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线性代数A卷

线性代数A卷《线性代数》课程考试试卷（A卷闭卷120分钟）题号一二三四得分得分 1．设是矩阵，，则 _______， _______， _______. 2．若实方阵的秩为3，则的取值范围是____________. 3．设3阶矩阵的特征值为，则| |=__________. 4．线性方程组有解的充分必要条件是 . 5．设是同阶方阵，若，是单位矩阵，则 ______...

《线性代数》课程考试试卷（A卷闭卷120分钟）题号一二三四得分得分 1．设是矩阵，，则 _______， _______， _______. 2．若实方阵的秩为3，则的取值范围是____________. 3．设3阶矩阵的特征值为，则| |=__________. 4．线性方程组有解的充分必要条件是 . 5．设是同阶方阵，若，是单位矩阵，则 ______. 1．（）行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式的值为0 2．（）设，都是阶矩阵，若，则或 . 3．（）设，都是矩阵，则 . 4．（）设，都是阶对称矩阵，则也是对称矩阵. 5．（）阶矩阵不可逆的充分必要条件是有一个特征值为0. 6．（）相似的矩阵有相同的行列式. 7．（）若向量组线性无关，则向量组线性无关. 8．（）设，则是向量空间. 9．（）若矩阵的秩是，则的所有阶子式全不为 10．（）正交向量组一定线性无关. 1．计算下列行列式： 2．解矩阵方程 . 3．取何值时，非齐次线性方程组，（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？ 4．求向量组，，，，的一个最大无关组与秩，并把其余的向量用该最大无关组线性表示出来 5．设矩阵，求一正交矩阵使为对角矩阵，并求对角矩阵 . 1．满足，为阶单位矩阵，，证明：是对称阵且 . 2．设 , 是矩阵的两个不同的特征值， , 是分别属于 , 的特征向量, 证明： + 不是的特征向量.

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