中位数和众数 教学
设计
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教学设计思想
本节主要学习中位数、众数这两个具有代表性的数据，要通过学习了解中位数、众数的意义，并会确定一组数据的众数和中位数，明确他们所表示的是这组数据的那种特性。体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
教学目标
知识与技能
表述中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数；
体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
过程与
方法
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经历数据的收集与整理的过程，会据定义求中位数、众数。
情感态度价值观
体会中位数、众数的代表作用，在数据的整理过程中养成细心、认真的好习惯，认识到学而有用；
体会到知识来源于生活又反映生活。
教学重难点
重点：①求中位数、众数；
②选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
解决
办法
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：通过小组讨论的方式搞清楚平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系。
教学方法
合作探究，小组讨论
教学用具
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
我们经常听到“小明在班上是中等个儿”“男鞋26码的占多数”这样的话，这些说法的含义是什么？人们是怎样作出这些判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？
（一）观察与思考
1.某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁，15岁，16岁，24岁，40岁，52岁。
(1)这6人的平均年龄是多少?
(2)用平均数作为他们年龄的代表值好吗?
2.学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动鞋号码，结果如下表：
鞋的号码/cm
25
25。5
26
26。5
人数/名
2
6
12
4
这24个号码数据，出现最多的是哪个?
注：
1.(1)27岁。
(2)这6个人中，两位教师的年龄较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强。
2.出现最多的号码是26。
除了平均数外，有时我们还用“中位数”和“众数”来描述一组数据的特征。
一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数 (median)。一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数(mode)。
注：如果数据中的个数为n，当n为奇数时，中位数是由小到大排列的第
个数；当n为偶数时，中位数是第
与第
个数的平均数。
如6名师生的年龄数15，15，16，24，40，52的中位数是20，众数是15。24名男生的运动鞋号码数的中位数和众数都是26。
（二）例题
例 小明统计了全班45名同学每天上学路上所用的时间，如果所用时间取最接近5的倍数的整数，则整理后的数据如下表：
所需时间/min
5
10
15
20
25
30
合计/名
人数/名
2
6
14
12
8
3
45
求全班同学上学所需时间的平均数、中位数和众数。
解：平均数
将所用时间的45个数据由小到大排序，位于中间的数(第23个数)是20，所以中位数是20。从表中可以看出，众数是15。
（三）做一做
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某种商品的数量，结果如下表：
6月份销售量/件
1500
1360
500
460
400
人数/名
1
1
5
4
3
(1)分别求6月份销售量这组数据的平均数、中位数和众数。
(2)请你帮助该公司给销售人员制定一个合理的月销售定额。
注：(1)平均数、中位数、众数分别是600， 480， 500。
(2)用中位数480件作为销售定额较合理。
（四）大家谈谈
1.下面是三名同学对“做一做”中第(2)题的看法：
小明：平均数是数据的代表值，应该用平均数600(件)作为销售定额。
小亮：14人中只有两人的销售量超过600件，应该用中位数480 (件)作为销售定额。
小惠：销售量为500件的人数最多，应该用众数500（件）作为销售定额。
你认为谁的看法更合理些?
2.平均数、中位数和众数都是一组数据的代表值，用它们来描述数据的“平均水平”时，各有哪些优缺点?
注：如果月销售额定得过高，尽管公司的收益将增大，但多数员工难以完成，容易挫伤员工积极性；如果月销售额定得过低，会失去定额的激励作用；只有将定额定得比较合理时，才能有效调动员工积极性。由于数据中有极端值，若以平均数600件作为定额，根据过去的销售情况，只有两人能完成定额。一般情况下，众数不作为代表值使用，所以用中位数480件作为销售定额较合理，有约半数员工能完成定额。
平均数是最常用的一个代表值。它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极端值的影响。
当数据中有极端值时，平均数的代表性较差。这时，选择中位数作为“平均水平”的代表要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占50％。中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算。
当进行民意调查或选举时，人们最关心的是出现次数最多的数据——众数。但众数可能不惟一，而且当各数据出现的次数大致相同时，众数的意义不太明显。
我们看到，众数、中位数与平均数分别从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。其中，又以平均数的应用最为广泛。
（五）练习
李玲同学前几次的数学成绩是96分，98分，95分，93分，但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的代表值评价李玲的数学学习水平。
答案：用5个数据的中位数 95分代表李玲的数学学习水平较合理。
（六）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（七）板书设计
中位数和众数
观察与思考
例题
做一做
大家谈谈
练习
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