第1页/共27页2.1.1椭圆及其标准方程主讲人：杜贤中第2页/共27页1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程.3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;重点椭圆的定义及其标准方程难点椭圆标准方程的推导学习目标：第3页/共27页本节课需要解决一下问题1.椭圆的定义？2.椭圆的标准方程及其推导过程？3.椭圆标准方程的求法？第4页/共27页取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？几何画板演示2探究实验椭圆1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？第5页/共27页平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。M椭圆的定义第6页/共27页1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？第7页/共27页1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？第8页/共27页平面内与两定点()的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距M椭圆的定义第9页/共27页几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；M下面我们来研究椭圆的方程第10页/共27页回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法①建系；②设点；③列式；④化简.第11页/共27页♦探讨建立平面直角坐标系的
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OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)第12页/共27页xyo椭圆的方程（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c>0),那么焦点F1，F2的坐标分别是，设M与焦点F1，F2的距离的和为（其中），以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴（-c，0），（c，0）①建系；②设点；③列式；④化简.如何让化简？第13页/共27页第14页/共27页思考jF2F1POxy第15页/共27页焦点在x轴上的椭圆的标准方程焦点在Y轴上的椭圆的标准方程xyxy第16页/共27页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方和，右边是1（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第17页/共27页分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO第18页/共27页尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.第19页/共27页2、根据椭圆的方程填空第20页/共27页例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为第21页/共27页求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.第22页/共27页尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程第23页/共27页
总结
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1、椭圆的定义?2、求曲线轨迹方程的步骤?3、椭圆的标准方程?第24页/共27页总结1、椭圆的定义---注意：动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2、求曲线轨迹方程的步骤：3、椭圆的标准方程焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：①建系；②设点；③列式；④化简.第25页/共27页【布置作业】1.P42页习题2.1A组习题第1题，第2题第(1)(2)小题.2.推导焦点在轴上椭圆的标准方程.第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页
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