工程力学教案

工程力学教案 第一章 静力学基础 力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡 规律，静力学主要讨论以下问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 1.物体的受力分析;2.力系的等效.与简化;3. 力系的平衡问题。 第1讲? 1 , 1静力学的基本概念 ?1-2静力学公理 【目的与要求】 1 、使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。 2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。 【重点、难点】 1、力、刚体、平衡等概念;2、正确理解静力学公理。 一、 静力学的基本概念 1、力和力系的概念 一)力的概念 1)力的定义:力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。 (举例理解相互作用) 2)力的效应: 错误!外效应(运动效应):使物体的运动状态发生变化。(举例) 错误!内效应(变形效应):使物体的形状发生变化。(举例) 3)力的三要素:大小、方向、作用点。 力是定位矢量 4)力的表示: ,, F 错误!图示 错误!符号:字母，箭头 如: 二)力系的概念 1)定义:作用在物体上的一组力。(举例) 2)力系的分类 错误!按力的的作用线现在空间分布的形式: 汇交力系 b平行力系 c一般力系 错误!按力的的作用线是否在同一平面内 平面力系 B 空间力系 等效力系与合力 3) 等效力系 ——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之 B合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力 2.刚体的概念: 1)定义:在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。 2)理解:刚体为一力学模型。 3.平衡的概念: 1)平衡——物体相对惯性参考系(如地面)静止或作匀速直线运动( 2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。 3平衡条件——平衡力系应满足的条件。 二(静力学公里 公理一:二力平衡公里 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。 ,,使刚体平衡的充分必要条件 FF,,12 二力构件:在两个力作用下处于平衡的物体。 公理二加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线( 公理3 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上( 公理4 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向， 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示+ = 12R 推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且,,,,,, FF第三个力的作用线通过汇交点。平衡时必与共线则三力必汇交O 点，且共面( 312 【小结】: 本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论;二力构件与三力构件，应掌握其判断方法;注意作 用与反作用公理与二力平衡条件的区别。 【作业】思考题 1-1、1-2 第2讲 ? 1 , 3 约束与约束反力 【目的与要求】 1 、 使学生对约束的概念有清晰的理解 ; 2 、掌握柔性、光滑面、光滑铰链约束的 构造及约束反力的确定; 3 、能正确的绘制各类约束的约束反力，尤其是铰链约束、二力杆、三力构件的约束反力的画法。 【重点、难点】 1 、 约束及约束反力的概念。 2 、工程中常见的约束类型及约束反力的画法 。 自由体:在空间运动，其位移不受任何限制的物体。 非自由体:在空间运动，其位移受到某些方面任何限制的物体。 主动力:约束反力以外的其他力 约束 ——对非自由体某个方向的移动期限制作用的周围物体。 约束反力(约束力)——约束对被约束物体作用的力。 约束反力的特点——约束反力的方向总是与非自由踢被约束所限制的位移方向相反。 一。柔索约束 1.实例 2.约束反力的特点:(拉力) 大小:待定 作用点;连接点 方向:柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 二。光滑表面约束 1.实例 2.约束反力的特点() N 大小:待定 方向:沿着接触面的公法线指向物体内部。 作用点:接触点 三。光滑铰链约束 1.固定铰支座 1)实例 2)反力特点:(x,y) 大小:待定 方向:互相垂直的二分力 作用点:铰链转动中心 2.可动铰支座 1)实例 2)反力 特点: 大 小:待定 方向:垂直于支撑面 作用点:铰链转动中心 3。中间铰链 1)实例 2)反力特点 大小:待定。 方向:互相垂直的二分力。 作用点:铰链转动中心。 四。光滑球铰链约束(x,y,z) 1.实例 2.