重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、1、下列极限中正确的是（）A、0limx12x=B、0limx12x=0C、0limx=sin1x0D、0limxsinxx=02、函数f（x）={x-12-x(0≦x≦1)(1﹤x≦3)在x=1处间断是因为（）A、f（x）在x=1处无定义B、1limxf（x）不存在C、1limxf（x）不存在D、1limxf（x）不存在3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0,f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程y′－ycotx=0的通解（）A、y=sincxB、y=csinxC、y=coscxD、y=ccosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=nD、秩(A)﹤n二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限0limxxf（x）和0limxxf（x）g（x）都存在，则0limxxg（x）必存在（）精选文库--22、若0x是函数f（x）的极值点，则必有'()0fx()3、4sinxxdx=0（）4、设A、B为n阶矩阵，则必有222()2ABAABB()三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算312lim3xxx2、计算57lim53xxxx3、设y=(1+2x)arctanx，求'y精选文库--34、设y=sin（10+32x），求dy5、求函数f（x）=3212313xxx的增减区间与极值6、计算3lnxxdx7、50231xdxx精选文库--48、设44224zxyxy，求dz9、计算sinDxdx，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xye与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A的逆矩阵精选文库--512、求线性方程组1231235224{xxxxxx的通解13、证明：当x﹥0时，arctanx﹥313xx精选文库--62006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）A、22xxB、2sinxC、sinxxD、2sinxx2、下列极限中正确的是（）A、sinlim1xxxB、01limsin1xxxC、0sin2lim2xxxD、10lim2xx3、已知函数f（x）在点0x处可导，且0'()3fx，则000(5)()limhfxhfxh等于（）A、6B、0C、15D、104、如果00(,),'()0,xabfxp则0x一定是f（x）的（）A、极小值点B、极大值点C、最小值点D、最大值点5、微分方程0dyxdxy的通解为（）A、22xyccRB、22xyccRC、222xyccRD、222xyccR6、三阶行列式231502201298523等于（）A、82B、-70C、70D、-63二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）精选文库--71、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0（）2、若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有'()0fxf（）3、21101xxedxx（）4、若极限0lim()xxfx和0lim()xxgx都不存在，则0lim()()xxfxgx也不存在（）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cosxdxx2、计算311lnlimxxxxee3、设2arcsin1,'yxxxy求精选文库--84、计算23lim25xxxx5、求函数3()3fxxx的增减区间与极值6、设函数2xyzeyx，求dz7、设2cos(523)yxx，求dy精选文库--98、计算40321xdxx9、求曲线lnyx的一条切线，其中[2,6]x，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。10、计算Dxydxdy，其中D是有yx，2xy和2y所围成的区域11、求矩阵A=223110121的逆矩阵精选文库--1012、解线性方程组12412341234312262414720xxxxxxxxxxx13、证明x﹥0时，ln(1)x﹥212xx精选文库--112007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、10lim(13)xxx=（）2、13nnnnx的收敛半径为（）3、222sinxxdx（）4、''5'140yyy的通解为（）5、1312212332111435的秩为（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数33yxx的减区间（）A、（-，-1]B、[-1,1]C、[1，+）D、（-，+）7、函数()yfx的切线斜率为2x，通过（2,2），则曲线方程为（）A、2134yxB、2112yxC、2132yxD、2114yx8、设321nun，35nnnv，则（）A、收敛；发散B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；收敛9、函数2()6fxaxaxb在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（）A、a=3215，b=31115B、a=3215，b=31115精选文库--12C、a=3215，b=17915D、a=3215，b=1791510、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、r﹥n三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限01coslim2xxxxee12、设2ln(1)22arctanyxxxx，求'y13、设函数422121yxxxx，求函数的凹凸区间与拐点精选文库--1314、求定积分4210xedx15、设二元函数sinxzyxy，求全微分dz16、求二重积分22Dydxdyx，其中区域D是由直线y=x，x=2和曲线1yx围成17、解微分方程''2'150yyy，求0'7xy，03xy的特解18、曲线yx的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及精选文库--14yx所围成平面图形的面积19、求线性方