[新版]椭圆周长公式
椭圆周长公式
多次见到讨论椭圆周长的帖子,现将公式抄录如下。有时可以在图上量,有时算起来也很方便。 若是写程序则要用精确的公式:
按标准椭圆方程:长半轴a,短半轴b。
设 λ=(a-b)/(a+b),
椭圆周长L:
L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......)
简化:
L?π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]或
L?π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)
说明:
λ^2表示λ的平方,类推。
取到级数的前两项足够了。
椭圆的面积
先对图3,7进行说明,O称为椭圆的中心,A,A′,B,B′称为“顶点”,AA′称为“长轴”,BB′称为“短轴”。
另外,将长的OA,a称为“长半径”,将短的OB,b称为“短半径”。
也有把椭圆叫“长圆”的。
当a,b时,椭圆就是圆。
将椭圆的面积记为S时,可用S,πab的公式求椭圆的面积。a,b时,当然S就表示圆的面积了。
当长半径a,3(厘米),短半径b,2(厘米)时,其面积S,3×2×π,6π(厘米2)。
在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓
形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率。
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