约束及反力特点 1)约束特点:通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何 移动( 2)约束力:当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题 3)约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示( 【小结】 1 、本节课详尽地介绍了工程中常见的各种约束 构造及约束反力的确定。 2 、光滑铰链约束的不同类型所具有的特点和 区别是本节课的难点， 3 、应通过扎实的练习，熟练掌握工程中常见的各种 约束及约束反力的正确画法 。 【作业】1-2 第3讲? 1 , 4 物体的受力分析 受力图 【目的与要求】 1 、 通过本节课的学习:使学生能从简单的物体系统中正确地选取研究对象，熟练准确地画出受力图 2 、培养学生能初步将工程实际问题抽象为力学模型的能力。 3 、初步认识几种载荷。 【重点、难点】 1 、 画受力图是静力学问题的定性分析，是解决静力学问题很重要的环节。 2 、单个物体和简单的物体系统(三个以下物体组成的系统)的受力分析和受力图。 内容: 在受力图上应画出所有力;主动力和约束力(被动力) 一。 画受力图步骤: 1、取所要研究物体为研究对象(隔离体)画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束(被动)力 二。应用实例 1. 碾子重为P，拉力为 ， 、B 处光滑接触，画出碾子的受力图( 解1)确定研究对象画简图 2)画出主动力 3)画出约束力 2水平均质梁 B 重为 P1 ，电动机重为 P2 ，不计杆CD 的自重，画出杆CD和梁 B 的受力图(图() 解: 1)取 CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b) 2)取B 梁，其受力图如图 (c) 讨论 CD 杆的受力图能 否画为图(d) 所示, 若这样画，梁 B的受力图又如何改动? 4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图( 解 右拱CB为二力构件，其受力图如图(b)所示取左拱 C, 其受力图如图(c)所示 系统整体受力图如图(d)所示 讨论1 考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图(e)所示 此时整体受力图如图()所示 讨论2:若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图, 如图(g)(h)(i) 5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图() 解: 1)绳子受力图如图(b)所示 2)梯子左边部分受力图如图(c)所示 3)梯子右边部分受力图如图 (d)所示 4)整体受力图如图(e) 所示 提问:左右两部分梯子在处， 绳子对左右两部分梯子均有力作 用，为什么在整体受力图没有画 出, 处理教材中的练习 P15 页 1-6 【小结】 本节课重点讨论了如何正确的作出受力图。注意事项: 1 )要熟练掌握常见约束的构造及约束反力的确定方法; 2 )掌握画受力图的步骤，明确画受力图的重要性 . 3 )画受力图的过程就是对研究对象进受力分析的过程，受力图若不正确，说明不会正确的受力分析， 不只是学不好本课程，还会影响后续课程的学习 。 【作业】 1-4 1-5 内容: 第二章 力系等效定理 第4讲? 2 , 1 力在轴及平面上的投影 ? 2 , 2力系的主矢 目的与要求 1.掌握力在坐标轴和力在平面上的投影方法。 2.正确理解力系主矢的概念 重点、难点: 1.力在坐标轴和力在平面上的投影方法是该部分的重点 2.力系主矢是难点 内容 一 。力在坐标轴的投影 1.平面力系在坐标轴的投影 力在坐标轴上的投影是代数量，若投影的指向与坐标轴的正向一致，投影值为正;反之为负。 力在x轴、y轴上的投影为 F,,abx ,,F,,aby (式1.2) 如图1-26所示，力在x轴和y轴的投影分别为 ,,FFcos,x,F,,Fsin,y, (式1.3) 2.空间力系力在坐标轴的投影 一次投影法 222FFFF,，，xyz Fx,cos,FF,,cos,xF 或 FF,,cos,yFy,cos,FF,,cos,Fz Fz,cos,F 二.力在平面上的投影(空间力系投影关系) 1.在平面的投影 FF,,sin,xy 2. 在轴上的投影 (二次投影法) FF,cos,z FFF,,cossincos,,,xxy FFF,,sinsinsin,,,yxy 举例计算(略) 三(力系的主矢 力系的主矢 -–力系中各力矢的几何和。 ,记作: FFFFF,，，，,？,Rni12 讨论 力系的主矢与力系的合力(略) 【小结】 1.力在轴上的投影 2.力在平面上的投影 【作业】 P33页 2-2 2-3 第5讲: ? 2 , 3 力对点之距与力对轴之距? 2 , 4力系的主距? 2 , 5力系的等效定理 【目的与要求】 通过本节课的学习: 1、掌握力矩的概念，正确理解力对点、力对轴的转动效果 2、熟悉力系的主距及力系的等效定理 【重点、难点】 1(力对点的矩与力对轴之距的概念的正确理解 2.合力距定理的应用 3. 理解力系的主距和等效力系的概念 一( 力对点的矩与力对轴之距 1.力对点之距 合力距定理 1)力对点之距 在力学上以乘积?d作为量度力使物体绕O点转动效应的物理量，这个量称为力对O点之矩，简称力矩，， ，，mFo以符号表示，即 ，，mF,,Fdo O点称为力矩中心(简称矩心)。 