程组12341234123435223421231xxxxxxxxxxxx20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明：（1）B+E为可逆矩阵（2）11()()2BEAE精选文库--152008年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限5lim1xxx=（）2、函数2yx在点（3,9）处的切线方程是（）3、一阶线性微分方程2'yyxx满足初始条件25xy的特解是（）4、设函数1sinsin0()0xxaxxfxxp在点x=0处连续，则a=（）5、行列式1234234134124123的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、设22zxy在（1,1）处的全微分(1,1)dz（）A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy7、设3nnnv，321nun则（）A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛8、函数33yxx的单调递减区间为（）A、（-，1]B、[-1,-1]C、[1,+）D、(-,+)9、设f（x，y）为连续函数，二次积分220,xdxfxydy交换积分次序后（）A、220,xdyfxydxB、2200,dyfxydxC、100,ydyfxydxD、200,ydyfxydx10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则精选文库--16下列式子总成立的是（）A、ACB=IB、BAC=IC、BCA=ID、CBA=I三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限0sinlimcos2xxxxexx12、求定积分30arctanxdx13、设函数cos()xzyxy，求dz14、计算二重积分2xDedxdy，其中D是由直线y=0，y=x和x=1所围成的区域精选文库--1715、求微分方程''4'50yyy满足初始条件02xy，0'7xy的特解16、求幂级数112nnnxn的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的同解18、设矩阵100310041007，已知16ABAABA，求矩阵B精选文库--1819、求函数在432()34121fxxxx区间[-3,3]的最大值与最小值20、证明：当x≠0时，1xexf精选文库--192009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim25xxxx=（）2、2cosxdxx=（）3、微分方程223(1)dyxydx满足初始条件01xy的特解是（）4、设函数1arctan00()xxxaxfxB在点x=0处连续，则a=（）5、行列式313023429722203的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f（x）在（a，b）内恒有'()fx﹤0，()fx﹥0，则曲线在（a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、定积分3141cos1xxdxx的值是（）A、-1B、0C、1D、28、设二元函数2sin()zxy，则zx等于（）A、22cos()yxyB、2cos()xyxyC、2cos()xyxyD、22cos()yxy9、设5nnnu，31nvn，则（）A、发散；收敛B、收敛；发散C、均发散D、均收敛10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）精选文库--20A、若ABC=I，则A、B、C都可逆B、若AB=0，且A≠0，则B=0C、若AB=AC，且A可逆，则B=CD、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02limsinxxxeexxx12、设函数21ln(1)arctan2xxxyexee，求dy13、求定积分40321xdxx14、计算二重积分Dxydxdy，其中D是由直线y=x，y=x∕2，y=2围成的区域精选文库--2115、求微分方程''4'40yyy满足初始条件03xy，0'8xy的特解16、求幂级数113nnnxn的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解精选文库--2218.求矩阵223110121A的逆矩阵1A19、讨论函数32()62fxxx的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明ba﹥ab精选文库--232010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（）A、[0,4]B、[0,4)C、(0,4)D、(0,4]2、设202()01xxxfxxe，则0lim()xfx（）A、0B、1-eC、1D、23、当0x时，ln（1+x）等价于（）A、1xB、112xC、xD、1lnx4、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组0TAX的基础解系，r（A）=（）A、1B、2C、3D、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）A、'xyyeB、'xxyyeC、2'xyyeD、'0yyyx二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、011limsin2xxx=（）7、1121xedxx=（）8、设2sin()zxy，则2211xyzx=（）9、微分方程''2'0yyy的通解为（）10、若行列式12835146a的元素21a的代数余子式2110A，则a=（）精选文库--24三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限10lim()xxxxe12、求223(1)yx的极值13、求arcsin1xdxx14、设z=z（x，y）由方程zzexy所确定，求dz精选文库--2515、求sinDydxdyy，其中D是由直线y=x，2xy围成的闭区域16、判断级数12sin3nnn的敛散性17、求幂级数213nnnxn的收敛半径和收敛区域18、已知A=101020101，且满足2AXIAX，（其中I是单位矩阵），求矩阵X精选文库--2619、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx20、求曲线21yx及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV精选文库--272011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限lim4xxxaxa，则a=（）2、设函数sin()yzxxy，则dz=（）3、设函数2xyze，则2zyx=（）4、微分方程''2'50yyy的通解是（）5、方程2211231223023152319xx的根为（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数0()sin302xxfxxxxk在x=0处连续，则k=（）A、3B、2C、13D、17.