名师金版教程高三数学文科一轮复习4.1限时规范特训(含答案详析)

限时规范特训A级基础达标1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中真命题是()若a·b＝0，则a＝0或b＝0若λa＝0，则λ＝0或a＝0若a2＝b2，则a＝b或a＝－b若a·b＝a·c，则b＝c解析：当a·b＝0时，a与b也可能垂直，故选项A是假命题；当a2＝b2时，|a|＝|b|，故选项C是假命题；当a·b＝a·c时，b与c也可能垂直，故选项D是假命题，选B. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：B．·江门市模拟若四边形满足→→→2[2014]ABCDAB＋CD＝0，(AB－→→·＝0，则该四边形一定是()AD)ACA．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形→→＝知，→＝→，解析：由AB＋CD0ABDC即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．→→→又(AB－AD)·AC＝0，→→∴DB·AC＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.答案：B3．[2014·四川模拟]设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a＝b成立的充分条件是()|a||b|A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b解析：∵ab|a| 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示与a同向的单位向量，|b|表示与b同向的单位向量，ab∴a与b必须方向相同才能满足|a|＝|b|.故选D.答案：D4.[2014·太原五中月考]如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，→→→→→＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()OPA．＝2，y＝1B．＝1，y＝2x33x33．＝1，y＝3D．＝3，y＝1Cx44x44→→→，又→→，所以→→＋2→解析：由题可知OP＝＋＝＝OBBPBP2PAOPOB3BA→2→→2→1→21OB＋3(OA－OB)＝3OA＋3OB，所以x＝3，y＝3，故选A.答案：A5．[2014·合肥质检]在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、分别为、的中点，若→→→)NCDBC＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝(AB12A.5B.534C.5D.5→→→＝→→→＋→＋→＝→1解析：因为AB＝＋＋＝CMMA－ANNBANCN2AN2AN4→→→8→4→4AB－AM，所以AB＝5AN－5AM，所以λ＋μ＝5.答案：D6．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，→→→→，则点一定为三角形的动点P满足OP＝11＋1＋2OC3(2OA2OB)PABC()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点解析：设AB的中点为M，1→1→→则2OA＋2OB＝OM，→1→→1→2→∴OP＝3(OM＋2OC)＝3OM＋3OC，→→→即3OP＝OM＋2OC，→也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点．答案：B→→→→7．[2014·广州模拟]在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，→M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．→→→→－1→＝－1＋1解析：MN＝MC＋＝1＝1－1＋CN2AD4AC2b4(ab)4a4b.1答案：－4a＋4b→→8．[2014·北京东城区模拟]正三角形ABC边长为2，设BC＝2BD，→→→→AC＝3AE，则AD·BE＝________.→→＋→＝→＋1→→→→→→解析：∵AD＝，＝－＝1－，∴ABBDAB2BCBEAEAB3ACAB→→→1→1→→1→→1→→1→→→AD·BE＝(AB＋BC)·(AC－AB)＝AB·AC＋BC·AC－BC·AB－AB22336213×2×2×12＋16×2×2×12＋12×2×2×12－22＝－2.答案：－29.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分→→→→别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．解析：∵O是BC的中点，→1→→∴AO＝2(AB＋AC)．→→→→又∵AB＝mAM，AC＝nAN，→m→n→∴AO＝2AM＋2AN.∵M，O，N三点共线，n＋＝1，则m＋n＝2.22答案：210.1如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝3AC，在AB上取点M，使得AM＝1，在的延长线上取点，使得＝1，3ABBNPNP2BN→→在CM的延长线上取一点Q，使MQ＝λCM时，AP＝QA，试确定λ的值．→→解：AP＝NP→－NA1→＝2(BN→1→－CN)＝2(BN→1→＋NC)＝2BC.→→→QA＝MA－MQ1→＝2BM→－λCM1→＝2BM→＋λMC.→→又AP＝QA，1→→1→BM＋λMC＝BC，22→1→→∴λMC＝2(BC－BM)1→2MC，1∴λ＝2.11．[2014·口模拟海]设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方→→→向上的单位向量，且OA＝－2i＋mj，OB＝ni＋j，OC＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．→→→解：AB＝OB－OA＝(n＋2)i＋(1－m)j，→→→BC＝OC－OB＝(5－n)i＋(－2)j.∵点A、B、C在同一条直线上，→→→→∴AB∥BC，即AB＝λBC，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，由于i，j不共线，n＋2＝λ5－nm＝6m＝3∴1－m＝－2λ.，解得或3m＝2nn＝3n＝212．[2013·山东莱芜一模]如图，已知△OCB中，点C是以A为→中点的点B的对称点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和→→OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.→→(1)用a和b表示向量OC、DC；→→(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．→2→解：(1)由题意知，A是BC的中点，且OD＝3OB，→→→由平行四边形法则，得OB＋OC＝2OA.→→→∴OC＝2OA－OB＝2a－b，→→→25DC＝OC－OD＝(2a－b)－3b＝2a－3b.→→(2)如题图，EC∥DC.→→→→5又∵EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－3b，2－λ－14∴2＝5，∴λ＝5.－3B级知能提升1．[2014·树德中学月考]BC是单位圆A的一条直径，F是线段→→AB上的点，且BF＝2FA，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，→→则FD·FE的值是()38A．－4B．－9C．－1D．不确定4→→→＋→→→＝→＋→→解析：依题意得FD·＝(FA·＋AE)(FA·－FEAD)(FAAD)(FA→→→1→→18AD)＝FA2－AD2＝(3BA)2－AD2＝9－1＝－9，故选B.答案：B．·抚顺调研在△中，若＝，＝，→→2[2014]ABC3＋ACAB1AC|AB→→→，则BA·BC＝________.＝||BC|→|BC|→→＝→的、、构成直角三角形的三解析：易知满足|AB＋AC||BC|ABC→→→BA·BC1个顶点，且∠A为直角，于是→＝|BA|·cos∠ABC＝1×cos60°＝2.|BC|1答案：2→→3．在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，且AP＝λAB(0<λ<1)，→→→→若CP·AB＝PA·PB，则实数λ的值是________．→解析：由题意不妨设等边三角形ABC的边长为1，如图，CP＝→→→→→AP－AC，PB＝AB－AP.→→又AP＝λAB(0<λ<1)，→→→→→→→→→→由CP·AB＝PA·PB得(AP－AC)·AB＝－AP·(AB－AP)，→→→→→→即(λAB－AC)·AB＝－λAB·(AB－λAB)，→→→→2→222λAB－AC·AB＝－λAB＋λAB，12即λ－1×1×2＝－λ＋λ，整理得22－22λ－4λ＋1＝0(0<λ<1)，解得λ＝2.2－2答案：24．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．→→→(1)求GA＋GB＋GO；→→→→(2)若PQ过△ABO的重心G，且OA＝a，OB＝b，OP＝ma，OQ1nb，求证：m＋n＝3.→→→→→解：(1)∵GA＋GB＝2GM，又2GM＝－GO，→→→→→∴GA＋GB＋GO＝－GO＋GO＝0.1(2) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：显然OM＝2(a＋b)．因为G是△ABO的重心，→2→1所以OG＝3OM＝3(a＋b)．→→→由P，G，Q三点共线，得OG＝tOP＋(1－t)OQ，11即3a＋3b＝mta＋(1－t)nb，1mt＝3，由a，b不共线，得1＋＝3.mn11－tn＝3，