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号;作顺时针方向转动时，取负号。平面内力对点之 矩是一个代数量。 力对点之矩有如下特性: ?力对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关; ?力对任一点之矩不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均来改变: ?力的作用线通过矩心时，力矩等于零; ?互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。 作用于物体上的力可以对任意点取矩。 2) 合力距定理 合力距定理:合力对某点的距等于各力对于该点的距的代数和。 举例计算 (略) 2力对轴之距 力使物体绕某轴转动效应的度量称为力对轴的距。 力对轴的距是一个代数量，等于力在垂直于该轴的平面内的投影对该轴与此平面的交点之距。记作 MFMFFh,,,, ，，，，zxyoxyxy 力对轴为零的情况; 1) 力与轴平行时;2)力的作用线与轴相交时。 3. 力对点的矩与力对轴之距的关系 力对点的距矢在通过该点的轴上的投影等于此力对该轴的距，该关系称为力矩关系定理。 MFMF,，，，，，，ox，，x 即 ，，MFMF,，，，，oy，，y ，，MFMF,，，，，oz，，z 举例计算 (略) 二.力系的主距 力系中各力对同一点的距的几何和称为力系对该点的主距。 MrFrFrFrFMFM,，，，，，，,，,,？ ，，,,,OnniiOiOi1122 将上述矢量式向直角坐标轴投影，便得 MrFM,，,,,,,oxiiixx MrFM,，,,,,,oyiiiyy MrFM,，,,,,,oziiizz 三(力系的等效定理 【小结】: 1 、力对点之距与力对轴之距 2 、力系的主距 、合力距定理的应用3 4 、力系的等效定理 【作业】 P33 2-10 2-15 2-16 内容:第三章 汇交力系和力偶系 第6讲? 3-1 汇交力系的合成 【目的与要求】 1.掌握汇交力系合成方法 2.能深刻理解平面力偶及力偶矩的概念， 3.明确力偶的基本性质及等效条件 。 【重点、难点】 1.汇交力系合成的方法 2.力偶及其基本性质、力偶的等效条件; 一。汇交力系的合成 ※概念:汇交力系 平面汇交力系 空间汇交力系 1.几何法 3,,,,,,,FFFF,，,,RRRi213 FFF,，R112,i1 ,,,,3,,,F,F，F,F,,，FFFR2R1R3i,1R12 i1 n,,,,, F,F，F,F,F,,RRn,1nii i,1 力的多边形规则——汇交力系的合力作用线通过汇交点，合力矢的大小合方向与力系的主矢相同，即 等于各分力的矢量和。 2(解析法 ,FFFFFF,,，，，,？,RxRxxxxnx12 ,平衡条件解析式 FFFFFF,,，，，,？,RyRyyyyny12 ,FFFFFF,,，，，,？,RzRzzzznz12 FFFF,，，RRxRyRz 222()()(),，，FFF,,,xyz FFF,,,XXXCos(R,i)= Cos(R,J)= Cos((R,K)= FFFRRR 3.2汇交力系的平衡 根据力系平衡的充要条件可得:汇交力系的平衡的条件为:主矢为零。即 F,0R 平面汇交力系平衡方程,F,0,x,,F,0,,y, 例3-3 如图，已知G,100N，求斜面和绳子的约束力 取小球为研究对象，画受力图 并建立坐标系如图; 列平衡方程 0FN,50FxFG,,,0:sin300,T,T解得:, 0FN,86.6N,FyFG,,,0:cos300,N 若坐标系如图b)建立，平衡方程如何写, 第7讲? 3-3力偶系 【目的与要求】 1、能深刻理解平面力偶及力偶矩的概念， 2 、明确平面力偶系的合成条件与平衡条件的应用 。 【重点、难点】 1 、力偶及其基本性质、力偶的等效条件; 2 、平面力偶系的平衡条件及其应用。 3.3力偶系 一、力偶 力偶距矢 力偶的等效 1.力偶:定义: , 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。 力偶的表示法 , 书面表示(，’) , 图示 力偶矩 , 大小 , 正负 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 :逆时针为正 , 单位量纲:牛米[N.m]或千牛米[kN.m] 力偶的三要素 , 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 2力偶的基本性质 , 力偶无合力 , 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和， 等于该力偶的力偶矩 , 力偶的可移动性:(保持转向和力偶矩不变) , 力偶的可改装性:(保持转向和力偶矩不变) 力偶的等效 平面力偶系 1平衡条件: 力偶系得力偶距矢为零。 MF()0,2平面力偶系平衡方程 ,o 【小结】 本节课主要介绍了: 1 、力矩的概念和力对点之矩的计算; 2 、平面力偶系中力偶的概念及其基本性质; 3 、力偶的等效变化性质是平面力偶系的简 化基础， 应熟练掌握力偶的等效变化性质，为力偶系的 合成 奠定基础 4、应熟练掌握由平面力偶系的平衡条件解平面力偶系的平衡问题. 【作业】3, 12 ) 、 b) 、 g) ; 3, 14 内容: 第四章平面一般力系 第8讲 ? 