几何第03讲巫筝模型知识图谱几何第03讲JKI箏浚型•一、风箏樓型面枳相关的计負长度相关的计51-：凤筝模型知识稽讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系,如下所示:1S]:S：=$:S.，或S1:S.=S2'./即S.xS4=x5*.；+0BS\Z_OA2.存r西，或亍r反.三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型,利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题,进而解决面积比例关系•题题模一面积相关的计算1.1.L如图所示z四边形的总面积为72,已知两个小三角形的面积是11和13,那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是•爱提分儿何第03讲风竽模型答案：26解析：如图，“AOD与UOB的面积比等于＜50:^=11:13•“BCD的面积是72-(11+13)=48,心)。和aBOC的面积比是仞：0吐11:13，所以△BOC的面积比MZOD的面积大，是48屮1+⑶"3=26.例1丄2、四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点,三角形AOB的面积为6,三角形AOD的面积为8,三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是答案：49解析：△COD的面积是8"5*6=20,所以四边形ABCD的面积是6+8+15+20=49例11.3,如图f某公园的外轮廓是四边形ABCDf被对角线AC,BD分成4个部分・三角形BOC的面积是2平方千米z三角形C0D的面积是3平方千米，三角形叔方的面积是1平方千米如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成,那么人工湖的面积是平方千米•答案：解析：根据蝴蝶模型，迥严,因此C一SjOBXSfRD_3X1.|v=7,=1・=52，因此整个公园的面积是*2+KL5=75平方千米，其中陆地面积是6.9平方千米,因此人工湖的面积是7一5-&一9=0.6平方千米•例1.1A如图，凸四边形ABCD的面积为30,3C的面积为18,SCD的面积为20.AC与BD相交于点O,求△OSC的面积.D12解析：°C^csd202%OPC=，故S△肋c=12例115.如图，长方形個A中，征;比=2；3fDF：FC=1：2，三角形QFG的面积为N方厘米,求长方形•矽6勺面积•答案：72加解析：延长AB、DE交于H点，连结AC.设QF=Q,则FC=2qDC=3a.根BH_BE_2据沙漏模型严EC弓，故BH=2a,.4H=3a+2a=5a.再次利AG_AH_5用沙漏模型,GFDF\t^AG=5GF,AF*GF‘3F==12Cm^ABCD=2*例1丄6、图中四边形ABCD的面积为200，对角线AC和BD交于O点z如果匕BCD的面积比AABD的面积大60,MBC的面积比MDC的面积大80.请问：由对角线分成的四个三角形中,面积最小的一个是多少？答案：解析：△BCD的面积比MBD的面积等于&:,因为^BCD的面积比MBD的面积大60,所以OC比OA大.而二BOC比MOB的面积等于&：加，所以“BOC的面积比MOB的面积大；同理“COD的面积比MOD的面积大•同理±ABC的面积比aADC的面积大80,所以OB比OD大，所以“BOC的面积比＜OD的面积大，aAOB的面积比aAOD的面积大•综上所述，四个三角形中，面积最小的是-AOD.001.1.7.如图，矩形ABCD的面积等于36,在AB、AD±分别取点E、F,使得曲=3匪,DF=2AF,DE交CF于点O,则△EQ的面积是.4FD答案：解析：如图，将EF,EC连接.△FOD的面积明显不可以直接求.我们可以通过求得W劭的面积，以及OD与OE的比，得到&仞的面积•而OD与OE的比可以通过和血血的面积比得到，即5:4.余下的省略•此题也可以通过求得△兀°的面积，以及OF与0C的比（1:2）,得到SD的面积.AFD题模二长度相关的计算例121.如图z兀如=2'平方厘米‘'icd=18平方厘米zDO=10厘米，则B0多少厘米？答案：15解析：由风筝模型可知，BO:DO=:S—CD=27:18=3:2,所以3加=10x—=152厘米・例122、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O•如果三角形ABD的面积等于三角1形BCD面积的3,且加=2,DO=3,那么CO的长度是DO的长度的倍.2解析：爱提分儿何第03讲风竽模型1蝴蝶模型•因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的§,所以AO是1CO长度的3，则=e,所以co的长度是DO的长度的2倍.例123、如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足DE:EC=2:3,连接AF、BE交于O点，如果AO:OF=5:2，求BF:FC.2:1解析：连结AE、EF.设S△丄肚=5a,根据一半模型有S^JDE+^ASC£=5a.S'lDE:^ABCE=DE:EC=2:3'故S^BCE=—^=3as®e：Sse=OF:OA=2:5，故SAF5E=2Share=2a_?/T_n5，进而亠一3—a#BF:FC=:=2a:a=2:1爱提分儿何第03讲风筝模型琏练1.1.如图,S*=48平方厘米，=32平方厘米fSg=45平方厘米，则乞“』为多少平方厘米?21解析：由题可知,5^=48^32-45=35厘米.又由风筝模型可知，S=35x2=21%:DO=S*:S*=48:32=3:2.所以*〜5■-平方厘米.琏练12爱提分几何第03讲风筝模型如下图z四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是3平方米和4平方米，那么图中四个三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一个三角形的面积是平方米.24解析：耸才$“二5#底：$口厂3:4，且+=49-3-4=42,由此可得面积最S^.=42x_^_大的为53+4婕练1.3、如图,已知正方形血仞的边长为4，旷是眈边的中点，E是°C边上的点,且DE.EC=1:3,肿与宓:相交于点G,求丄SG答案：爱提分几何第03讲风筝模型32TT解析：延长AD、BE交于H点•设BF=3a，则FC=3a,BC=6a•根据沙漏DE_DE_1模型，BC~EC~3t故加=2atAH=6a+2"8q.再次利用沙漏4G_AH_8模型，乔—乔一3，故32TT如图,=1*平方厘米,Sg=15平方厘米zAO=12厘米，则CO多少厘米？爱提分儿何第03讲风筝模型答案：10解析：■由风筝模型可知,°："=Ss：Sg=13:15=6:5”所以购""厂10厘米课后作业作业1.如图所示,三角形ABC的面积是12,三角形BCD的面积是30,三角形ACD的面积是24,那么四个小三角形中最大的一个面积是■作业厶爱提分几何第03讲风筝模型图中的四边形土地的总面积是52公顷f两条对角线把它分成了四个小三角形z其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积・作业3.图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果三角形ABD的面积是30平方厘米,三角形ABC的面积是48平方厘米,三角形BCD的面积是50平方厘米•请问：三角形BOC的面积是多少？柞业4.如图fSg=20平方厘米，S*=15平方厘米，DO=9厘米，则BO多少厘米？
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