专练10
计算题
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(二)(时间：25分钟)24．(2018·辽宁五校联考)如图所示，AB是长为L＝1.2m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28N，物体可看成质点且m＝1kg.重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．[解析] (1)根据题图，由几何知识得，OA的高度H＝圆轨道半径R＝物体从A到C的过程，由动能定理得：L(F－μmgcos53°)－mg(H＋R)＝解得：v＝2物体在C点，由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小F′N＝FN＝3.3N(2)物体离开C点后做平抛运动在竖直方向：H＋R＝在水平方向：x＝vt解得：x＝2.4m[
答案
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] (1)3.3N (2)2.4m25．(2018·湖北黄冈质检)如图，带电荷量为q＝＋2×10－3C、质量为m＝0.1kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E＝103N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3kg的绝缘不带电小球A以初速度v0＝10m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B所带电荷量始终不变，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能；(3)第三次碰撞的位置．[解析] (1)第一次碰撞时两小球动量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2机械能守恒，即解得碰后瞬间A的速度v1＝5m/s，B的速度v2＝15m/s(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动；水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动，其加速度大小为aB＝设经过t时间两小球再次相碰，则有v1t＝v2t－解得t＝1s此时，B的水平速度为vx＝v2－aBt＝－5m/s(负号表明方向向左)竖直速度为vy＝gt＝10m/s故第二次碰前B的动能为EkB＝(3)第二次碰撞时，A、B两小球水平方向上动量守恒3mv1＋mvx＝3mv1′＋mvx′水平方向上机械能守恒解得第二次碰后水平方向A的速度v1′＝0，B的速度vx′＝10m/s故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的运动与A相同)，水平方向上，B做匀减速直线运动设又经过t′时间两小球第三次相碰，则有vx′t′－解得t′＝1s因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x＝v1t＝5m下方y＝[答案] (1)5m/s 15m/s (2)6.25J (3)见解析
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