4 , 1 平面任意力系向一点简化、平面任意力系简化结果的分析 目的与要求 1 、掌握力的平移定理及其应用 2 、使学生掌握平面任意力系向一点简化的方法、 学会应用解析法求主矢和主矩 3 、能熟练地计算平面任意力系简化的最后结果 确定合力的作用线位置 重点、难点: 1 、力的平移定理 2 、主矢与主矩的概念 3 、平面任意力系向作用面内简化 4 、简化结果的讨论，合力大小、方向、作用线位置的确定 4.1力的平移定理 定理内容:作用于刚体上的力可平移到刚体内任意一点，但必须附加一个力偶，此附加力偶的力偶距等于 原力对移动点的距。 平面任意力系的简化4.2 平面任意力系的简化 将图3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得: 1、主矢: 'FFn,,R MM,Fn，，主矩 ,OO 如图3-5-3 主矢’和主矩Mo R ’?0 R Mo=0 ’ =0 R 2、固定端的约束反力 Mo ?0 性质特点:限制了平面内 可能的运动(移动和转 动)。一反力及一反力偶。 ’ ? 0 R Mo ?0 小结: 本节课主要介绍了: 1 、力的平移定理，平面任意力系的简化，主矢与主矩的计算、固定端约束反力的确定，简化结果的讨论是该节课的重点也是本章的重点。 2 、通过本节课的学习应明确: 1 )主矢与简化中心位置无关，主矢不是原力系的合力 2 )主矩与简化中心有关，主矩不是原力的合力偶。 3 、 能熟练计算力系的合力的大小、方作用线位置。 ? 4, 2 平面任意力系的平衡条件及其应 目的与要求 1 、 使学生在平面汇交力系、平面力偶系平衡条件的基础上深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡 方程的三种形式 2 、能熟练地求解平面任意力系作用下单个物体的平衡问题 重点、难点: 2 、平面任意力系的平衡条件 平衡条件 主矢为零:’=0 ,F,0R,x,,F,0主矩为零:Mo=0 即平衡方程 ,,y , MF()0,,,o,二距式方程 ,三距式方程 ,F,0MF()0,,,xA,,,,MF()0,MF()0,,,,,AB ,,MF()0,MF()0,,,,,BC,, 应用举例应用举例 解题步骤: , 选取研究对象，画受力图 ,F,0,x,, 建立直角坐标系 ,MF()0,,,A, 列平衡方程并求解 ,MF()0,已知=15kN，M=3kN.m，求、B处支座反力 ,,B, 解1、画受力图，并建立坐标系 2、列方程 F,0MF()0,, ,yA FFF，,,0FFM,,,,,320AyB B FkN,，，,(3215)/311 FFFkN,,,4BAyB 举例:已知 p=519.6N，求M及O点约束力。 小 结: 本节课主要介绍了: 1 、平面任意力系的平衡方程。 2 、用平衡条件求解单个物体的平衡。 是本章的重点，应熟练掌握其解题方法 作业 P70页 4-3 4-4 4-6 物体系统平衡 物体系物体的数量和平衡方程个数 物体系统问题求解原则 静定和静不定问题 第9讲 ? 4- 2 平面任意力系的平衡条件及其应(二) 目的与要求 1 、理解并掌握平面平行力系的平衡条件及平衡方程的两种形式 2 、能熟练地求解平面任意力系作用下单个物体的平衡问题 重点、难点: 2 、平面平行力系的平衡条件 3 、平衡条件在工程实际问题中的应用 4.2.2平面平行力系的平衡方程 1(平行力系的平衡条件:主矢为零，主距为零。 ,,FxMF,,0()0,,A2.平衡方程 ,,;另外形式:,,MoFMF()0()0,,,,,,B,, ,F,例3-7 已知: 不计物体自重与摩O=R， B= l, 擦, 系统在图示位置平 求: 衡; 力偶矩M 的大小，轴承O处的约 束力，连杆B受力，冲头给导轨 的侧压力. 解: 取冲头B,画受力图. F,0,iyFF,,cos0,B FFl,,BF22解得 cos,,lR ? 3 , 3 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡 目的与要求 1 、 理解静定与静不定问题的概念 2 、理解并掌握平面平行力系的平衡条件及平衡方程的两种形式 3 、能熟练掌握物系平衡问题求解方法 重点、难点: 2 、静不定的概念 3 、物体系统平衡问题及解题方法 已知: 求: 铰链和DC杆受力. (用平面任意力系方法求解) 解: 取B梁，画受力图. 0F,0,xFF，,cos450Axc 0F,0FFF，,,sin450,yAyc 0M,0FlFlcos4520,,,,,Ac FFF,,,,,28.28,20,10kNkNkNAxAyC 小结: 本节课主要介绍了: 1 、平面任意力系的平衡方程及其应用。 2 、平面任意力系和特殊情况,平面平行力系的平衡方程及应用。 3、对由实际工程经抽象简化后的力学问题应先鉴定它是静定还是静不定问题。 4、掌握物体系统平衡问题的解题方法，理解可解条件及其确定方法。 作业 P70页 4-11 4-13 4-16 第10讲 第5章 摩檫 目的与要求 1 、 能区分滑动摩擦力与极限摩擦力，对滑动摩擦定律有清晰的理解。 2 、理解摩擦角的概念和自锁现象 3 、能熟练地用解析法计算考虑摩擦力存在的物体的平衡问题。 