简单的三角函数变换练习化简下列各式(1)sin2x+cos2x(2)(sinx+cosx)2+2cos2x辅助公式asinx+bcosx=sin(x+φ)(φ为辅助角)例1已知函数f(x)=sin2x-cos2x(x∈R)。(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合。练习已知函数,。(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值。点评:例1中的,能使z=2x-取到任意值,所以sin(2x-)能取到最小值-1和最大值1。但
练习题
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中x∈,所以sin(2x-)不一定能取到最小值-1和最大值1。例2已知函数(1)求的最大值及取得最大值时对应的的值;(2)求该函数的单调递增区间。练习1、设,求的单调递减区间。2、已知,其中向量=(),=(1,)()求的单调递增区间。点评:从例2和练习1可看出,x的系数符号不同,讨论函数单调性也不同。函数y=A(ωx+φ)的单调性由y=sinZ和Z=ωx+φ的单调性来确定。小结:1、辅助公式有什么特点?2、变换时,目的要明确,先把三角函数式变形为asinx+bcosx的形式,再用辅助公式。3、求最值时要注意x的取值范围。4、讨论函数y=Asin(ωx+φ)的单调性时要注意x系数的符号。