已知曲线2yxx在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（1,1）D、（0,0）8、1201xdx=（）A、B、4C、3D、29、下列级数中发散的级数为（）A、114nnB、211nnC、11nnD、11!nn10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则（）精选文库--28A、|A|=0或|B-E|=0B、A=0或B=0C、|A|=0且|B|=1D、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限20arctanlimln(1)xxxx12、设函数11xxyex，求4'xy13、求函数32391yxxx的极值14、求定积分4111dxx精选文库--2915、计算二重积分Dydxdy，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程211'yyxx满足初始条件10xy的特解17、求幂级数11(1)nnnxn的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A=101221123的逆矩阵1A。精选文库--3019、求线性方程1234123412343133445980xxxxxxxxxxxx的通解20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积精选文库--312005年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、D2、C3、B4、A5、B二、1、×2、×3、∨4、×三、1、1/42、2e3、2xarctanx+14、26cos(103)dyxxdx5、当x﹤1和x﹥3时，函数单调递减；当1﹤x﹤3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值16、44ln416xxxc7、88、3232(48)(48)dzxxydxyxydy9、1-sin110、2(3)6e11、1733110101A12、12134143910xxCx13、略2006年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B2、C3、C4、B5、C6、D二、1、×2、×3、∨4、×三、11、xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、2'21yx14、4e15、当x﹤-1和x﹥1时，函数单调递增；当-1﹤x﹤1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-216、2(2)()xyxydzyexydxxexdy17、2sin(523)(102)dyxxxdx18、28/319、当x=4时所围成的面积最少精选文库--3220、621、1143153164A22、1213431511002xxCxx23、略2007年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、3e2、33、04、7212xxyCeCe5、3二、6、B7、D8、B9、C10、A三、11、1/212、2ln(1)x13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x﹤-1和x﹥2时，函数为凹，当-1﹤x﹤2时，函数为凸14、32e15、1(lncos)(cos)xxdzyyyxydxxyxxydy16、27/6417、532xxyee18、1/319、1213411211000xxCxx20、略2008年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、5e2、y=6x-93、82xyx4、15、160二、6、B7、A8、B9、D10、C三、11、112、-2ln213、1(lnsin)(sin())xxdzyyyxydxxyxxydy14、（e-1）/215、2(2cos3sin)xyexx16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2）精选文库--3317、12314560101322110xxxCxx18、108000180003619、最大值为244，最小值为-3520、略2009年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、4e2、xtanx+ln|cosx|+c3、3tan(arctan1)yx4、05、-5二、6、D7、C8、A9、D10、B三、11、212、(1arctan)xdyexdx13、28/314、48/515、2(32)xyxe16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3）17、123124513162623000100010xxxCCxx18、1243153164A19、当x﹤0且x﹥4时，函数为单调递增，当0﹤x﹤4时，函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x﹤-2时，函数为凸函数，当x﹥-2时，函数为凹函数。20、略2010年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、C2、D3、C4、C5、C二、6、1/47、11xec8、-sin19、12()xyCCxe10、-3精选文库--34三、11、2e12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为113、2arcsin12xxx14、11zzyxdzdxdyee15、1-sin116、该级数收敛17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3]18、201030102X19、1213431511002xxCxx20、S=1/3，V=45