重点、难点: 1 、滑动摩擦力和最大的静滑动摩擦力 2 、擦角的概念和自锁现象 3 、平衡的临界状态和平衡范围 4 、用解析法求解有摩擦力存在的平衡问题 滑动摩擦 摩擦 , 静滚动摩擦 ,滚动摩擦 动滚动摩擦 干摩擦 ,摩擦 湿摩擦 ?5-1 滑动摩擦 FF,,0TsFF,,,F0sTx 静滑动摩擦力的特点 1 方向:沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向; 0,,FFsmax2 大小: FfF,3 (库仑摩擦定律) maxNs 动滑动摩擦的特点: 方向沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向; FfF,ddN大小: ff,(对多数材料，通常情况下) ds ?5-2 摩擦角和自锁现象 物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角( 摩擦角 FfF,fmaxsNs,,tan,fFFNN 全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数( 摩擦锥(角) 0,,,,f 2 自锁现象 考虑摩擦力的平衡问题 小结: 本节课重点讨论了有摩擦时物体的平衡问题的解析法及应用，应注意: 0 《 《 mx , 由于 是个 范围值，即问题的解答也是个范围值，要采取两种方式分析这个范围 1 、以 , mx , N ，作为补充方 程求解平衡范围的极值 1 、以 《 N 不等式进行运算。 作业P87页 5-5 、 6 、 7 第12讲 第6章空间力系 ? 6 , 1 力在空间直角坐标轴上的投影 ? 6, 2 重心 目的与要求 1 、 能熟练掌握空间力简化及平衡 重点、难点: ?6– 1空间一般力系 ,, ,FM,,0,0RO当 最后结果为一个合力. 合力作用点过简化中心. , MO最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 d, ,FR ?6–2 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件:该力系的主矢、主矩分别为零. 1.空间任意力系的平衡方程 MMM,,,000再对x轴用合力矩定理 ,,,xyzFFF,,,000(4–12) ,,,xyz ,,,,,,,,,,,,,PzPzPzPzPz....,Cnnii1122 Pz,iiz,CP 空间平行力系的平衡方程 则计算重心坐标的公式为 FMM,,,000(4–13) ,,,zxyPxPyPz,,,iiiiiix,y,z,CCC(4–14) PPP2.空间约束类型举例 对均质物体，均质板状物体，有 3.空间力系平衡问题举例 VxVyVz,,,iiiiiix,y,z,CCCPPP AxAyAz,,,iiiiii称为重心或形心公式 x,y,z,CCC AAA 2( 确定重心的悬挂法与称重法 (1) 悬挂法 图中左右两部分的重量是否一定相等, 例0,,30， 已知: 物重P=10kN，4-2 CE=EB=DE; 求:杆受力及绳拉 解:画受力图如图，列平衡方程 力 F,0,x ,,FFsin45sin450,,12 F,0,F,0z,y ,,,,, FFFsin30cos45cos30cos45cos300,,,A12 ,,,,,FFFPcos45sin30cos45sin30cos300，，,,12A FF,,3.54kNF,8.66kN结果: 12A 小结: 本节课主要介绍了: 1 、 空间力沿空间直角坐标的平衡 2、能熟练运用组合法、负面积法求物体的重心 作业 P101页 6-1 6-4 6-5 第13讲 笫 7章 轴向拉伸与压缩 内容: 材料力学引言 ? 7, 1 、轴向拉伸与压缩的概念 ? 7 , 2 、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力 — 轴力 目的与要求: 理解构件强度、刚度和稳定性的概念;了解材料力学的任务、研究对象、基本假设以 及杆件变形的四种基本形式;理解内力和应力的概念，了解截面法;了解直杆在轴向拉伸 或压缩时的受力特点和变形特点，会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图; 能熟 练 应用截面法或轴力计算规则求轴力并绘制轴力图。 重点、难点: 重点: 拉(压) 杆 横截面上的轴力。 引言:1材料力学的任务:错误!强度错误!刚度错误!稳定性 在保证满足强、刚度、稳定性的前提下以最经济的代价，为构件选材、确定合理的形状和尺寸， 为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2、材料力学的基本假设: 错误!连续性假设 错误! 均匀性假设 错误!各向同性假设 错误! 微小变形假设 错误!完全弹性假设 3、杆件基本变形 错误! 拉压 错误! 剪切 错误! 弯曲 错误!扭转 错误!组合变形 ? 7, 1 、轴向拉伸与压缩的概念 1. 概念 2. 实例 基本变形—(轴向)拉伸、压缩 基本变形—(轴向)拉伸、压缩 载荷特点:受轴向力作用 变形特点:各横截面沿轴 向做平 内力特点:内力方向沿轴向～简称轴力 N 动 N=P 轴力正负规定:轴力与截面法向相同为正 7-2截面法 轴力 轴力图 一 、截面上的内力 二、 截面法步骤:“截、留、代、平” 三、 轴力与轴力图 错误!杆件横截面上的内力的合力成为轴力，规定:离开截面(受拉)为正，指向截面(受压)为负。 ， 错误!轴力图:为了表示截面上的轴力沿轴线的变化情况用轴力图来如图14-1-4小结: 1 、 强度、刚度和稳定性的概念; 2 、 材料力学的任务、变形固体的变形性质及基本假设; 3 、 杆件变形的四种基本形式; 4 、 轴向拉伸与压缩的概念; 5 、 内力、截面法、轴力图 的概念; 6 、 轴力 的 计算规则。 