有理数的加减混合运算--练习题LtD有理数的加减混合运算练习〔一〕有理数的加减法1.有理数的加法法那么⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法〞；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法〞；③分母相同的数先相加——“同分母结合法〞；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法〞；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法〞。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b
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示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法那么，可以将减法转化成加法后，再按照加法法那么进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和〞②按运算意义读作“负8减7减6加5〞6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合〔同号结合法〕(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)〔将减法转换成加法〕=-33+18-15-1+23〔省略加号和括号〕=(-33-15-1)+(18+23)〔把符号相同的加数相结合〕=-49+41〔运用加法法那么一进行运算〕=-8〔运用加法法那么二进行运算〕Ⅱ.把和为整数的加数相结合〔凑整法〕(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)〔将减法转换成加法〕=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8〔省略加号和括号〕=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8〔把和为整数的加数相结合〕=4-10+3.8〔运用加法法那么进行运算〕=7.8-10〔把符号相同的加数相结合，并进行运算〕=-2.2〔得出结论〕Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合〔同分母结合法〕--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合〔先统一后结合〕(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合〔先拆分后结合〕-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++-Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合〔1+3+5+7…+99〕-〔2+4+6+8…+100〕有理数的乘除法1.有理数的乘法法那么法那么一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；〔“同号得正，异号得负〞专指“两数相乘〞的情况，如果因数超过两个，就必须运用法那么三〕法那么二：任何数同0相乘，都得0；法那么三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法那么四：几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1〔a≠0〕，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。〔求一个数的倒数，不改变这个数的性质〕；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法那么〔1〕除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。〔2〕两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算〔1〕乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。〔2〕有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，那么按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质〔1〕负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。〔2〕正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。有理数
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〔二〕有理数加法〔1〕、〔－9〕+〔－13〕〔2〕、〔－12〕+27〔3〕、〔－28〕+〔－34〕〔4〕、67+〔－92〕〔5〕、(－27.8)+43.9〔6〕、〔－23〕+7+〔－152〕+65〔7〕、|+〔－〕|〔8〕、〔－〕+|―|〔9〕、38+〔－22〕+〔+62〕+〔－78〕〔10〕、〔－8〕+〔－10〕+2+〔－1〕〔11〕、〔－〕+0+〔+〕+〔－〕+〔－〕〔12〕、〔－8〕+47+18+〔－27〕〔13〕、〔－5〕+21+〔－95〕+29、〔－8.25〕+8.25+〔－0.25〕+〔－5.75〕+〔－7.5〕〔15〕、6+〔－7〕+〔9〕+2有理数减法〔1〕0－(－9)〔2〕(－25)－(－13)〔3〕8.2―(―6.3)〔4〕(－3)－5〔5〕(－12.5)－(－7.5)〔6)(－26)―(－12)―12―18〔7〕―1―(－)―(+)〔8〕(－20)－(+5)－(－5)－(－12)(9)-|-5-6|-|-6-5|有理数乘法〔1〕、〔－9〕×〔2〕、〔－〕×〔－0.26〕〔3〕、〔－2〕×31×〔－0.5〕〔4〕、×〔－5〕＋×〔－13〕〔5〕、〔－4〕×〔－10〕×0.5×〔－3〕〔6〕、〔－〕××〔－1.8〕〔7〕、〔－0.25〕×〔－〕×4×〔－7〕〔8〕、〔－〕×〔－〕×〔－〕〔9〕、〔－8〕×4×〔－〕×〔－0.75〕〔10〕、4×〔－96〕×〔－0.25〕×有理数除法〔1〕、18÷〔－3〕〔2〕、〔－24〕÷6〔3〕、〔－57〕÷〔－3〕〔4〕、〔－〕÷〔5〕、〔－42〕÷〔－6〕〔6〕、〔+〕÷〔－〕〔7〕、〔－〕÷9〔8〕、0.25÷〔－〕五、有理数混合运算〔1〕〔－〕×〔－15×4〕〔2)〔－2.4〕〔3〕2÷〔－〕×÷〔－5〕〔4〕［15－〔1÷1＋3］÷〔－1〕〔5〕×〔－5〕÷〔－〕×5〔6〕－〔－+－〕÷〔－)
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