时、总复习图形的认识测量整理与练习 教学目标: 1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。 2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。 教学重点和难点: 发展统计观念 教学准备: 投影片 教学过程: 一、创设情境 我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢, (1)列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。 (2)你需要收集哪些数据,与同伴交流收集数据的方法。 (3)实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。 (4)分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息, 【设计意图】教师注重在以下方面引导:第一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，教师可以通过多种评价方式激励学生。第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，教师应引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。 二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息, 例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。 也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。 【设计意图】重点让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导做出相应的决策。 三、教师空间(针对班级情况适当补充) 作业设计:教师可以组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息:“同学们每天怎么来上学?”; “同学们喜欢读哪类图书?”;“同学们的爱好是什么?”;“我们最喜爱的运动是什 49 么,”;“我们最喜爱的动物是什么,”„„然后让学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成统计图。 【评析】知识源于生活，同时又能改善生活。内容设计结合了学生的生活经验，可以说“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。这样大大增强了学习数学的兴趣。同时，同学们深深体会到生活中的许多问题都可以用统计的知识来解决，而且大家在合作的过程中并不感到有什么太大的困难，这样的问题就比较切合学生的知识水平，比较贴近学生的生活实际。让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。 【困惑】教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。 统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。 “统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。 复习内容:教科书p118——120“住房的变化”、 “旅游费用的预算” 教学目标 1、使学生进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，感受折线统计图的特点，能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考，增强数据分析意识、发展统计观念; 2、在解决旅游问题时，要利用生活经验正确理解旅游人数、出发地和目的地、起止日期、交通工具及在旅游目的地可能产生的开支情况等有关旅游活动的基本信息，弄清它们所表达的实际含义。 3、增强学生收集信息、利用信息，以及解决问题的能力。培养思维的灵活性、深刻性、全面性和创造性。 教学过程 一、复习“住房的变化” 1、观察统计图、回答问题。 (1) 出示课本118页说说是一幅什么图，反映的是什么情况，让学生说说什么是“人均居住面积”。 (2)学生独立解答第1题，计算后组织交流，让学生说说是怎样计算的。求“这几年平均每年增加多少平方米”怎样列式,是怎样想的, (3)思考第2题，并在小组里说说自己对这个问题的理解，再在全班交流。在交流时启发学生回答:1999年我国城市人均居住面积是多少,这个数据是从多少个城市中统计得来的,猜一猜这个数据是怎样算出来的,9.78平方米是669个城市人均居住面积，是不是每一个城市的人均居住面积都大于9.78平方米,会不会有些城市的人均居住面积少于9.78平方米, 2、填表。组织学生把课前了解到的自己家1998年、2002年、2006年人均居住面积和口情况填在118页的统计表中，并算出自己家里人均建筑面积。 3、汇总、统计。指导学生把全班同学调查得到的数据汇总在一起，并完成119页的统计表。(统计时提示学生先分小组用计算器算出本小组同学家庭住宅建筑面积的和与人口的和，在把各小组住宅建筑面积的和与人口数的和分别相加，从而算出全班同学家庭住宅建筑面积的总和与人口数的总和。并算出相关 50 年份的人均住宅建筑面积。 4、完成统计图。要求学生先思考画怎么样的统计图，然后动手画一画。 5、组织交流。让学生说说参加本次活动的的收获和体会。 6、阅读。 要求学生阅读教材中的“你知道吗”，并交流对其中一些问题的理解。 二、复习“旅游费用的预算” (一)观察、分析信息 1、课前谈话:同学们都去过哪些地方旅游, 在旅游时我们会有哪些费用, 2、出示情境:小芳和爸爸、妈妈8月5日从南京出发，6日到9日在 北京旅游，8月10日返回到南京。 南京与北京间的火车和飞机票价如下。 通工具 票价 火车(硬卧) 274元 身高1.1m,1.4m的儿童乘坐火车时享受半价票 飞机(普通舱) 1010元 已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票 (1)指导学生观察教材表一中提供的信息 (2)提问:通过观察你知道了哪些信息, 引导学生说出旅游的天数，交通工具情况。 (3)讨论:?身高1.1m,1.4m的儿童乘坐火车时享受半价票是什么意 思? ?已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票又是什么意 思, ?如果一个同学身高1.5米，年龄11周岁，那么他乘坐哪种交通工具 时可以享受半价票, (4)出示表二中提供的信息 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 每日120元 每日80元 每日50元 每人250元 指导学生观察表二中提供的信息 提问:从表中你得到了哪些信息, 组织小组讨论: ?住宿费、伙食费、市内交通费是指一个人的花费还是一家三口的花 费, ?旅游景点门票每人250元是指一个景点还是所有景点, 51 (二)根据信息 填写表格 1、指导完成第一问题: (1)分别算出各项费用，再算出合计数 提问:在计算数据时要注意哪些问题, (计算交通费时注意:小芳能否享受半价火车票,一天需要50元的市内交通费，4天一共需要多少元的市内交通费,计算食宿费时，要算出4天总的食宿费用。计算门票时要按人数算出总的门票费用。) (2)组织计算，集体校对。 如果往返都乘火车，则买火车票一共需要274×3×2=1644元，各项费用合计3394元。 (三)分析信息 解决问题 1、指导完成第二个问题: 如果往返都乘坐飞机(成人票打六五折，儿童半价票不打折)至少要准备多少元, 提醒学生注意各人可以享受机票的折扣，合理地使用第一问题中的一些计算结果。 如果往返都乘坐飞机，买飞机票一共需要1010×4×65%+1010×2×50%=3636(元)，各项费用合计为5386元。 2、指导学生独立完成第三个问题 3=822(元);返回时乘飞机， 如果去时乘火车，买火车票一共需要274× 买飞机票共需要1010×2×65%，1010×50%,1818(元)。各项费用合计为822，1818，1750,4390(元) (四)小组合作、实践运用 课后完成最后一个问题让学生通过小组合作，利用上网、报纸等途径收集信息。制定出全家的旅游计划，并选择合适的机会进行交流 三、巩固练习 详见共享空间 课前思考: 教材提供的“旅游费用的预算”主要让学生利用教材提供的信息解决一些与旅游费用的预算有关的实际问题。帮助学生进一步提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力，增强数学应用意识是本课时的教学目标。所以针对学生学习情况，如何学会对信息的获取、分析和选择应该成为教学难点的突破口。在这个情境中，除了提供旅游的人数、出发地和目的地、起止日期等有关这次旅游活动的基本信息，还呈现了两种交通工具的票价以及在旅游目的地可能产生的开支情况。由于信息量较大，学生在解决相关实际问题时，不仅需要利用生活经验正确理解这些信息所表达的实际含义，还需要根据所要解决的问题合理灵活地选择和组合信息。教学中，我们要关注不同水平学生的学习情况，有针对性的开展教学。 52