作业: P137页 : 7-1 ) b) c) d) 第14讲 内容: ? 7, 3 、 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力 ? 7 , 4 、 轴向拉伸与压缩时的变形，胡克定律 目的与要求: 掌握直杆 在拉伸或压缩时的 应力和 变形 计算;理解拉压胡克定律及其使用条件。 重点、难点: 重点: 拉(压) 杆 横截面上的正应力; 胡克定律， 拉(压) 杆 的变形 计算。 ? 7, 3 、 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力 一、应力的概念 2、横截面上的正应力 错误!(略) 错误!应用举例(参照教材P113页 例7-3 7-4) 3、斜截面上的应力 将斜截面上的应力可分解为正应力和切应力即P,,,,, 2,,Pcoscos,,,,,,, ,,,,Psincossinsin2,,,,,,,,,2 1.00;,,,,,,,时，、,, ,,0讨论 2.45;,,,时,、,,,,,22 03.9000.,,,时,、,,,,, ? 7 , 4 、 轴向拉伸与压缩时的变形，胡克定律 一( 变形、应变 应变 应变 , 单元原棱长为?x，?u 为绝对伸长量，其相对 伸长?u/ ?x 的极限称为沿x 方向的正应变 ?u 即: ε=lim 。 xε?x?? ?x 2. 点的横向移动’～使得o直 线产生转角γ～定义转角 切应变γ γ为) ’ ’ = γ= o ?x 二、胡克定律 , 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变 存在线性关系， 即:σ=Εε 称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位:Gp(吉帕) , 同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切 应变也存在线性关系 即:τ=Εγ 此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位:GP ,,,E胡克定律另一种表达; 其中为弹性模量，为纵向线应变E, 3、横向线应变、泊松比 bb,,b1,错误!横向线应变 ,,,bb ,,,,0,0,,0,0,,,,拉伸时，;压缩时，。 ,,,错误!泊松比 ,, 4、应用举例(略) 小结: 1 、 正应力 计算公式; 2 、 胡克定律 。 作业: P138页 7-6 7-8 第15讲 内容: ? 7, 5 、 材料在拉伸与压缩时的力学性能 ? 7, 6 、轴向拉压时的强度计算 目的与要求: 了解塑性材料和脆性材料的力学性 能 ，掌握强度计算的方法。 重点、难点: 重点: 材料的力学性能 ， 强度计算。难点:强度条件 ? 7, 5 、 材料在拉伸与压缩时的力学性能 一、拉伸试验 1.试样:错误!圆形试样 矩形截面试样 2拉伸曲线:错误!低碳钢 变形阶段: 弹性阶段 B屈服阶段 C强化阶段 D局部变形阶段 错误! 其他材料(略) ， 铸铁等脆性材料在拉伸时，变形很小，应力应变曲线图没有明显的直线部分，通 常近似认为符合胡克定律。其抗拉强度σb是衡量自身强度的唯一指标。 ， 3 材料的塑性指标 ll,1 错误!伸长率 ,100,，,l ll,1错误!断面收缩率 ,100,，,l 3. 冷作硬化现象 4. 材料在压缩时的力学性能 ? 7, 6 、轴向拉压时的强度计算 一、 极限应力、许用应力、安全系数 ,1、 极限应力 , ,2、 许用应力 ,, 3、 安全系数n FN二、 强度条件: ,,,,,,A 三、 强度计算的三类问题 1， 强度校核 2， 许用载荷的确定 3， 截面尺寸的确定 四、 应用实例 参照教材P126—127页 例7-7 7-8 小结: 1 、低碳钢 拉伸时的力学性能; 2 、低碳钢 压缩时的力学性能; 3 、铸铁 拉伸时的力学性能; 4 、铸铁 压缩时的力学性能。 作业: P139页:7-12 7-13 7-14 第16讲内容:? 7 , 7、 拉伸与压缩静不定问题简介 ? 7 , 8 、 应力集中的概念 目的与要求: 了解应力集中的概念;了解 拉伸与压缩静不定问题 。 重点、难点: 重点: 难点: 拉伸与压缩静不定问题 ? 7 , 7、 拉伸与压缩静不定问题简介 一、 静不定问题的概念 二、 求解静不定问题的方法 方法:根据变形协调条件补足方程。 步骤:1、列静力学平衡方程 2、由变形几何关系列变形协调方程 3、利用物理关系补足方程 4、将补足方程与静力学方程联立求解。 举例应用(略) 三、 装配应力 四、 温度应力 ? 7 , 8 、 应力集中的概念 (略) 小结: 1 、 应力集中的概念; 2 、 拉伸与压缩静不定问题。 作业: P139页 7-11 7-19 笫 8 章 剪 切 与挤压 第17讲 内容: ? 8 , 1 、剪切的概念 ? 8 , 2 、剪切的实用计算 ? 8, 3、切应变，剪切胡克定律 目的与要求: 要求明确 剪切的概念， 了解受剪联接件的受力特点和变形特点; 能熟练地确定剪切面和剪力 ; 掌 握常见受剪联接件的剪切实用计算;了解剪切变形的概念，理解剪切胡克定律及其应用条件。 重点、难点: 重点: 剪切的概念;剪切的 强度条件及其 实用计算。 8 1。 1 剪切的概念 ， 工程上常用于联结构件的螺栓、铆钉、销钉和键等称为联结件 ， 常见联结件的失效形式: , 剪切和挤压 ， 连接件的假定计算: , 假定应力是均匀分布在剪切面和积压面上 剪切的受力特点:作用在杆件两侧面上且与轴线垂直的外力合力的大小相等、方向相反作用线很近。是杆件两部分沿中间截面在作用力方向 上发生相对错动。 计算实例 假定:切应力均匀分布在剪切面上 挤压强度条件举例 挤压的假定计算 挤压的假定计算 ， 有效积压面面积 , 挤压接触面为平面 , 挤压接触面为曲面 ， 挤压应力 Fbc,,cAbc Fbc,,,,[]， 挤压强度设计准则 cc Abc 小结: 1 、 剪切的 受力特点和变形特点; 2 、 剪切的 强度条件; 3 、 剪切胡克定律。 作业: P150页 8-2 8-5 第18讲 笫 9 章 圆轴的扭转 ? 9 , 1 、扭转的概念 ? 9, 2 、扭矩，扭矩图 目的与要求: 明确扭转构件的受力特点和变形特点，会判别工程实际中的受扭构件并画出其计算简图;能熟练掌握 外力偶矩、扭矩的计算和绘制扭矩图。 重点、难点: 重点: 扭矩的计算;扭矩图的绘制。 ? 9 , 1扭转的概念 一、 实例 二、 1、受力特点:杆件两端分别作用大小相等、转 向相反、作用面均垂直于干的轴线的两个力偶 的作用。 2、变形特点:横截面绕轴线转动 ? 9, 2 、扭矩，扭矩图 ， 一、外力偶距的计算 P， 3 9550,,en 二、扭矩及扭矩图 1、内力:作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T 2、内力的求解——截面法: 扭矩图;--仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。 如图，主动轮的输入功率P=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW， 轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图 按 二 er 二、扭矩33按3、 扭截 转变形后各个横截面仍为平面3、33，而且其大小、形状以=小结: 1 、 扭转的概念; 2 、 扭矩的 概念及 计算规则; 3 、 扭矩图的绘制。 作业: P128 页 9-3、4 第19讲 ? 9, 3纯剪切 剪切胡克定律 一、 纯剪切 1、 单元体——用相邻两横截面、两纵向 截面及轴表面平行的两圆弧面，从扭转变 形的杆内截出一微分六面体。 有单元体的平衡条件可得:两平面内切应力等值反向，形成一对力偶。 2、 纯剪切——若单元体的量对互相垂直的平面上只有切应力，而另一对平面上没有任何应力的 剪切。 二、 切应力互等定理 ,,,,根据单元体的平衡方程可得出 结论:在互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在;两者都垂直于 两平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。这就是切应力互 等定理。 三、 胡克定理 ,,,G当切应力不超过剪切比例极限时，切应力余切应变成正比。即. ? 9, 4园轴扭转是的切应力及强度条件 一、 园轴扭转时的应力 1、 变形几何关系 错误!平面假设:原位平面的横截面变形后仍为平面横截面 之间只是绕轴线做刚性转动。 d,d, ,,,R,,,,,dxdx ,CCd,错误!角度改变量为 tanR,,,,,ACdx d,错误!到圆心距离为处de切应变 ,,,,,dx d,2、物理关系 ,,GG,,,,,dx 3、静力学关系 d,2横截面上的扭矩为 ,,TdAGdA,,,,,,AAdx 2 其中 称为极惯性矩。 IdA,,,,A TTT,I,,,4、应力计算 W, ,,,,,,,max,,,,,IIW,,,,,, I,其中称为扭转截面系数 ,W,, 二、极惯性矩与扭转截面系数 4,D,I,321、 圆形截面 3D,W,,16 4,D4I,,1,，，,322、空心截面园轴 3D,4W,,1，，,,16 三、强度条件与刚度条件 Tmax,,,,1、强度条件 ,,W, 强度计算的三类问题错误! 强度校核 错误!许可载荷的确定 错误!截面 尺寸的确定。 T180max,,,,,2、 刚度条件 ,,maxGI,, 小结: 1 、 切应力计算公式，横截面上切应力的分布规律; 2 、 扭转角 计算公式; 3 、 强度、刚度条件。 作业 P164页9-10、13 第20讲 笫 10 章 弯曲内力 内容: ? 10 , 1 、平面弯曲的概念 ? 10, 2梁的计算简图 ? 10,3 、梁弯曲时横截面上的内力 — 剪力与弯矩 目的与要求: 理解平面弯曲的受力特点和变形特点，会判别工程实际中的受弯构件并将其简化为梁的计算简图;掌 握剪力和弯矩的计算。 重点、难点: 重点: 平面弯曲的受力特点和变形特点，剪力和弯矩的计算。 ? 10 , 1 、平面弯曲的概念 一、 实例 二、 概念、1、纵向对称轴 2、 纵向对称面 ? 10, 2梁的计算简图 一、 支承的简化 1、固定端 2、固定铰支座 3活动铰支座 二、梁的分类 1、简支梁 2、外伸梁 3、悬臂梁 3 、梁弯曲时横截面上的内力 — 剪力与弯矩? 10, 一、 内力分析 存在于横截面上的内力为剪力和弯矩。 其求解方法与求拉压变形的轴力、扭转变形的扭矩 一样，也使用截面法。 基本要领:截、留、代、平 二、用截面法求内力符号的规定 十六字口诀:左上右下，剪力为正;左顺右逆，弯矩为正。 三、 应用实例 教材中P173页 例10-1、2 小结 作业P183页 10-2 、 c、 g、10-3 c、 e、 g、 第21讲? 10 , 4剪力图与弯距图 一、剪力方程与弯矩方程 1(剪力方程—— 2.弯矩方程-—— 二、求解实例 教材P175页例10-3、4、5、6、7 ? 10, 5弯矩、剪力与载荷集度之间的关系 一、弯矩、剪力与载荷集度之间的关系 dFxdx,，，，，s经分析:有以下关系错误! qx, 错误!Fx, ，，，，sdxdx 2dFxdxdx,,,,，，，，，，dS即 qx,,,，，,,2dxdxdxdx,, 由以上积分关系可得结论:对分布载荷某处的载荷集度等于该处剪力的一阶导数，等于该处弯矩的二阶导数。 二、推论 1、 弯矩图、剪力图曲线的斜率分别与 载荷的集度一一对应。 2、 在集中力作用处，剪力有突变，其突变量等于集中力的数值，且剪力图 上数值的变化方向与集中力的方向一致。在集中力作用处，弯矩图的斜 率有突变，弯矩图出现尖角，发生转折。 3、 在集中偶力作用处，剪力无突变，弯矩有突变 ，其突变量等于集中力 偶的距数值，且集中力偶距顺时针方向，弯矩骤升、反之骤降。 Fx,04、 若剪力图中处。弯矩取极值、 ，，s 四、 举例计算(略) 小结1 、 剪力方程和弯矩方程; 2 、 剪力、弯矩与载荷集度的关系; 3 、 剪力图和弯矩图的作图规律。 作业P185页 10-3 、d、e 第22讲 笫 11 章 弯曲应力 ?11-1 梁弯曲时 横截面上的正应力 目的与要求: 了解纯弯曲与横力弯曲的区别，理解中性层和中性轴的概念，了解惯性矩和抗弯截面 系数的物理意义并掌握其计算; 熟练 掌握梁横截面上正应力分布规律、正应力计算公式。 重点、难点: 重点: 中性层和中性轴的概念;惯性矩和抗弯截面系数的计算;弯曲正应力计算。 一、 梁的纯弯曲 1纯弯曲——只存在弯矩而没有剪力的弯曲 2横力弯曲——又剪力和弯矩的弯曲 二、正应力的分布规律 1、变形的几何关系 错误!平面假设:原为平面的横截面变形后任然为平面，且仍垂直于变形后梁 的轴线，只是绕横截面内某轴线旋转一 角度。 错误!中性层、中性轴的概念 错误!变形特点:对如图变形 中性层以上缩短，即上部受压;中性层 以下伸长，即下部受拉 错误!纵向线应变 ,,,, b'b',dx(，y)d,dy,,,,,,, dxd y2物理关系 ,,,,EE,3静力学关系 错误!正应力分布 ,y,, 错误!正应力公式 I, ,y,,nax , ,,,maxIIW,,Zynax4惯性矩 2错误!任意形状截面 IydA,,,A 3bh,I,12错误!矩形截面梁 2bh,W,6 4,d,I,64错误!圆形截面梁 3d,,W,32 三举例计算 教材中例11-1 小结: 1 、 纯弯曲与横力弯曲的概念; 2 、 惯性矩和抗弯截面系数的计算公式; 3 、 弯曲正应力分布规律及计算公式。 作业: P199页 11-2、6、8 第23讲 ?11-2横力弯曲是横截面上的正应力 ?11-3弯曲切应力及强度条件 一( 横力弯曲横截面上的正应力公式 ,,,yImaxmaxmaxmax,, 其中 ,,,,WmaxZyIIWmax,,Zymax ,max,,二、 弯曲正应力的强度条件,, ,,maxWZ 三、 弯曲切应力简介 1、 横截面上的切应力: 基本假设:错误!横截面上任意点的切应力方向均与剪力 方向平行。 错误!距离中FS 性轴最远处切应力最大.错误!距离中性轴等远处切应力大小相等。 2、 横截面上任意点切应力计算公式 *FS*SSb 其中表示静距，表示截面宽度 ,,Ib, 、 其他截面形状的切应力 3 Fs 错误!工字型 ,,maxA F4s 错误!圆形 ,,,max3A Fs 错误!薄壁环形 ,,,2maxA 四、 切应力的强度条件 ,,, ,,max 六、举例计算(略) 小结 作业P201页 11-10、11 第24讲 扭转与弯曲习题课 ,y,,I,一、 本部分内容归纳小结 ,max,,,,,,maxWZ1、弯曲正应力公式的推导是通过变形的几何关系、物理关系、*FSs,,静力学关系三个方面的方程来解决。 Ib,,2一般来说梁的横截面上同时存在正应力和切应力，胆量的强度,,,max往往由正应力来控制。弯曲正应力的大小沿截面的高度呈线性变化，沿截面的中性轴上为零，上、下边沿处为最大。其计算公式及强度条件分别为 ,y,,I, 。 ,max,,,,,,maxWZ 3、在某些情况下如果梁的跨度短或者截面窄且高，就有必要进行弯曲切应力 *FSs,,的强度校核。矩形截面梁时的切应力计算公式:弯曲切应力的强度条Ib ,,,件为. ,,max 4、惯性矩和抗弯截面系数是梁弯曲变形计算的重要的界面几何性质，掌握它们 的特性，有助于选择合理的截面形状。 二举例计算 21 简支梁如左图，已知、q、M=q;求梁的内力。 解:1)求得、B处反力Y,BY 51 Fqa,,Fqa,,AY6BY6 2)1-1截面内力:(0?x ? ) 1 5 FFqa,,,5Q1Ay6MFxqax,,,,,1AY116 3)2-2截面内力: (?x<2) 2 11 FFq(xa)qaqx,,,,,,,,Q2AY226 15122MFx-q(xa)qax-q(xa),,,,,,,,, 2AY2222262 4)3-3截面内力:(0 ? x ? ，此处x的起点为B点，方向如图) 33 112 MMFxqaqax,，,,,，,,FFqa,,,,,3BY33Q3BY6 6 图 2已知:G,,b,l,画梁B内力图 • 解:1〉求,B支座反力( +b=l 、 1GbFFqa,,,,,F,Q3BYAyl22〉求x截面内力 6 a) 0